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高中物理典型物理模型及方法


高中典型物理模型及方法(精华)
◆1.连接体模型:是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的 物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体,对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时,把某物体从连 接体中隔离出来进行分析的方法。 连接体的圆周运动:两球有相同的角速度;两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦(μ 相同)无关,及与两物体放置的方式都无关。 平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止 记住:N= m 2 F1 ? m1F2
m1 ? m 2

m1 m2

(N 为两物体间相互作用力),

一起加速运动的物体的分子 m1F2 和 m2F1 两项的规律并能应用 ? N 讨论:①F1≠0;F2=0

?

m2 m1 ? m 2

F

F=(m1 +m2 )a N=m2a
N=

F

m1 m2

m2 F m1 ? m 2
F= m1 (m2 g) ? m 2 (m1g)

② F1≠0;F2≠0 N=

m 2 F1 ? m1 F2 m1 ? m 2

m1 ? m 2

F= m1 (m2 g ) ? m2 (m1gsin? )

m1 ? m2

( F2 ? 0 就是上面的情 F=

mA (mB g ) ? mB F m1 ? m2

况) F1>F2
M

m1>m2

N1<N2(为什么)
nm

N5 对 6= m F (m 为第 6 个以后的质量) 第 12 对 13 的作用力 N12 对 13= (n - 12)m F

◆2.水流星模型(竖直平面内的圆周运动——是典型的变速圆周运动) 研究物体通过最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态。(圆周运动实例) ①火车转弯 ②汽车过拱桥、凹桥 3 ③飞机做俯冲运动时,飞行员对座位的压力。 ④物体在水平面内的圆周运动(汽车在水平公路转弯,水平转盘上的物体,绳拴着的物体在光滑水平面上 绕绳的一端旋转)和物体在竖直平面内的圆周运动(翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等) 。 ⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重 力与弹力的合力——锥摆、 (关健要搞清楚向心力怎样提供的) (1)火车转弯:设火车弯道处内外轨高度差为h,内外轨间距L,转弯半径R。由于外轨略高于内轨,使得 火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。

1

由 F 合 ? mg tan? ? mg sin ? ? mg

v Rgh h v ? m 0 得 v0 ? (v 0 为转弯时规定速度)0 L R L

2

? g tan? ? R

(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件) ①当火车行驶速率V等于V0时,F合=F向,内外轨道对轮缘都没有侧压力 ②当火车行驶V大于V0时,F合<F向,外轨道对轮缘有侧压力,F合+N= m
v2 R v2 R

③当火车行驶速率V小于V0时,F合>F向,内轨道对轮缘有侧压力,F合-N'= m

即当火车转弯时行驶速率不等于V0时,其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节,但调节程度 不宜过大,以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现 (2)无支承的小球,在竖直平面内作圆周运动过最高点情况: 受力:由mg+T=mv /L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,但T的最小值只能为零,此时小球以重力提供 作向心力. 结论:通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通不过的条件),此时只 有重力提供作向心力. 注意讨论:绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。 能过最高点条件:V≥V临(当V≥V临时,绳、轨道对球分别产生拉力、压力) 不能过最高点条件:V<V临(实际上球还未到最高点就脱离了轨道)
2 v临
2

讨论:① 恰能通过最高点时:mg= m

R

,临界速度V临=

gR ;

可认为距此点 h ? R (或距圆的最低点) h ? 5R 处落下的物体。
2

2

☆此时最低点需要的速度为V低临=
v2 高 L

5gR

☆最低点拉力大于最高点拉力Δ F=6mg

② 最高点状态: mg+T1= m 最低点状态: T2- mg =

(临界条件T1=0, 临界速度V临= 高到低过程机械能守恒:

gR , V≥V临才能通过)
1 2 2 2 mv低 ? 1 mv高 ? mg2L 2

m

v2 低 L

T2- T1=6mg(g可看为等效加速度) ② 半圆:过程mgR=
1 2

m v2

最低点T-mg= m

v2 R

? 绳上拉力T=3mg;
2gR(1 ? cos? ) ,

过低点的速度为V低 =

2gR

小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点,最低点时的向心加速度a=2g ③与竖直方向成?角下摆时,过低点的速度为V低 = 此时绳子拉力T=mg(3-2cos?) (3)有支承的小球,在竖直平面作圆周运动过最高点情况: ①临界条件:杆和环对小球有支持力的作用 (由 mg ? N ? m

U2 知) R

当V=0时,N=mg(可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点)
②当 0 ? v ? ③当 v ? ④当 v ? gR 时,支持力N向上且随 v 增大而减小,且m g ? N ? 0 gR 时,N ? 0 gR 时,N 向下(即拉力)随 v 增大而增大,方向指向 圆心。

2

当小球运动到最高点时 ,速度 v ? 当小球运动到最高点时 ,速度 v ?

gR 时,受到杆的作用力N (支持) gR 时,杆对小球无作用力 N ? 0

但 N ? mg , (力的大小用有向线段 长短表示)

当小球运动到最高点时 ,速度 v> gR 时,小球受到杆的拉力 作用 N

恰好过最高点时,此时从高到低过程 mg2R=
2

1 2

m v2
gR

低点:T-mg=mv /R

?

T=5mg ;恰好过最高点时,此时最低点速度:V低 = 2

注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别: (以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点, g 都应看成等效的情况)

2.解决匀速圆周运动问题的一般方法 (1)明确研究对象,必要时将它从转动系统中隔离出来。 (2)找出物体圆周运动的轨道平面,从中找出圆心和半径。 (3)分析物体受力情况,千万别臆想出一个向心力来。 (4)建立直角坐标系(以指向圆心方向为 x 轴正方向)将力正交分解。 (5)
? v2 2? 2 2 ?? Fx ? m ? m? R ? m( )R 建立方程组? R T ?? Fy ? 0 ?
2 2

3.离心运动 在向心力公式Fn=mv /R中,Fn是物体所受合外力所能提供的向心力,mv /R是物体作圆周运动所 需要的向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时,物体将作圆周运动;若提供的向心力消失 或小于所需要的向心力时, 物体将做逐渐远离圆心的运动, 即离心运动。 其中提供的向心力消失时, 物体将沿切线飞去, 离圆心越来越远; 提供的向心力小于所需要的向心力时, 物体不会沿切线飞去, 但沿切线和圆周之间的某条曲线运动,逐渐远离圆心。 ◆3 斜面模型(搞清物体对斜面压力为零的临界条件) 斜面固定:物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定

? ?

=tg ? 物体沿斜面匀速下滑或静止

?

> tg ? 物体静止于斜面

< tg ? 物体沿斜面加速下滑 a=g(sin ? 一 ? cos ? )

◆4.轻绳、杆模型 绳只能受拉力,杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。

╰ α

3

如图:杆对球的作用力由运动情况决定只有 ? =arctg(

a g

)时才沿杆方向 若小球带电呢?

最高点时杆对球的作用力;最低点时的速度?,杆的拉力?

m , L · q O E

假设单 B 下摆,最低点的速度 VB=

1 2 2gR ?mgR= mv B 2
╰ α

整体下摆 2mgR=mg

R 1 1 '2 '2 + mv A ? mv B 2 2 2

' ' ' VB ? 2VA ? VA =

3 gR 5



' ' VB ? 2VA =

6 2gR 5

> VB=

2gR

所以 AB 杆对 B 做正功,AB 杆对 A 做负功 ◆ 5.通过轻绳连接的物体 ①在沿绳连接方向(可直可曲),具有共同的 v 和 a。 特别注意:两物体不在沿绳连接方向运动时,先应把两物体的 v 和 a 在沿绳方向分解,求出两物体的 v 和 a 的关系式, ②被拉直瞬间,沿绳方向的速度突然消失,此瞬间过程存在能量的损失。 讨论:若作圆周运动最高点速度 V0<

gR ,运动情况为先平抛,绳拉直时沿绳方向的速度消失

即是有能量损失,绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械能守恒。 求水平初速及最低点时绳的拉力? 换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即 v1 突然消失),再 v2 下摆机械能守恒 例:摆球的质量为 m,从偏离水平方向 30°的位置由静释放,设绳子为理想轻绳,求:小球运动到最 低点 A 时绳子受到的拉力是多少?

◆5.超重失重 系统的重心在竖直方向 向下的加速度(或此方向 升)F=m(g-a)

模 上 的

型 有向上或 分量 ay) 向下失重(加速向下或减速上

向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a); 难点:一个物体的运动导致系统重心的运动 1 到 2 到 3 过程中 (1、3 除外)超重状态

4

绳剪断后台称示数 系统重心向下加速 斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动?

铁木球的运动 用同体积的水去补充

a

F

?
图9

m

◆6.碰撞模型: 两个相当重要典型的物理模型,后面的动量守恒中专题讲解 ◆7.子弹打击木块模型: ◆8.人船模型: 一个原来处于静止状态的系统,在系统内发生相对运动的过程中, 在此方向遵从①动量守恒方程:mv=MV;ms=MS ;②位移关系方程 s+S=d

? s=

M d m?M

M/m=Lm/LM

载人气球原静止于高 h 的高空,气球质量为 M,人的质量为 m.若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长?

m
S2 S1 20m

O R

M

◆9.弹簧振子模型:F=-Kx (X、F、a、v、A、T、f、EK、EP 等量的变化规律)水平型或竖直型 ◆10.单摆模型:T=2 ?

l/g

(类单摆)利用单摆测重力加速度

◆11.波动模型:特点:传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。 ①各质点都作受迫振动, ②起振方向与振源的起振方向相同, ③离源近的点先振动, ④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间 ⑤波源振几个周期波就向外传几个波长。 ⑥波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变, 波速 v=s/t= ? /T= ? f 波速与振动速度的区别 波动与振动的区别:波的传播方向 ? 质点的振动方向(同侧法) 知波速和波形画经过Δ t 后的波形(特殊点画法和去整留零法) ◆12.图象模形:识图方法: 一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点 明确:点、线、面积、斜率、截距、交点的含义 中学物理中重要的图象 ⑴运动学中的 s-t 图、v-t 图、振动图象 x-t 图以及波动图象 y-x 图等。 ⑵电学中的电场线分布图、磁感线分布图、等势面分布图、交流电图象、电磁振荡 i-t 图等。 ⑶实验中的图象:如验证牛顿第二定律时要用到 a-F 图象、F-1/m 图象;用“伏安法 ”测电阻 0 时要画 I-U 图象;测电源电动势和内电阻时要画 U-I 图;用单摆测重力加速度时要画的图等。 ⑷ 在各类习题中出现的图象:如力学中的 F-t 图、电磁振荡中的 q-t 图、电学中的 P-R 图、电磁感应中的Φ -t 图、E-t 图等。 ●模型法常常有下面三种情况

F

t t或s

5

(1)“对象模型” :即把研究的对象的本身理想化. 用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统,称为对象模型(也可称为概念模型) , 实际物体在某种条件下的近似与抽象,如质点、光滑平面、理想气体、理想电表等; 常见的如“力学”中有质点、点电荷、轻绳或杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等; (2)条件模型:把研究对象所处的外部条件理想化.排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素,突 出外部条件的本质特征或最主要的方面,从而建立的物理模型称为条件模型. (3)过程模型:把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程,称过程模型 理想化了的物理现象或过程,如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、 简谐运动等。 有些题目所设物理模型是不清晰的,不宜直接处理,但只要抓住问题的主要因素,忽略次要因素,恰当的 将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化,就能使问题得以解决。 解决物理问题的一般方法可归纳为以下几个环节:

审视物理情景

构建物理模型

转化为数学问题

还原为物理结论

原始的物理模型可分为如下两类: 对象模型(质点、轻杆、轻绳、弹簧振子、单摆、理想气体、 物理模型 点电荷、理想电表、理想变压器、匀强电场、匀强磁场、点光源、光线、 原子模型等) 过程模型(匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、简谐运 动、简谐波、弹性碰撞、自由落体运动、竖直上抛运动等) 物理解题方法:如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等. ● 知识分类举要 力的瞬时性(产生 a)F=ma、 ? 运动状态发生变化 ? 牛顿第二定律 1.力的三种效应:时间积累效应(冲量)I=Ft、 ? 动量发生变化 ? 动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs ? 动能发生变化 ? 动能定理 2.动量观点:动量(状态量):p=mv=

2mEK

冲量(过程量):I = F t

动量定理:内容:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式: F 合 t = mv’一 mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合 t=F1t1+F2t2+---= ? p=P 末-P 初=mv 末-mv 初 动量守恒定律:内容、守恒条件、不同的表达式及含义: p

? p ' ; ?p ? 0 ; ?p1 ? -?p 2

内容:相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变。 (研究对象:相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统) 守恒条件:①系统不受外力作用。 (理想化条件) ②系统受外力作用,但合外力为零。 ③系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力。 ④系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒。 ⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零,该阶段系统动量守恒, 即:原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零),分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守 恒。 例:火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进,拖车在脱勾后至停止运动前的过程中(受合外力为 零)动量守恒 “动量守恒定律”“动量定理”不仅适用于短时间的作用,也适用于长时间的作用。 、 6

不同的表达式及含义(各种表达式的中文含义): P=P′ Δ P=0 Δ P=-Δ P' 或 P1+P2=P1′+P2′ 或 m1V1+m2V2=m1V1′+m2V2′ (系统相互作用前的总动量 P 等于相互作用后的总动量 P′) (系统总动量变化为 0) (两物体动量变化大小相等、方向相反)

如果相互作用的系统由两个物体构成,动量守恒的实际应用中的具体表达式为 m1v1+m2v2= m1 v1
'

? m 2 v '2 ;

0=m1v1+m2v2

m1v1+m2v2=(m1+m2)v 共

原来以动量(P)运动的物体,若其获得大小相等、方向相反的动量(-P),是导致物体静止或反向运动的临 界条件。即:P+(-P)=0 注意理解四性:系统性、矢量性、同时性、相对性 系统性:研究对象是某个系统、研究的是某个过程 矢量性:对一维情况,先选定某一方向为正方向,速度方向与正方向相同的速度取正,反之取负, . 再把矢量运算简化为代数运算。 ,引入正负号转化为代数运算。不注意正方向的设定,往往得出 . 错误结果。一旦方向搞错,问题不得其解 相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性:v1、v2 是相互作用前同一时刻的速度,v1'、v2'是相互作用后同一时刻的速度。 解题步骤:选对象,划过程,受力分析.所选对象和过程符合什么规律?用何种形式列方程(先要规定正方向) 求解并讨论结果。 动量定理说的是物体动量的变化量跟总冲量的矢量相等关系; 动量守恒定律说的是存在内部相互作用的物体系统在作用前后或作用过程中各物体动量的矢量和保持不变 的关系。 ◆7.碰撞模型和◆8 子弹打击木块模型专题: 碰撞特点①动量守恒 ②碰后的动能不可能比碰前大 ③对追及碰撞,碰后后面物体的速度不可能大于前面 物体的速度。 ◆弹性碰撞: 弹性碰撞应同时满足:

?m v ? m v ? m v ? ? m v ? (1) 2m1 E k ? 2m2 E K ? 2m1 E 'K ? 2m 2 E 'K 2 2 1 1 2 2 ? 1 1 ?1 2 2 '2 '2 1 1 ?2 1 ?2 2 2 m1 v1 ? m2 v 2 ? m1 v1 ? m 2 v 2 (2) p1 ? p 2 ? p1 ? p 2 ? 2 2 2 ?2 2m1 2m2 2m1 2m2
1 2 1

2

? ? ( m 1 ? m 2 ) v 1 ? 2m 2 v 2 ?v1 ? m1 ? m 2 ? ? ?v ? ? (m2 ? m1 )v2 ? 2m1 v1 ? 2 m1 ? m 2 ?

'

' 当m 2 v 2 ? 0时

v

1 ' v

?
2

?

( m1 ?m 2 )v1 m1 ? m 2 2 m1 v1 m1 ? m 2

(这个结论最好背下来,以后经常要用到。 ) 讨论:①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰:速度交换 ②大碰小一起向前;质量相等,速度交换;小碰大,向后返。 ③原来以动量(P)运动的物体,若其获得等大反向的动量时,是导致物体静止或反向运动的临界条件。 ◆“一动一静”弹性碰撞规律:即 m2v2=0 ; 解得:v1'=

1 2 m 2 v 2 =0 2
v2'=

代入(1)、(2)式

m1 ? m 2 v 1 (主动球速度下限) m1 ? m 2

2m 1 v 1 (被碰球速度上限) m1 ? m 2

7

讨论(1) : 当 m1>m2 时,v1'>0,v2'>0 当 m1=m2 时,v1'=0,v2'=v1 v1′与 v1 方向一致;当 m1>>m2 时,v1'≈v1,v2'≈2v1 (高射炮打蚊子) 即 m1 与 m2 交换速度 v2′与 v1 同向;当 m1<<m2 时,v1'≈-v1,v2'≈0 (乒乓球撞铅球)

当 m1<m2 时,v1'<0(反弹) 2'>0 ,v

讨论(2) 被碰球 2 获最大速度、最大动量、最大动能的条件为 : A.初速度 v1 一定,当 m1>>m2 时,v2'≈2v1 B.初动量 p1 一定,由 p2'=m2v2'=

2m1m2 v1 2m1v1 ? m1 m1 ? m2 m2 ? 1

,可见,当 m1<<m2 时,p2'≈2m1v1=2p1

C.初动能 EK1 一定,当 m1=m2 时,EK2'=EK1 ◆完全非弹性碰撞应满足:

m1v1 ? m2 v2 ? (m1 ? m2 )v?
E损 ?

v? ?

m1v1 ? m2 v2 m1 ? m2

2 1 1 1 1 m1m2 (v1 ? v2 ) 2 m1v1 ? m2 v2 ? (m1 ? m2 )v ' ? 2 2 2 2 m1 ? m2

◆一动一静的完全非弹性碰撞(子弹打击木块模型)是高中物理的重点。 特点:碰后有共同速度,或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.

m1v1 ? 0 ? (m1 ? m2 )v?

v? ?

m1v1 m1 ? m2

(主动球速度上限,被碰球速度下限)

2 1 1 m1 v12 ? 0 ? (m1 ? m 2 )v ' ? E 损 2 2

E损 ?
讨论:

m1 m2 v12 m2 m2 2 1 1 1 m1v12 ? (m1 ? m2 )v ' ? ? m1v12 ? E k1 2 2 2(m1 ? m2 ) (m1 ? m2 ) 2 m1 ? m2

①E 损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能 E 损=fd 相= ? mg·d 相
2 mMv0 1 1 2 '2 = mv 0 一 (m ? M)v = ? 2 2 2(m ? M) 2 2 mMv0 mMv0 = = 2(m ? M)f 2?g(m ? M)

d相

②也可转化为弹性势能; ③转化为电势能、电能发热等等; (通过电场力或安培力做功) 由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围

m1 v 0 (m1 - m 2 )v1 ?v主 ? m1 ? m 2 m1 ? m 2
“碰撞过程”中四个有用推论

m1 v 0 2m1v1 ? v被 ? m1 ? m 2 m1 ? m 2

推论一:弹性碰撞前、后,双方的相对速度大小相等,即: u2-u1=υ 1-υ 推论二:当质量相等的两物体发生弹性正碰时,速度互换。 推论三:完全非弹性碰撞碰后的速度相等

2

推论四:碰撞过程受(动量守恒)(能量不会增加)和(运动的合理性)三个条件的制约。 碰撞模型

v
0

L M

s

v

A

v0 B

1 A

v0 v0 A B

8

其它的碰撞模型:

证明:完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。 证明:碰撞过程中机械能损失表为:△E=

1 2

m1υ

2 1

+

1 2

m2υ

2 2



1 2

m1u12―

1 2

m2u22

由动量守恒的表达式中得:

u2=

1 m2

(m1υ 1+m2υ 2-m1u1)

代入上式可将机械能的损失△E 表为 u1 的函数为: △E=- m1 (m1 ? m2 ) u12- m1 (m1?1 ? m2? 2 ) u1+[( 1 m1υ 2 m2 2m 2
2 1

+ 1 m2υ 2

2 2

)-

1 ( m υ +m υ )2] 1 1 2 2 2m 2
时,

这是一个二次项系数小于零的二次三项式,显然:当 u1=u2= 即当碰撞是完全非弹性碰撞时,系统机械能的损失达到最大值 △ Em= 1 m1υ
2
2 1

m1?1 ? m2?2 m1 ? m2

+ 1 m2υ 2

2 2

- 1 (m ? m )( m1?1 ? m2? 2 ) 2 1 2

2

m1 ? m2

子弹打木块模型:物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握) 子弹击穿木块时,两者速度不相等;子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况的临界情况是:当子弹从 木块一端到达另一端,相对木块运动的位移等于木块长度时,两者速度相等.? 例题:设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块,并留在木块中不再射 出,子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 解析:子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒:

mv0 ? ?M ? m?v
从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为 f,设子弹、木 块的位移大小分别为 s1、s2,如图所示,显然有 s1-s2=d 对子弹用动能定理: f ? s1 ? 对木块用动能定理:

1 1 2 mv 0 ? mv 2 ?????????????① 2 2

f ? s2 ?

1 Mv 2 ????????????????② 2

①、②相减得:

f ?d ?

1 2 1 Mm 2 m v0 ? ?M ? m?v 2 ? v0 ??????③ 2 2 2?M ? m?
9

③式意义:f?d 恰好等于系统动能的损失;根据能量守恒定律,系统动能的损失应该等于系统内能的增加; 可见

f ? d ? Q ,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相

对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力,摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移)。 由上式不难求得平均阻力的大小: f ?
2 Mm v0 2?M ? m ?d

至于木块前进的距离 s2,可以由以上②、③相比得出:

s2 ?

m d M ?m

从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论。试试推理。 由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动,位移与平均速度成正比:

?v ? v ? / 2 v0 ? v d v0 M ? m s2 ? d m ? 0 ? ,? ? ? , s2 ? d s2 v/2 v s2 v m M ?m
一般情况下 M

?? m ,所以 s2<<d。这说明在子弹射入木块过程中木块的位移很小,可以忽略不计。
Mm 2 v0 2?M ? m ? ?????????④

这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用,动量守恒,最后共同运动的类型, 全过程动能的损失量可用公式: ?E k ?

当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统 动量仍然守恒,系统动能损失仍然是Δ EK= f ?d(这里的 d 为木块的厚度) ,但由于末状态子弹和木块速度 不相等,所以不能再用④式计算Δ EK 的大小。 做这类题目时一定要画好示意图,把各种数量关系和速度符号标在图上,以免列方程时带错数据。 以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量,那 就不能再用 m1v1=m2v2 这种形式列方程,而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2 列式。 特别要注意各种能量间的相互转化

3.功与能观点: 求功方法 单位:J ev=1.9×10-19J 度=kwh=3.6×106J 1u=931.5Mev ⊙力学: ①W = Fs cos? ②W= P·t ( ? p=

(适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 =

w t

FS =Fv) t

功率:P =

W t

(在 t 时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv

(F 为牵引力,不是合外力;V 为即时速度时,P 为即时功率.V 为平均速度时,P 为平均功率.P 一定时,F 与 V 成正比) 动能: EK=

1 p2 mv2 ? 2 2m

重力势能 Ep = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关)

③动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量) 公式: W 合= W 合=W1+ W2+?+Wn= ?Ek = Ek2 一 Ek1 = ⑴W 合为外力所做功的代数和.(W 可以不同的性质力做功) ⑵外力既可以有几个外力同时作用,也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用: ⑶既为物体所受合外力的功。 ④功是能量转化的量度(最易忽视)主要形式有: “功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。 ⑴重力的功------量度------重力势能的变化 10 惯穿整个高中物理的主线

1 1 2 2 mV2 ? mV1 2 2

物体重力势能的增量由重力做的功来量度:WG= -Δ EP,这就是势能定理。 与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关. 除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能; 这就是机械能定理。 只有重力做功时系统的机械能守恒。 ⑵电场力的功-----量度------电势能的变化 ⑶分子力的功-----量度------分子势能的变化 ⑷合外力的功------量度-------动能的变化;这就是动能定理。 ⑸摩擦力和空气阻力做功 W=fd 路程 ? E 内能(发热) ⑹一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功,用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能, 也就是系统增加的内能。f ?d=Q(d 为这两个物体间相对移动的路程) 。 ⊙热学: ⊙电学: Δ E=Q+W(热力学第一定律) WAB=qUAB=F 电 dE=qEdE W=QU=UIt=I Rt=U t/R
2 2

?

动能(导致电势能改变) Q=I2Rt

E=I(R+r)=u 外+u 内=u 外+Ir P 电源 t =uIt+E 其它 P 电源=IE=I U +I2Rt ⊙磁学:安培力功 W=F 安 d=BILd ⊙光学:单个光子能量 E=hγ 光电效应 E km

?内能(发热)

?B

BLV B 2 L2 V Ld ? d R R

一束光能量 E 总=Nhγ (N 为光子数目) -W0 跃迁规律:hγ =E 末-E 初 辐射或吸收光子

?

1 2 mv m =hγ 2

⊙原子:质能方程:E=mc2

Δ E=Δ mc2

注意单位的转换换算

机械能守恒定律:机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件:(功角度)只有重力和弹簧的弹力做功;(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。 “只有重力做功” ≠“只受重力作用” 。 在某过程中物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有 重力做功” 。 列式形式: E1=E2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) mgh1 + EA 减(或增)=EB 增(或减)

除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能;滑动摩擦力和空气阻力做功 W=fd 路程 ? E 内能(发热) 4.功能关系:功是能量转化的量度。有两层含义: (1)做功的过程就是能量转化的过程, (2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度 强调:功是一种过程量,它和一段位移(一段时间)相对应;而能是一种状态量,它与一个时刻相对应。 两者的单位是相同的(都是 J),但不能说功就是能,也不能说“功变成了能” 。 做功的过程是物体能量的转化过程,做了多少功,就有多少能量发生了变化,功是能量转化的量度. (1)动能定理 (2) 与 势 能相关 力做功 弹簧弹 力 分子力 电场力 重力
2 2 合外力对物体做的总功=物体动能的增量.即 W合 ? 1 mv2 ? 1 mv1 ? E k 2 ? E k1 ? ?E k

1 2 1 2 m ?g ?m V m h V 1 2 2 2 2

或者 ?Ep 减 = ?Ek 增

2

2

重力对物体所做的功=物体重力势能增量的负值.即 WG=EP1—EP2= —Δ EP 重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加. 弹力对物体所做的功=物体弹性势能增量的负值.即 W 弹力=EP1—EP2= —Δ EP 弹力做正功,弹性势能减少;弹力做负功,弹性势能增加. 分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值 电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值 电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。注意:电荷的正负及移动方

? 导致
与之相 关的势 能变化

11

向 (3)机械能变化原因 除重力(弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即 WF=E2—E1=Δ E 当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功为零时,即机械能守恒 (4)机械能守恒定律 在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内, 动能和势能可以互相转化, 但机械能的 总量保持不变.即 Δ EP (5)静摩擦力做功的 特点 (1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功; (2)在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的互相转移,而没有机械能与其他形式 的能的转化,静摩擦力只起着传递机械能的作用; (3)相互摩擦的系统内,一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零. (6)滑动摩擦力做功 特点“摩擦所产生的 热” (1)滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功; =滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积,即一对滑动摩擦力所做的功 (2)相互摩擦的系统内,一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功, 其大小为:W= —fS 相对=Q 能, (S 相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则 S 相对为相对运动的路 程) (7)一对作用力与反 作用力做功的特点 (1)作用力做正功时,反作用力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功; 作用力做负功、不做功时,反作用力亦同样如此. (2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以 零. (8)热学 外界对气体做功 (9)电场力做功 (10)电流做功 外界对气体所做的功 W 与气体从外界所吸收的热量 Q 的和=气体内能的变化 W+Q=△U (热力学第一定律,能的转化守恒定律) W=qu=qEd=F 电 SE (与路径无关) (1)在纯电阻电路中 w ? uIt ? I 2 Rt ?
u2 t R
2 2 EK2+EP2 = EK1+EP1, 1 mv1 ? mgh1 ? 1 mv2 ? mgh2 或

2

2

Δ EK = —

对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的

(电流所做的功率=电阻发热功率)

(2) 在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+转化为化学能的的功率 (3) 在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和 P 电源 t =uIt= +E 其它;W=IUt ? I 2 Rt (11)安培力做功 安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化,即 W 安=△E 电, 安培力做正功,对应着电能转化为其他形式的能(如电动机模型) ; 克服安培力做功,对应着其它形式的能转化为电能(如发电机模型) ; 且安培力作功的绝对值, 等于电能转化的量值, W=F 安 d=BILd (12)洛仑兹力永不做 功 (13)光学 光子的能量: E 光子=hγ ;一束光能量 E 光=N×hγ (N 指光子数目) 在光电效应中,光子的能量 hγ =W+ (14)原子物理
1 2

? 内能(发热)

洛仑兹力只改变速度的方向,不改变速度的大小。

mv 2

原子辐射光子的能量 hγ =E 初—E 末,原子吸收光子的能量 hγ = E 末—E 初 爱因斯坦质能方程:E=mc2 对于所有参与相互作用的物体所组成的系统, 其中每一个物体的能量数值及形式都 可能发生变化,但系统内所有物体的各种形式能量的总合保持不变 12

(15)能量转化和守恒 定律

功和能的关系贯穿整个物理学。现归类整理如下:常见力做功与对应能的关系 常见的几种力做功 力的种类 ①重力 mg 做功的正负 + – + – + – + – – – + – + – 能量关系 对应的能量 重力势能 EP 变化情况 减小 增加 减小 增加 减小 增加 减小 增加 增加 增加 增加 减小 增加 减小 数量关系式

mgh=–Δ EP

②弹簧的弹力 kx ③分子力 F 分子

弹性势能 E 弹性

W 弹=–Δ E 弹性 W 分子力=–Δ E 分子

分子势能 E 分子

④电场力 Eq ⑤滑动摩擦力 f ⑥感应电流的安培力 F 安培 ⑦合力 F 合

电势能 E 电势 内能 Q 电能 E 电 动能 Ek

qU =–Δ E 电势 fs 相对= Q W 安培力=Δ E 电 W 合=Δ Ek

⑧重力以外的力 F

机械能 E 机械

WF=Δ E 机械

汽车的启动问题: 具体变化过程可用如下示意图表示.关键是发动机的功率是否达到额定功率, 恒定功 率启动 速度 V↑F=

P定 v?

a=

F ??f ? m

当 a=0 即 F=f 时, v 达到最大 vm

保持 vm 匀速



∣→→→变加速直线运动→→→→→→→∣→→→→匀速直线运动→→??
F ? f定 m
P↑=F


恒定加 速度启 动

v↑

当 P=P 额时

a



=

即P随v的 增大而增大

a 定= F定 ? f ≠0,
m

F= a=

P额 v?

?

当 a=0 时, v 达到最 大 vm,此 后匀速

即 F 一定

v 还要增大

F ??f ? m

∣→→匀加速直线运动→→→→∣→→→变加速(a↓)运动→→→→→∣→匀速运动→
(1)若额定功率下起动,则一定是变加速运动,因为牵引力随速度的增大而减小.求解时不能用匀变速运动 的规律来解. (2)特别注意匀加速起动时,牵引力恒定.当功率随速度增至预定功率时的速度(匀加速结束时的速度),并 不是车行的最大速度.此后,车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动(这阶段类同于额定功率起动) 直至 a=0 时速度达到最大.

13


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