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湖北省老河口市2016年中考数学适应性试题

湖北省老河口市 2016 年中考适应性考试 数 学 试 题
(本试卷共 4 页,满分 120 分) ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡 上。 2、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效。 3、非选择题(主观题)用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答 题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。 4、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请将序号在答题卡上涂黑作答. 1. ?

1 的倒数的相反数是(▲) 2016
B. ? 2016 C. ?

A. 2016

1 2016
﹣5

D.

1 2016

2.人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 0.0000077 米,用科学记数法表示为(▲) A.7.7×10 米 D.7.7×10 米 3.如图 1,把一块等腰直角三角板的锐角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=20°,那么这 个锐角所对的直角边与直尺的另一边相交所得的∠2 的度数是(▲) A.60° D.80° 4.下列说法正确的是(▲) A.掷一枚质地均匀的骰子,“向上一面的点数是 6”是必然事件 B.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式 C.“明天降雨的概率为 B.65° C.70°
2 1 图1
﹣7 ﹣5

B.7.7×10 米

﹣6

C.77×10 米

1 ”,表示明天有半天都在降雨 2

D.在统计中,样本的方差可以近似地反映总体的波动大小 5.下列几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形 D.正五边形 6. 如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置 小立方块的个数,则这个几何体的左视图为(▲)

1

A.

B.

C.

D.

7.有四个式子:① 18 ? 3 2 ;② 9 ? ?3 ;③ ( 5 ? 1) 2 ? 6 ;④ 3a 3 ? 2a 2 ? 6a 6 ,从 这四个式子中 随机抽取一个,抽到的式子不正确的概率是(▲) A.

1 4

B.

1 2

C.

3 4

D.

1 3

8.已知关于 x 的不等式组 ?

?x ? a ? 0 有且只有 1 个整数解,则 a 的取值范围是(▲) ?7 ? 2 x ? 1

A.a>1 B.1≤a<2 C.1<a≤2 D .a≤2 9.射线 AD、AE 分别与⊙O 相切于 D、E 两点,直线 BC 与⊙O 相切于点 F,分别交 AD、AE 于 点 B、C,若∠A=40°.则∠BOC 等于(▲) A.70° B.110° C.70°或 110° D.40°或 140° 10.如图 2,在平面直角坐标系中,A(0, 2 3 ) ,B(6,0) , 点 P 为线段 AB 的中点,将线段 AB 绕点 O 逆时针旋转 / 90°后点 P 的对应点 P 的坐标是(▲) A. (-3, 3 ) C. ( 3 ,-3) B. ( ? 3 ,3) D. (-1, 3 )

y P/ A/ O

B/ A P B x

图2

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)把答案填在答题卡的相应位置上. 11.在函数 y ?

1 中,自变量 x 的取值范围是 x ?1

▲ . ▲ .

12.从 1,2,3,5 这四个数中任取三个不同的数,其和为偶数的概率是 13.已知关于 x 的方程

2x ? m ? 3 的解是负数,则 m 的取值范围是 x?2
▲ cm.

▲ .

14.用半径为 3cm,圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧 面,则这个圆锥的底面半径为 15.某处欲建一观景平台,如图 3 所示,原设计平台的楼梯长

AB=6m,∠ABC=45 °,后考虑到安全因素,将楼梯脚 B
移到 CB 延长线上点 D 处,使∠ADC=30°,则调整后楼梯

AD 的长为 ▲

图3

m. (结果保留根号)

16.如图 4,E 为正方形 ABCD 中 CD 边上一点,∠DAE=30°,P 为

AE 的中点,过点 P 作直线分别与 AD、BC 相交于点 M、N.若 MN
=AE,则∠AMN 等于 ▲ .

A P

D

2

E C

B

图4

三、解答题(本大题共 9 个小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. ) 17.(本小题满分 6 分)

x2 4x 2 ? 4x ? 1 2 先化简,再求值: ( ,其中 x 满足 x +2x-3=0. ? x ? 1) ? x ?1 1? x
18.(本小题满分 6 分) 我市今年共种植甲乙两种作物 8 万亩,甲乙的种植面积分别比去年增长 10%和 20%,去年 甲种作物的种植面积比乙种作物的种植面积多 1 万亩.今年这两种作物的种植面积各是 多少万亩? 19.(本小题满分 6 分) 一次函数 y1=x-1 与反比例函数 y 2 ? (1)求 k 和 m 的值; (2)判断点 B(2,1)是否为这两个函数图象的一个交点,并说明理由; (3)当 y1>y2 时,请直接写出 y2 的范围. 20.(本小题满分 6 分) 某课外活动小组的同学组织了一次陶艺制 作活动,最少的制 作了 4 件作品,最多的 制作了 7 件作品,活动结束后根据每人作 品数量,分为四种类型,A:4 件;B:5 件; C:6 件;D:7 件.将各类的人数绘制成如 图 5 所示的不完整的扇形图和条形图.请 结合图形完成下列问题: (1)这个活动小组共有 人,并补全条形统计图; 件,平均数是 件; .
B D E

k 图象的一个交点为 A(-1,m ). x

图5

(2)该小组每人制作陶艺作品数量的中位数是

(3)活动制作对象是茶杯和茶壶,每个人可随机选择制作对象,且每种制作对象被选 中的可能性相同,甲乙丙三人制作的第一件作品是同一个对象的概率是 21.(本小题满分 6 分) 如图 6,△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,点 O 为 AB 的中点,连接

DO 并延长到点 E,使 OE=OD,连接 AE,BE.
(1)求证:四边形 AEBD 是矩形; (2)当△ABC 满足什么条件时,矩形 AEBD 是正方形,并说明理由.
C O A

图6

3

22.(本小题满分 8 分) 如图 7,AB 是⊙O 的直径,D 是⌒ AC 的中点,弦 AC 与弦 BD 交于点 E,点 F 在 BD 的

F

延长线上,且 DF=DE. (1)求证:AF 是⊙O 的切线; (2)若 AD=5,AC=8,求⊙O 的半径. A 23.(本小题满分 10 分) 某商场销售一种成本为每件 30 元的商品,销售过程中发现,每月销售量 y(件) 与销售单价 x(元)之间的关系可近似看作一次函数 y=-10x+600,商场销售该 商品每月获得利润为 w(元). (1)求 w 与 x 之间的函数关系式; (2)如果商场销售该商品每月想要获得 2000 元的利润,那么每月成本至少多少元? (3)为了保护环境,政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品,商场销售新产品, 每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同,新产品的成本每件 32 元, 若新产品每月的销售量不低于 200 件时,政府部门给予每件 4 元的补贴,试求定价多少 时,每月销售新产品的利润最大?求出最大的利润. 24.(本小题满分 11 分) A 如图 8,AD、BE 是△ABC 的两条高,过点 D 作 DF⊥AB,垂足为 F,FD 交 BE 于 M,FD、AC 的延长线交于点 N. E (1)求证:△BFM∽△NFA; (2)试探究线段 FM、DF、FN 之间的数量关系,并证明你的结论; (3)若 AC=BC,DN=12, tan N ? 25.(本小题满分 13 分)

D C E O

B

图7

1 ,求线段 AC 的长. 2

F B M D
图8y
A D P O Q C B

C

3 x ? 3 交于 A,B 两点, 4 15 直线 AB 与 y 轴交于点 C,点 B 的坐标为(1, ? ) ,动点 P 在直线 4
如图 9,已知抛物线 y=ax +c 与直线 y ? ?
2

N
x

AB 下方的抛物线上,动点 Q 在 y 轴上,动点 D 在线段 AB 上,且 PD∥y
轴. (1)求 A、C 两点的坐标及抛物线的解析式; (2)求点 P 到直线 AB 的距离的最大值; (3)是否存在以 P、Q、C、D 为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接 写出 P、Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

图9

4

老河口市 2016 年中考适应性考试数学参考答案及评分标准 一、选择题 1——5:ABCDC 6——10:DCBCB 二、填空题 11、 x ? ?1 ;12、 三、解答题 17、解:原式=

3 ;13、 m ? 6 且 m ? 4 ;14、1;15、 6 2 ;16、60°或 120° 4

x 2 ? ( x ? 1) 2 1? x ????????????????2 分 ? x ?1 (2 x ? 1) 2



2x ? 1 1? x ?????????????????????3 分 ? x ? 1 (2 x ? 1) 2
1 ?????????????????????????4 分 2x ? 1

=?
2

由 x +2x-3=0 解得,x 1=-3,x 2=1???????????????5 分 ∵x≠1 ∴当 x =-3 时,原式= ?

1 1 ? ?????????????6 分 2 ? (?3) ? 1 7

18、解:设去年甲种作物的种植面积为 x 万亩,乙种作物的种植面积为 y 万亩 根据题意,得 ? 解得 ?

?x ? y ? 1 ?????????????3 分 ?(1 ? 10%) x ? (1 ? 20%) y ? 8

?x ? 4 ???????????????????????????5 分 ?y ? 3

(1+10%)x=4.4(万亩) ,8-4.4=3.6(万亩) 答:今年种植甲种作物 4.4 万亩,种植乙种作物 3.6 万亩????????6 分 19、解:(1)根据题意,得 m=-1-1=-2,k=(-1)×(-2)=2???2 分 (2)∵当 x=2 时,y1=x-1=1,∴点 B 在 y1=x-1 的图象上?????3 分 ∵当 x=2 时, y 2 ?

2 2 2 ? ? 1 ,∴点 B 在 y 2 ? 的图象上 x 2 x

∴点 B(2,1)是这两个函数图象的一个交点??????????4 分 (3)当 y1>y2 时,y2<-2 或 0<y2<1??????????????6 分 20、解: (1)共有 20 人;??????????????????????1 分 A:4 人; D:2 人?????????????????????2 分 (2)中位数 5 件;平均数 5.3 件??????????????????4 分 (3)概率是

1 ??????????????????????????6 分 4

21、解: (1)证明:∵点 O 为 AB 的中点,点 E 在 DO 延长线上,OE=OD ∴四边形 AEBD 是平行四边形?????????????????1 分 ∵AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线 ∴AD⊥BC ∴∠ADB=90°????????????????????????2 分 ∴□AEBD 是矩形??????????????????????3 分

5

(2)当∠BAC=90°时,矩形 AEBD 是正方形??????????4 分 理由:∵ AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线 ∴AD 是△ABC 的中线 ∵∠BA C=90° ∴CD=BD=AD???????????????????????5 分 ∵四边形 AEBD 是矩形 ∴矩形 AEBD 是正方形????????????????????6 分 22、解: (1)证明:∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB=90°????????????????????????1 分 ∴AD⊥EF,∠BAD+∠B=90° 又∵DF=DE ∴AF=AE ∴∠FAD=∠EAD??????????????????????2 分 ⌒ 的中点 ∵D 是AC ⌒ =⌒ ∴AD CD ∴∠FAD=∠EAD=∠B?????????????? ??????3 分 ∴∠FAB=∠FAD+∠BAD=∠BAD+∠B=90° 又∵AB 是⊙O 的直径 ∴AF 是⊙O 的切线??????????????????????4 分 (2)作 DM⊥AC 于 M ⌒ =⌒ ∵AD CD ∴AD=CD=5????????????????????????5 分 ∴AM=CM=

1 AC=4 2

在 Rt△DMC 中, DM ? ∵∠B=∠C ∴ sin B ? sin C ? ∵∠ADB=90°

CD 2 ? CM 2 ? 3 , sin C ?

DM 3 ? ??6 分 CD 5

3 5

AD 25 ??????????????????????7 分 ? sin B 3 25 ∴⊙O 的半径为 ??????????????????????8 分 6
∴ AB ? 23、解: (1)w=(x-30)(-10x+600)=-10x +900x-18000??????2 分 2 (2)由题意得,-10x +900x-18000=2000 解得 x1=40,x2=50???????????????????????4 分 当 x=40 时,成本为 30×(-10×40+600)=6000(元) 当 x=50 时,成本为 30×(-10×50+600)=3000(元) ∴每月想要获得 2000 元的利润,每月成本至少 3000 元????????6 分 (3)当 y<200 时,-10x+600<200,解得 x>40 w=(x-32)(-10x+600)=-10(x-46)2+1960 ∵a=-10<0,x>40,∴当 x=46 时,w 最大值=1960(元) ??????7 分 当 y≥200 时,-10x+600≥200,解得 x≤40
6
2

w=(x-32+4)(-10x+600)=-10(x-44)2+2560????????8 分 ∵a=-10<0,∴抛物线开口向下,当 32<x≤40 时,w 随 x 的增大而增大 ∴当 x=40 时,w 最大值=2400(元) ?????????????????9 分 ∵1960<2400,∴当 x=40 时,w 最大
∴定价每件 4 0 元时,每月销售新产品的利润最大,最大利润为 2400 元?10 分 24、解: (1)证明:∵DF⊥AB,AD、BE 是△ABC 的高 ∴∠BFD=∠AFD=∠AEB=∠ADB=90°??????????????1 分 ∴∠FBM=90°-∠BAC,∠N=90°-∠BAC ∴∠FBM=∠N??????????????????????????2 分 ∵∠FBM=∠N,∠BFD= ∠AFD ∴△BFM∽△NFA?????????????????????????3 分 2 (2)DF =FM·FN????????????????????????4 分 证明:∵△BFM∽△NFA ∴

FB FM ,∴ FM ? FN ? FB ? FA ???????????????5 分 ? FN FA

∵∠FBD+∠FDB=90°,∠FBD+∠FAD=90°, ∴∠FDB=∠FAD ∵∠BFD=∠AFD,∠FDB=∠FAD,∴△BFD∽△DFA????????6 分 ∴

FB DF 2 , DF ? FB ? FA ? DF FA
2

∴DF =FM·FN?????????????????????????7 分 (3)∵AC=BC,∴∠BAC=∠ABC ∵ ∠ABC+∠FDB=∠BAC+∠N=90° ∴∠FDB=∠N=∠FBM ∴

FM 1 FB 1 ? tan ?FBM ? tan N ? , ? tan ?FDB ? tan N ? FB 2 FD 2

∴FB=2FM,FD=2FB=4FM???????????????????8 分 2 2 ∵DF =FM·FN,∴(4FM) =FM· (4FM+12) 解得 FM=1 或 F M=0(舍去)???????????????????9 分 ∴FB=2,FD=4,FN=FD+DN=16 ∵

AF 1 ? tan N ? FN 2

∴AF=8,AB=AF+BF=10????????????????????10 分 在 Rt△BFD 中, BD ?

BF 2 ? DF 2 ? 2 2 ? 4 2 ? 2 5
2 2 2 2 2

在 Rt△ADB 和 Rt△ADC 中,AD =AB -BD =AC -CD ∴ AC 2 ? ( AC ? 2 5 ) 2 ? 10 2 ? (2 5 ) 2

解得 AC ? 5 5 ???????????????????????????11 分 25、解: (1)由 y ? ?

3 x ? 3 ? 0 ,解得 x ? ?4 ,所以点 A 的坐标为(-4,0)?1 分 4 3 当 x ? 0 时, y ? ? x ? 3 ? ?3 ,所以点 C 的坐标为(0,-3)??????2 分 4
7

将 A、B 两点坐标代入抛物线解析式,

1 ?16a ? c ? 0 ? ? ?a ? 得? 4 15 ,解得 ? a?c ? ? ? ? 4 ? ?c ? ?4
1 ∴抛物线的解析式为 y ? x 2 ? 4 ???4 分 4
(2)设点 P 的横坐标为 m,作 PE⊥AB 于 E 则 PD ? (?

y A D O E x

Q1 C B

P1

3 1 1 3 m ? 3) ? ( m 2 ? 4) ? ? m 2 ? m ? 1 ????????5 分 4 4 4 4
2 2

∵A(-4,0) ,C(0,-3) ,∠AOC=90° ∴OA=4,OC=3,AC= OA ? OC ∴ sin ?ACO ? ∵PD∥y 轴 ∴∠PDB=∠ACO,∴ sin ?PDB ? sin ?ACO ? 在 Rt△PDE 中,

? 4 2 ? 32 ? 5

OA 4 ? ????????????????????6 分 AC 5 4 5

4 1 2 3 1 3 5 (? m ? m ? 1) ? ? (m ? ) 2 ? ??8 分 5 4 4 5 2 4 1 3 5 ∵ ? ? 0 , ? 4 ? m ? 1 ,∴当 m ? ? 时,PE 取最大值 5 2 4 5 ∴点 P 到直线 AB 的距离的最大值是 ??????????????9 分 4 PE ? PD ? sin ?PDB ?
(3)存在,满足条件的点有三组????????????????10 分

P1( ?

3 55 23 ,? ) ,Q1(0, ? )??????????????11 分 2 16 16

P2( 1 ? 5 ,

?5? 5 ?7?5 5 ) ,Q2(0, )?????????12 分 2 4 4?5 5 )?????????13 分 2
y A O D2 Q 3 C D3 P2 Q2 P3 B x

P3( ? 4 ? 2 5 , 5 ? 4 5 ) ,Q3(0,

8


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