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(广东专用)高考数学一轮复习 第二章第七节函数的图象配套课件 文_图文

第七节 函数的图象 1.描点法作图 描点 、连线,三个步骤画出函数的图 通过列表、 ________ 象. 2.利用基本函数的图象作图 (1)平移变换: ①左右平移:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图 左 +)或向 _____( 右 a个 单位而得到. 象向 _____( -)平移_____ ②上下平移: y = f(x)±b(b > 0) 的图象,可由 y = f(x) 的 图象向上 ____(+)或向 下 _____(-)平移 b _____ 个 单位而得到. (2)对称变换: y轴 ①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于________ 对称. x轴 ②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于________ 对称. 原点 ③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于_________ 对称. (3)伸缩变换: ① y= Af(x)(A>0)的图象,可将 y= f(x)图象上所有点的 横坐标 不变而得到. 纵坐标变为________________ ,_________ 原来的A倍 ②y=f(ax)(a>0)的图象,可将 y=f(x)图象上所有点的 1 原来的 倍 ,__________ 横坐标变为___________ 纵坐标 不变而得到., a 1.函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象有何不同? 【提示】 y= |f(x)|的图象是将 y=f(x)的图象在x轴下 方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变而 得到的.而 y= f(|x|)的图象是将 y=f(x), x≥0的部分作出, 再利用偶函数的图象关于 y 轴的对称性,作出 x < 0 的图象 而得到的. 2.(1)函数y=f(x)的图象关于原点对称与函数 y=f(x) 与y=-f(-x)的图象关于原点对称一致吗? (2) 若函数y= f(x)的图象关于点 (a, 0)(a> 0)对称,那 么其图象如何变换才能使它变为奇函数?其解析式变为什 么? 【提示】 (1) 不一致,前者是函数自身的对称,后 面是两个函数图象间的对称. (2) 将 y = f(x) 的图象向左平 移a个单位,得y=f(x+a)为奇函数. 1 1.(人教 A 版教材习题改编)函数 f(x)= -x 的图象关 x 于( ) A.y 轴对称 C.原点对称 B.直线 y=-x 对称 D.直线 y=x 对称 【解析】 函数 f(x) 的定义域为 ( - ∞ , 0)∪(0 ,+ ∞ ) , 且f(-x)=-f(x),因此函数f(x)是奇函数. 【答案】 C 2.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y = logax的图象是( ) 1 【解析】 由 0<a<1,知 >1. a ∴y=a-x 是增函数,y=logax 是减函数. 【答案】 C 3.函数y=f(x)为偶函数,则函数y=f(x+1)的一条对称 轴是________. 【解析】 ∵y=f(x)的对称轴为 x=0, 左移 y=f(x+1), 又 y=f(x)一个单位 ――→ ∴y=f(x+1)的一条对称轴为 x=-1. 【答案】 x=-1 4 . (2013· 广州质检 ) 若关于 x 的方程 |x| = a - x 只有一个 解,则实数a的取值范围是________. 【解析】 在同一个坐标系中画出函数y=|x|与y=a-x 的图象,如图所示:由图象知当a>0时,方程|x|=a-x只有 一个解. 【答案】 (0,+∞) 作出下列函数的图象: (1)y=|log2(x+1)|; 2x-1 (2)y= ; x-1 (3)y=x2-2|x|-1. 【思路点拨】 对于 (1) , (3) 可先去掉绝对值号化成分 段函数,再分别画出函数的图象,也可通过图象变换画出函 数图象.对于(2)可先分离常数化简解析式,再用图象变换画 图. 【尝试解答】 (1)将函数 y=log2x 的图象向左平移一 个单位,再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去,可得到函 数 y=|log2(x+1)|的图象,如图所示. 1 1 (2)∵y=2+ , 故函数图象可由 y= 图象向右平移 x x-1 1 个单位,再向上平移 2 个单位而得,如图所示. 2 ? x ? -2x-1,x≥0 (3)∵y=? 2 且函数为偶函数,先 ? ?x +2x-1,x<0 用描点法作出[0,+∞)上的图象,再根据对称性作 出(-∞,0)上的图象.得图象如图. 1.“作图”的基本途径是:求出函数的定义域(旨在控制图 象左、右的范围)→尽量求出值域(旨在控制图象上、下的范围)→ 变换(化简、平移、对称、伸缩等)出图象的形状→描点作图. 2.画函数图象的一般方法有 (1)直接法:当函数表达式(或变形后的表达式)是基本函数或 函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线 的一部分)时,就可根据这些函数或曲线的特征直接作出. (2)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平 移、翻折、对称变换得到,可利用图象变换作出. 分别画出下列函数的图象: x+2 (1)y= ;(2)y=|log2x-1|. x+3 【解】 x+2 1 (1)∵y= =1- , x+3 x+3 1 可见原函数图象是由 y=- 图象向左平移 3 个 x 单位再向上平移 1 个单位而得,如图②. (2)先作出y=log2x的图象,再将其图象向下平移一个单 位,得函数y=log2x-1的图象. 保留 x 轴上方的部分,将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上 方,得y=|log2x-1|的图象,如图③. (1)(2012·课 标 全 国 卷 ) 已 知 函 数 f(x) = 1 ,则 y=f(x)的图象大致为( ) ln(x+1)-x (2)(2013·佛山模拟)已知y=f(2x+1)是偶函数,则函数y =f(2x)的图象关于直线____

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