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江西省宜春市上高二中2017-2018学年高二11月考试题数学(文科)


2019 届高二年级第二次月考数学(文科)试卷
命题:黄水生 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 命题“若 a>b,则 a-1>b-1”的逆否命题是( A.若 a-1≤b-1,则 a≤b C.若 a-1>b-1,则 a>b
2 2

审题:严水红

)

B.若 a<b,则 a-1<b-1 D.若 a≤b,则 a-1≤ b-1 ) B.0<a<1 D.a=± 1
2 2

2.点(1,1)不在圆(x-a) +(y+a) =4 的内部,则 a 的取值范围是( A.-1<a<1 C.a≤-1 或 a≥1

3.已知直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与圆 x ? y ? 4 y ? 0 相交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的垂直平 分线的方程为 ( ) A. 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 B. 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 形为( ) C. 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 8 ? 0

4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形, 则原来的图

5.从直线 y ? 3 上一点向圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 作切线,则切线长的最小值是( A.



7

B.

2 2

C. 3

D. 10

6.设 α,β 是两个不同的平面,m,n 是平面 α 内的两条不同直线, , 是平面 β 内的两条 相交直线,则 α∥β 的一个充分而不必要条件是( A.m∥l1 且 n∥l2 B.m∥β 且 n∥l2 )

C.m∥β 且 n∥β D.m∥β 且 l1∥α 7.设 ?,?为两个不同的平面,l,m 为两条不同的直线,且 l ? ?, m ? ? ,有如下的两个 命题:①若??∥?,则 l∥m;②若 l⊥m,则??⊥?.那 么( A.①是真命题,②是假命题 B.①是假命题,②是真命题 C.①②都是真命题 D.①②都是假命题 8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( 1 1 1 A. B. C. D.1 6 3 2 ) ).

9.如图所示,A 是平面 BCD 外一点,E、F、G 分别是 BD、DC、 CA 的中点,设过这三点的平面为 α,则在图中的 6 条直线 AB、 AC、AD、BC、CD、DB 中,与平面 α 平行的直线有( )

A.0 条 C.2 条
2

B.1 条 D.3 条 )

10.两圆 x +y2+4x-4y=0 与 x2+y2+2x-12=0 的公共弦长等于( A .4 B.2 3 C.3 2 D.4 2

11.如图所示,在四面体 ABCD 中,E,F 分别是 AC 与 BD 的中点, 若 CD=2AB=4,EF⊥BA,则 EF 与 CD 所成的角为( A.90° B.45° C.60° D.30° )

12.如图所示,平面四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD= 2, BD⊥CD,将其沿对角线 BD 折成四面体 ABCD,使平面 ABD⊥平面 BCD,若四面体 ABCD 的顶点在同一个球面上,则该球 的体积为( A. 3π C. 2π 3 ) B. 3π 2

D.2π

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.在 z 轴上与点 A(-4,1,7)和点 B(3,5,-2)等距离的点 C 的坐标为________. 14.圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的 底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是________ cm. 15.已知 x 、 y 满足 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 ,则 2 x ? y 的最大值为 .

16.如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M,N 分别是棱 AB,CC1 的中点,△MB1P 的顶点 P 在棱 CC1 与棱 C1D1 上运动,有以下四个命题: ①平面 MB1P⊥ND1; ②平面 MB1P⊥平面 ND1A1; ③△MB1P 在底面 ABCD 上的射影图形的面积为定值; ④△MB1P 在侧面 DD1C1C 上的射影图形是三角形. 其中正确的命题序号是 三、解答题 17.(10 分)已知 p: -2≤x≤10,q : 件,求实数 m 的取值范围. ≤ (m>0 ),若 p 是 q 的必要不充分条

18. (12 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点,已知 PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5. 求证:(1)直线 PA∥平面 DEF;(2)平面 BDE⊥平面 ABC.

19. (12 分)已知圆 C 的圆心在直线 x-3y=0 上,且与 y 轴相切,在 x 轴上截得的弦长为 4 2。 (1)求圆 C 的方程. (2)若圆 C 的圆心在第一象限,求与圆 C 相切且斜率为 1 的直线方程。

20. (12 分) 如图, 已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 , AA1 ? 4 .E 、

F 分别是棱 CC1 、 AB 中点. ⑴ 求证: CF ? BB1 ; ⑵求四棱锥 A ? ECBB1 的体积; ⑶ 判断直线 CF 和平面 AEB1 的位置关系,并加以证明.
A1

C1

B1 E

C

A

F

B

21. (12 分)已知圆 x ? y ? x ? 8 y ? m ? 0 与直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 相交于 P 、 Q 两点。
2 2

(1)若 | PQ |? 5 ,求 m 的取值范围; (2)已知定点 R(1,1) ,若 PR ? QR ,求实数 m 的值.

22. (12 分)如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AC ? BC , D 为侧棱 PC 上 一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. ⑴证明: AD ? 平面 PBC ; ⑵求三棱锥 D ? ABC 的体积; ⑶在 ?ACB 的平分线上确定一点 Q ,使得 PQ ∥平面 ABD ,并求此时 PQ 的长.
P D
4 2 2 2 4 2 2 2

A B

C

4

正(主)视图

侧(左)视图

2019 届高二年级第二次月考数学试卷(文科)答题卡
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 三、解答题(共 70 分) 17、 (10 分) 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18、 (12 分)

19、 (12 分)

20、 (12 分)
C1

A1 E

B1

C

A

F

B

21、 (12 分)

22、 (12 分)
P D
4 2 2 2 4 2 2 2

A B

C

4

正(主)视图

侧(左)视图

2019 届高二年级第二次月考数学试卷(文科)答案
1—12:ACBAB ADACD DB 13. (0, 0, 17 .解:由 p:-2≤x≤10,

14 ) 9

14. 4

15. 9

16. ②③

由 q:



(m>0 ),所以 1-m≤x≤1+m. q:x> 1+m 或 x<1-m.[来源:学科网 ZXXK] p, 所以 m≥9. q,

所以 p:x>10 或 x<-2

因为 p 是 q 的必要不充分条件,所以 故只需满足 或

18: (1)在△PAC 中,D,E 分别为 PC,AC 的中点,则 PA∥DE,PA?平面 DEF,DE?平 面 DEF,因此 PA∥平面 DEF. 1 1 (2)在△DEF 中,DE= PA=3,EF= BC=4,DF=5, 2 2 2 2 2 所以 DF =DE +EF ,所以 DE⊥EF,又 PA⊥AC,所以 DE⊥AC.因为 EF∩AC=E, 所以 DE⊥平面 ABC,DE?平面 BDE,所以平面 BDE⊥平面 ABC. 19(1)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, ?a-3b=0, ?a=3, ?a=-3, 由题意可得?|a|=r,

?

所以圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9. (2)设直线为 y ? x ? b, d ?

? ?b2+8=r2,

解得?b=1,或?b=-1,

?

?

? ?r=3

? ?r=3.

|b?2| ? 3 ? b ? ?2 ? 3 2或b ? ?2 ? 3 2 2

所求直线为y ? x ? 3 2 ? 2或y ? x ? 3 2 ? 2
20、⑴∵三棱柱 ABC ? A1 B1C1 是直棱柱,∴ BB1 ? 平面 ABC . 又∵ CF ? 平面 ABC , ∴ CF ? BB1 . ⑵解:∵三棱柱 ABC ? A1 B1C1 是直棱柱,∴ BB1 ? 平面 ABC . 又∵ AC ? 平面 ABC ,∴ AC ? BB1 . ∵ ?ACB ? 90? ,∴ AC ? BC .

C1

A1

E

B1

1 ∵ BB1 ? BC ? B ,∴ AC ? 平面 ECBB1 .∴ VA? ECBB1 ? SECBB1 ? AC . 3 1 ∵ E 是棱 CC1 的中点,∴ EC ? AA1 ? 2 . A 2 1 1 ∴ SECBB1 ? (EC ? BB1 ) ? BC ? ? (2 ? 4) ? 2 ? 6 . 2 2 1 1 ∴ VA? ECBB1 ? SECBB1 ? AC ? ? 6 ? 2 ? 4 . 3 3 ⑶解: CF ∥ 平面 AEB1 .证明如下:取 AB1 的中点 G ,联结 EG , FG .
∵ F 、 G 分别是棱 AB 、 AB1 中点,∴ FG ∥ BB1 , FG ? 又∵ EC ∥ BB1 , EC ?

C

G

F

B

1 BB1 . 2

1 BB1 ,∴ FG ∥ EC , FG ? EC . 2 ∴四边形 FGEC 是平行四边形, ∴ CF ∥ EG . 又∵ CF ? 平面 AEB1 , EG ? 平面 AEB1 , ∴ CF ∥ 平面 AEB1 .
21.(1) 圆为( x ? ) ? ( y ? 4) ?
2 2

1 2

65 ?m 4

1 ?8?6| 5 PQ 2 30 2 d? ? ,| PQ |? 5,? R 2 ?| | ?d 2 ? 2 2 4 5 65 30 65 35 即0 ? ?m? ? ?m? 4 4 4 4 (2)设P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) | ? x2 ? y 2 ? x ? 8 y ? m ? 0 4 ? x 2 ? m ? 12 ? 0 ? 5 ?x ? 2 y ? 6 ? 0 4 x1 ? x2 ? 0, x1 ? x2 ? m ? 12 5 ??? ? ??? ? PR ? (1 ? x1 ,1 ? y1 ), QR ? (1 ? x2 ,1 ? y2 ), PR ? QR ??? ? ??? ? 即PR ? QR ? ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? ( y1 ? 1)( y2 ? 1) ? 0 ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? y1 y2 ? ( y1 ? y2 ) ? 1 ? 0 ? m ? 10
22、⑴因为 PA ? 平面 ABC ,所以 PA ? BC , 又 AC ? BC ,所以 BC ? 平面 PAC ,所以 BC ? AD . 由三视图可得,在 ?PAC 中, PA ? AC ? 4 , D 为 PC 中点,所以 AD ? PC , 所以 AD ? 平面 PBC , ⑵由三视图可得 BC ? 4 , 由⑴知 ?ADC ? 90? , BC ? 平面 PAC , 又三棱锥 D ? ABC 的体积即为三棱锥 B ? ADC 的体积, 1 1 1 16 所以,所求三棱锥的体积 V ? ? ? 4 ? ? 4 ? 4 ? . 3 2 2 3 ⑶取 AB 的中点 O ,连接 CO 并延长至 Q ,使得 CQ ? 2CO ,点 Q 即为所 求.因为 O 为 CQ 中点,所以 PQ ∥ OD , 因为 PQ ? 平面 ABD , OD ? 平面 ABD ,所以 PQ ∥平面 ABD , Q AQ BQ ACBQ 连接 , ,四边形 的对角线互相平分, 所以 ACBQ 为平行四边形,所以 AQ ? 4 ,又 PA ? 平面 ABC , 所以在直角 ?PAD 中, PQ ? AP2 ? AQ2 ? 4 2 .

P D

A
O

C B


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