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高中数学人教A版必修3课件:3.3.2均匀随机数的产生_图文

3.3.2 均匀随机数的产生 1.均匀随机数的定义 如果试验的结果是区间[a,b]内的任何一个实数,而 等可能的 则称这些实数为 且出现任何一个实数是_________, 均匀随机数. 2.均匀随机数的特征 一定范围 内产生的. (1)随机数是在_________ 相等 (2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性_____. 3.均匀随机数的产生 (1)计算器产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数是 RAND _____. (2)Excel软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数 rand( ) ”. 为“_________ 计算器 或_______ 计算机 (3)产生方法:①由转盘产生;②由_______ 产生. 4.用模拟方法近似计算某事件概率的方法 随机模拟法 (1)___________ 制作两个转盘模型,进行模拟试 验,并统计试验结果,进行近似 计算 用Excel软件产生[0,1]上的均 匀随机数进行模拟,注意操作步 骤 (2)计算机模拟法 【点拨】 (1)均匀随机数的理解 ①均匀随机数是随机产生的,在一定的区域长度上出现 的概率是相等的. ②均匀随机数是小数或整数,相邻两个均匀随机数的步 长是人为设定的. (2)应用模拟试验近似计算概率的方法要点分析 用均匀随机数模拟试验时,首先把实际问题转化为 可以用随机数来模拟试验结果的概率模型,也就是怎样 用随机数刻画影响随机事件结果的量.从以下几个方面 考虑: ①由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随 机数组数.如长度型、角度型只用一组,面积型需要两 组; ②由所有基本事件总体对应的区域确定产生随机数的 范围; ③由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式, 求事件A的概率. 【自我检测】 1.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决 ( ) A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题 B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率 【解析】选C.很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但 能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积,但得到 的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟, 不适合估计古典概型的概率. 2.下列关于随机数的说法: ①计算器只能产生(0,1)之间的随机数; ②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数; ③计算器只能产生均匀随机数; ④我们通过命令RAND*(b-a)+a来得到两个整数值之间 的随机数.其中正确的是 . 【解析】 序号 ① 判断 × 原因分析 计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数 和[a,b]上的整数值随机数 计算器不可以产生[a,b]上的均匀随机 数,只能通过线性变换得到 计算器可以产生整数值随机数 显然正确 ② ③ ④ 答案:④ × × √ 3.在边长为2的正方形当中,有一个封闭曲线围成的阴 影区域,向该正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒豆 子落入阴影区域内,那么阴影区域的面积近似 为 . 【解析】设阴影区域的面积为S,则 答案: 12 5 S 60 12 ? ,S ? . 4 100 5 类型一 用随机模拟方法估计长度型几何概型 【典例】1.将[0,1]内的均匀随机数a1转化为[-2,6]内 的均匀随机数a,需实施的变换为 A.a=8a1 C.a=8a1-2 B.a=8a1+2 D.a=6a1 ( ) 2.取一根长度为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,用 均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概 率有多大? 【审题路线图】1.利用两区间之间的关系确定变换方 式. 2.确定基本事件,所求事件涉及区间?制定随机数选取 方法?计算概率. 【解析】1.选C.因为随机数x∈[0,1],而基本事件都在 [-2,6]上,其区间长度为8,所以首先把a1变为8a1,又因 区间左端值为-2,所以8a1再变为8a1-2,故变换公式为 a=8a1-2. 2.设剪得两段的长都不小于2m为事件A. 方法一:(1)利用计算器或计算机产生n个0~1之间的均 匀随机数,x=RAND; (2)作伸缩变换:y=x*(5-0),转化为[0,5]上的均匀随机 数; (3)统计出[2,3]内均匀随机数的个数m; m (4)则概率P(A)的近似值为 . n 方法二:(1)做一个带有指针的转盘,把圆周五等分,标 上刻度[0,5](这里5和0重合); (2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针,记下指针 在[2,3]内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数m 及试验总次数n; (3)则概率P(A)的近似值为 m . n 【方法技巧】用随机模拟方法估计长度型几何概型的 概率的步骤 (1)利用计算器或计算机产生一组[0,1]上的均匀随机 数a1=RAND. (2)经过平移和伸缩变换y=(b-a)x+a,得到一组[a,b]上 的均匀随机数. (3)统计出试验总次数N和满足所求概率事件的随机数 个数N1. N1 (4)计算频率fn(A)= , 即为所求概率的近似值. N 提醒:用随机模拟的方法估计事件的概率,首先要确定 所求的几何概型与哪个量有关系,然后产生相应的随机 数,并严格按照试验步骤进行. 【变式训练】在区间[0,3]内任取一个实数,求该实数 大于2的概率. 【解析】(1)利用计算器或计算机产生n个0~1之间 的均匀随机数,x=RAND; (2)作伸缩变换:y=x*(3-0),转化为[0,3]上的均匀 随机数; (3)统计出(2,3]内均匀随机数的个数m; (4)则概率的近似值为 m . n 类型二 用随机模拟方法估计面积型几何概型 【典例】1.从区间[0,1]随机抽取 2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1), (x2,y2),…,(xn,yn