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遂溪一中高二数学选修2—1圆锥曲线单元测试(理科)

遂溪一中高二数学选修 2—1 圆锥曲线单元测试(理科) (90 分钟完卷,总分 100 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.对于椭圆 C1: x2 y2 ? ? 1 ( a?b?0)焦点为顶点,以椭圆 C1 的顶点为焦点的双曲线 C2,下 a2 b2 ) 2 列结论中错误的是( A. C2 的方程为 x y2 ? ?1 a2 ? b2 b2 B. C1、C2 的离心率的和是 1 D.短轴长等于虚轴长 ) C. C1、C2 的离心率的积是 1 2、双曲线 y2 x2 ? ? 1 的渐近线方程是( 3 4 A. y ? ? 3 x 2 B. y ? ? 2 3 x 3 C. y ? ? ). C. y ? 3 x 4 D. y ? ? 4 x 3 3、抛物线 y ? ? A. x ? 1 2 x 的准线方程是( 8 B. y ? 2 1 32 1 32 D. y ? ?2 4、已知 | AB |? 4 ,点 P 在 A、B 所在的平面内运动且保持 | PA | ? | PB |? 6 ,则 | PA | 的最大 值和最小值分别是 A. 5 、3 2 ( ) C.5、1 D.6、4 ) B.10、2 5、抛物线 y ? 12x 上与焦点的距离等于 8 的点的横坐标是( A、2 B、3 C、4 D、5 6、若双曲线与 x 2 ? 4 y 2 ? 64有相同的焦点,它的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,则双曲 线的方程是( A. ) C. 0 x2 y2 y2 x2 ? ? 1 B. ? ?1 36 12 36 12 x2 y2 ? ? ?1 36 12 D. y2 x2 ? ? ?1 36 12 7.若双曲线的两条渐进线的夹角为 60 ,则该双曲线的离心率为 A.2 B. 2 6 3 2 C.2 或 6 3 D.2 或 2 3 3 8、与圆 x +y -4y=0 外切, 又与 x 轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ). 2 2 A. y =8x B. y =8x (x>0) 和 y=0 2 2 C. x =8y (y>0) D. x =8y (y>0) 和 x=0 (y<0) x2 x2 ? y 2 ? 1 (m ? 1) 与双曲线 ? y 2 ? 1 (n ? 0) 有相同的焦点 F1、F2,P 是两 m n 曲线的一个交点,则 ?F1 PF2 的面积是( ) 9、若椭圆 A.4 B.2 C.1 D. 1 2 10、已知椭圆 x ? 2 y2 ? a 2 (a ? 0) 与 A(2,1) ,B(4,3)为端点的线段没有公共点,则 a 2 ) 的取值范围是( A. 0 ? a ? 3 2 2 1 3 B. 0 ? a ? 3 2 82 或a ? 2 2 C. 0 ? a ? D. 3 2 82 ?a? 2 2 一、 选择题: (4 分×10=40 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题: (4 分×4=16 分) 11. 与 椭 圆 x2 y2 ? ?1 具有相同的离心率且过点(2,- 3 )的椭圆的标准方程 4 3 是 。 12.双曲线的实轴长为 2a, F1, F2 是它的左、 右两个焦点, 左支上的弦 AB 经过点 F1, 且|AF2|、 |AB|、|BF2|成等差数列,则|AB|= . 2 2 13. 设 F Q 是双曲线上任意一点, 从F 1 2平 1 、F2 是双曲线 x ? y ? 4 的两焦点, 1 引 ?FQF 分线的垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹方程是 14.若方程 。 x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线为 C,给出下列四个命题: 4 ? t t ?1 ②若 C 为双曲线,则 t>4 或 t<1; ④若 C 表是椭圆,且长轴在 x 轴上,则 1 ? t ? ①若 C 为椭圆,则 1<t<4; ③曲线 C 不可能是圆; 3 . 2 其中真命题的序号为 (把所有正确命题的序号都填在横线上) 三 、解答题: (本大题共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题 10 分)中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2, 且 F1 F2 ? 2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4,离心率之比为 3:7。求这两条 曲线的方程。 16.(本小题 10 分)设双曲线: y2 x2 ? ? 1 的焦点为 F1,F2.离心率为 2。 3 a2 (1)求此双曲线渐近线 L1,L2 的方程; (2)若 A,B 分别为 L1,L2 上的动点,且 2 AB ? 5 F1 F2 ,求线段 AB 中点 M 的轨迹方程,并 说明轨迹是什么曲线。 17. (本小题 10 分)抛物线 y 2 ? 4 x 上有两个定点 A、B 分别在对称轴的上下两侧,F 为抛 物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P,使△PAB 的面积最 大,并求这个最大面积. 18. (本小题 14 分)如图:直线 L: y ? mx ? 1 与椭圆 C: ax ? y ? 2(a ? 0) 交于 A、B 2 2 两点,以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OAPB。 (1) 求证:椭圆 C: ax2 ? y 2 ? 2(a ? 0) 与直线 L: y ? mx ? 1 总有两个交点。 (2) 当 a ? 2 时,求点 P 的轨迹方程。 (3)是否存在直线 L,使 OAPB 为矩形?若存在,求出此时直线 L 的方程;若不存在,说 明理由。 高二数学选修 2—1 圆锥曲线单元测试参考答案: 1---10 BABCD 11、 ADDCB y2 x2 x2 y 2 ? ?1 ? ? 1或 25 25

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