当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题


等比数列与等差数列概念及性质对比
1.数列的定义 顾名思义,数列就是数的序列,严格地说,按一定次序排列的一列数叫做数列. 数列的基本特征是:构成数列的这些数是有序的. 数列和数集虽然是两个不同的概念,但它们既有区别,又有联系.数列又是一类特殊的函数. 2.等差数列的定义 顾名思义,等差数列就是“差相等”的数列.严格地说,从第 2 项起,每一项与它的前一项 的差等于同一个常数的数列,叫做等差数列. 这个定义的要点有两个:一是“从第 2 项起” ,二是“每一项与它的前一项的差等于同一个常 数” .这两个要点,刻画了等差数列的本质. 3.等差数列的通项公式 等差数列的通项公式是:an= a1+(n-1)d . ① 这个通项公式既可看成是含有某些未知数的方程,又可将 an 看作关于变量 n 的函数,这为我 们利用函数和方程的思想求解问题提供了工具. 从发展的角度看,将通项公式①进行推广,可获得更加广义的通项公式及等差数列的一个简 单性质,并由此揭示等差数列公差的几何意义,同时也可揭示在等差数列中,当某两项的项 数和等于另两项的项数和时,这四项之间的关系. 4.等差中项 A 称作 a 与 b 的等差中项是指三数 a,A,b 成等差数列.其数学表示是:

A?

a?b 2 ,或 2 A=a+b. A? a?b 2 )是判断三数 a,A,b 成等差数列

显然 A 是 a 和 b 的算术平均值. 2 A=a+b(或

A?
的一个依据,并且,2 A=a+b(或

a?b 2 )是 a,A,b 成等差数列的充要条件.由此得,

等差数列中从第 2 项起,每一项(有穷等差数列末项除外)都是它的前一项与后一项的等差 中项.

A?
值得指出的是,虽然用 2A=a+b(或

a?b 2 )可同时判定 A 是 a 与 b 的等差中项及 A 是 b

与 a 的等差中项,但两者的意义是不一样的,因为等差数列 a,A,b 与等差数列 b,A,a 不 是同一个数列. 5.等差数列前 n 项的和

等差数列前 n 项和的公式是:

Sn ?

n?a1 ? a n ? 2 ,





S n ? na1 ?

n?n ? 1? d 2



公式①和②均可看作方程.事实上,公式①和②中均含有四个量,若知其中任意三个量的值,

-1-

便可通过解方程的办法求一个量的值.若将前 n 项和的公式与通项公式结合起来看,共有五 个量,通常知道其中的任意三个量的值,通过解方程组就可求出其余的两个量的值. 公式①的结构形式与梯形的面积公式是一致的,这可由教材中码放钢管的示意图得到印证. 公式②中的

Sn 也 可 看 作 关 于 变 量 n 的 二 次 式 ( d ≠ 0 时 ) ,其图像是在二次函数:

y?

d 2 ? d? x ? ? a1 ? ? x 2 2 ? 的图像上当 x 取 1,2,3,?时所对应的那群孤立点.这为我们利用函 ?

数的观点求解等差数列前 n 项和

S n 的最大值或最小值问题提供了直观的背景.

6.等比数列的定义 顾名思义,等比数列就是“比值相等”的数列.严格地说,从第 2 项起,每一项与它前一项 的比等于同一个常数的数列,叫做等比数列. 和等差数列类似,这个定义也有两个要点:一是“从第 2 项起” ,二是“每一项与它前一项的 比等于同一个常数” .它们刻画了等比数列的本质. 7.等比数列的通项公式 等比数列的通项公式是:an= a1qn-1. ① 这里,一方面,可将 an 看作是 n 的函数,另一方面公式本身也可视为一个方程.从发展的角 度看,将公式①进行适当推广,便可得更加广义的通项公式及等比数列的一个简单性质. 8.等比中项 G 称作 a 与 b 的等比中项是指三数 a,G,b,成等比数列.其数学表示是

G ? ? ab ,或 G2=ab.
显然,只有同两数才有等比中项;若两数有等比中项,若两数有等比中项,则必有两个,它 们是一对互为相反数;一个等比数列从第 2 项起,每一项(有穷等比数列的末项除外)都是 它的前一项与后一项的等比中项. 9.等比数列前 n 项的和

等比数列前 n 项和的公式是:

?na1 ? S n ? ? a1 1 ? q n ? 1? q ?

?

?

?q ? 1? , ?q ? 1?.

a1 1 ? q n Sn ? 1 ? q 可视为一个方程,它含有四个量.若已知其中任意三个量的值,便可通 公式
过解方程求出另一个量的值.

?

?

Sn ?
公式

a1 1 ? q n 1? q

?

?
?

Sn ?


a1 qn ?1 q ?1 . a1 ?x ? 1? q ?1 上.
-2-

?

从函数的观点看,Sn 是关于 qn 的一次式,

y?
因此点(qn,Sn)在直线


相关文章:
...等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题.doc
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题 - 等比数列与等差数列概念及性质对比 1.数列的定义 顾名思义,数列就是数的序列,...
...归纳:等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题.doc
2015年新课标高考数学题型全归纳:等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题 -
...等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题.doc
(新课标)高考数学 题型全归纳 等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题 - 等
...归纳:等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题.doc
新课标高考数学题型全归纳:等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题 - 等比数列
...归纳:等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题(含....doc
高考数学题型全归纳:等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题(含答案) - 等比
...归纳:等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题(含....doc
高考数学题型全归纳:等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题(含答案) - 等比
...归纳:等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题含....doc
高考数学题型全归纳:等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题含答案_高考_高中教
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 等比数列的通项与....doc
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 等比数列的通项与求和典型例题剖析 - 等比数列的通项与求和 一、知识导学 1. 等比数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每...
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 等差数列前n项和公....doc
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 等差数列前n项公式的应用典型例题_数学_高中教育_教育专区。等差数列前 n 项公式的应用等差数列的前 n 项公式是一个...
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 等比数列的前n项和....doc
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 等比数列的前n...《等比数列的前 n 项和》知识精点等比数列概念 ...a m q a n 是等比数列的第项,a m 是等差数列...
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 判定等差数列的方法.doc
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 判定等差数列的方法_数学_高中教育_教育专区。判定等差数列的方法本文介绍判定等差数列的方法,目的在于深刻理解等差数列的定义,...
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 数列 原创题探讨.doc
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 数列 原创题探讨_数学_高中教育_教育专区。(新课标)2015 年高考数学 题型全归纳 数列高考原创题探讨【原创题探讨】 数列 【...
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 数列定义在解题中价值.doc
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 数列定义在解题中价值 - 数列定义在解
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 等差数列的前n项和....doc
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 等差数列的前n项背景知识] - 背景知识 我国数列求和的概念起源很早,古书《周髀算经》里谈到“没日影”时,已出现了简单...
高考数学题型全归纳:等比数列典型例题(含答案).doc
高考数学题型全归纳:等比数列典型例题(含答案)_数学...成等差数列.试求数 3 9 列 ?a n ? 的通项...2015届高考数学(新课标)... 暂无评价 5页 1下载...
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 如何由递推公式求....doc
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 如何由递推公式求通项公式典型例题_数学_...化归转换思想,通过适当的变形,转化成等差数列等比数列,达到化陌生为熟悉 的...
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 数列创新题的基本....doc
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 数列创新题的基本类型及求解策略 - 数列创新题的基本类型及求解策略 高考创新题,向来是高考试题中最为亮丽的风景线.这类问题...
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 用构造法求数列的....doc
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 用构造法求...但也有一些数列要通过构造转化为等差数列等比数列,...以它的概念与性质 为纽带,架起函数与数列的桥梁,...
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 求递推数列通项的....doc
2015届高考数学(新课标) 题型全归纳 求递推数列通项的特征根法与不动点法 - 求递推数列通项的特征根法与不动点法 一、形如 形如 得通项 an ? 2 ? ...
...等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题素材 北....doc
陕西省高中数学 第一章 等比数列与等差数列概念及性质对比典型例题素材 北师大版必
更多相关标签: