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高三数学课件-函数的奇偶性1 最新_图文

我笨我勤奋 我苦我快乐 第九讲 函数的奇偶性 江苏省洪泽中学:荣为美 例1:判断下列函数的奇偶性 图象法适宜 lg(1 ? x ) lg(1 ? x ) (1) f ( x) ? 2 (2) f ( x) ? | x ? 2 | ?2 | x ? 2 | ?2 2 ? x?0 ?x ? x (3) f ( x) ? ? 2 ? x?0 ?? x ? x 2 分段函数 2 x x (4) f ( x) ? x ? (a ? 0, a ? 1) a ?1 2 (5) y ? log a ( x ? x ? 1)( a ? 0, a ? 1) 2 一奇偶性的判断: 若定义在[3-a,5] 上的函数 f(x) 是奇函数, 法1、定义法: 则a=? ①定义域是否正负对称 偶函数:f(-x)=f(x)→f(x)=f(-x)=f(|x|) ②尽量化简 等价式:f(x) -f(-x)=0(适用于对数形式) f(x)/f(-x)= 1(适用于指数形式) ③研究 f(x)与f(-x)=-f(x) f(-x)的关系式 奇函数: , 等价式: ___________________________ 法2:图象法(数形结合): y轴对称偶函数; 原点对称奇函数 常见函数的奇偶性: ①y=kx+b②y=ax2+bx+c ③y=k/x ④y=ax⑤y=logax ⑥y=sinx⑦y=conx 3 ⑧y=tanx⑨y=x ⑩y=x+a/x(a>0) 2 ? 1) 的图 1、函数 y ? lg( 1? x 象关于( ) A.x轴成轴对称图形 B.y轴成轴对称图形 C.直线y=x成轴对称图形 D.原点成中心对称图形 变:下列函数与1中函数奇偶性相 同的是( ) 2 ?1 A.y=|x+1|+|x-1| B. y ? x 3 0 1 ? x D. y ? 1 ? 1 C. y ? ( x ? 1) x 2 ?1 2 1? x 2、对于定义域是R的任意奇函数f(x) 都有( ) A.f(x)―f(―x)>0(x∈R B.f(x)―f(―x)≤0(x∈R) C.f(x)?f(―x)≤0(x∈R) D.f(x)?f(―x)>0(x∈R) 3、函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定 义域R,且定义域中任何x都有 f(x)+f(-x)=0,g(x)?g(-x)=1, 若g(x)=1的解是x=0, 则函数F(x)=2f(x)/[g(x)-1]+f(x)是 A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶 D.非奇非偶 4、已知函数f(x)对任意实数a、b a?b a ?b f (a) ? f (b) ? 2 f ( )f( ) 都有, 2 2 且f(0)≠0,则f(x) ( ) A.奇函数但不是偶函数 B.偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D .非奇函数非偶函数 5、f(x)在R上满足 f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性 ____. 6、设f(x)是偶函数,g(x)是奇 1 , 函数,且 f ( x) ? g ( x) ? x ?1 求f(x)与g(x)。 例2: 已知函数f(x)=x2-2ax+3在(-∞,1]上是 减函数,在[1,+∞)上是增函数。 f(x) 在 R 上是奇 1)求f(x) 的解析式 函数, 2)函数g(x)是定义域R上的奇函数, 则f(0)=0(?) 当x>0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式 3)若方程g(x)=k有且仅有一解,求k 的范围 1 ?a 例3:函数 y ? x 3 ?1 在定义域上是奇函数,则a=___ 变1:定义在(-1,1)上的奇函 x?m 数,f ( x) ? 2 x ? nx ? 1 则m=__,n=___。 变2: (1 ? a) x ? 1 设函数 f ( x) ? bx ? c 2 为奇函数,其中a、b、c∈Z,又 满足f(1)=3,5<f(3)<7.⑴求f(x) 的解析式;⑵是否存在这样的正 常数m,使方程f(x)=3在 x∈(0,m)上有两个不同的解 二、运用: 关注一半 ①对称性研究图象 ②函数值 ③单调性(奇不变偶变) |x| 画出y=(1/2) 、y=-x/(1+|x|)的图 象,并研究其值域、单调区间。 重要思想:数形结合 例4:若奇函数f(x)在[-3,-2] 上是减函数,且最大值为6,则f(x) 在[2,3]上 A.是减函数且最大值-6 B.是减函数且最小值-6 C.是增函数且最大值-6 D.是增函数且最小值-6 变:已知函数f(x)是偶函数,y=f(x-2) 在[0,2]上是单调减函数,比较 f(-1),f(0),f(2)的大小。 例5:设f(x)是R上的奇函数, f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时, f(x)=x,则f(7.5)=( ) A.0.5 B.―0.5 C.1.5 D.―1.5 1逐步回归 2周期性 变1:设f(x)是R上的奇函数,且当 x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)的 值等于( ) A.―1 B.11/4 C.1 D.―11/4 变2:已知 7 5 3 f(x)=ax +bx +cx +dx+5,其中a、 b、c、d为常数,若f(-7)=-7, 则f(7)=___. 例6:已知f(x)在R上为偶函数, 当x>0时,f(x)为增函数, 则当x<0时,f(x)的单调性? 变:已知偶函数f(x)在(-∞,0]上 为减函数,且f(1/3)=0,则不等式: xf(x)<0的解集为____ 例7、函数y=f(2x-1)是偶函数, 则函数y=f(2x)的对称轴 _______ 变:已知f(x)为奇数, g(x)=f(x-2)为奇数,且f(3)=5, 则f(1997)=? 综合题: 1、(1)若奇函数f(x)在定义域(-1,1) 上是减函数,求满足 2 f(1-m)+f(1-m )<0的实数 m的取值 范围 (2)若偶函数f

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