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人教版七年级上册有理数的乘方


人教版

七年级上册

1.5.1有理数的乘方 第一课时

【学习目标】
? (1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的
概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算.

? (2)领会重要的数学归纳思想,形成数感、符号
感,发展抽象思维. ? (3)参与数学学习活动,与人合作.

【学习重点】
理解有理数乘方的意义和表示方法,会进行乘 方运算

【学习难点】
负数的乘方运算中符号的确定以及用乘方知识 解决有关实际问题

这是真的吗?
有一张厚度是0.1mm的纸,
假设我们能将它连续对折30次,

这时有人说它的厚度能超过珠穆
朗玛峰的海拔高度(8844.43m),

这是真的吗?

这就是我们今天研究的课题:有理数的乘方

预习成果展示:
负因数 的个 1、几个不为0的因数相乘,积的符号由其中的________ 数 负因数 奇数 负因数_______的个数为 偶数 _______个时,积为负; 确定,当 当______的个数为______个时,积为正. a? a的二次方 a 的平方 2、边长为 a 的正方形面积表示为 ______,

a? 读作__________或___________.
a的三次方 棱长为a的立方 的正方体体积表示为 _____,
1 1 1 1 ?1? ? ? ? ? (-3) ? 3、(-3) ×(-3) ×(-3)记作________, ?2? 2 2 2 2 ×(-3)×

读作__________或___________. 4
记作______.

(-3)5

预习成果展示:
4、一般地:n个相同的因数a相乘,即a·a·a······a an 读作____________. a的n次方 记作_____, 乘方的结果叫做 幂
n

n个 a

乘方 , 5、求n个相同因数乘积的运算,叫做______ .
指数

底数 指数 在an 中,a叫做______,n 叫做_______. 6、a 具有双重含义:

an
底数



a的n次方 (1)表示一种运算时读作___________.

a的n次幂 . (2)表示乘方运算的结果时读作___________

反馈训练
2 指数是___, 4 表示为____________ 2 × 2 × 2× 2 , (1)在24中,底数是___,

2的4次方 读作___________. 2 表示为(-3) -3 指数是___, ×(-3) , (2)在(-3)2中,底数是___, ___________ -3的平方 读作_________.
2 表示为_________, 3 指数是___, -3×3 (3)在-32中,底数是___,
5 2 2 2 2 2 2 ?2? ? ? ? ? 5 表示为______________, (4)在 ? 3 ?中,底数是___,指数是___, 3 3 3 3 3 3 ? ? 2 的5次方 读作___________. 3

3的平方的相反数 读作__________________ .

5 指数是___ 1 ,表示为____, 5 的1次方 (5)在5中,底数是___, 读作5 _________. 注:一个数可以看作这个 数本身的一次方,即a1=a,指数 1通常省略不写

知识探究一:乘方的意义
例1:观察计算下面式子,每对式子结果一样吗?意义一样吗? (1)23与32 (2)(-3)2与-32
?3? ? ? (3) ?5?
3

解:(1)都不一样,23表示3个2相乘,32 表示2个3相乘
3 2 2 =2 × 2 × 2=8 3 =3×3=9 归纳:乘方是一种特殊的乘法 ,特殊在积中的每一个因 2 (2) 都不一样, ( - 3) 表示2个-3相乘, 数都相同,

3 与 5

3

负数的乘方 , 在书写时一定要把整个负数 -32 表示2 个 3相乘的积的相反数 (连同符号 ),用小括号括起来 2 2. (-3) =(-3)×(-3)=9 -3 = -3×3= -9 3 分数的乘方,在书写的时侯一定要把整个分数用小 3 ?3? (3) 都不一样, ? ? 表示3个 相乘, 括号括起来 . 3 ?5? 5
3 表示3个3相乘的积除以5 53 3 3 3 3 27 ? 3? 3 3 ? 3 ? 3 27 ? ? ? ? ? ? ? ? 5 5 5 125 ?5? 5 5 5

知识探究二:乘方的运算性质
例2、计算并判断它们的结果是正数还是负数? (1)102 (2)103 (3)(-1)3 (4)(-1)4

1 4 (5)(- ) 2

1 5 (6)(- ) 2

(7)05

解: ( 1 ) 102 ? 10 ? 10 ? 100 (2) 10 3 ? 10 ? 10 ? 10 ? 1000
(3) (?1) 3 ? (?1) ? (?1) ? (? 1 ) ? ?1

?? 1? ? (?1) ? (?1) ? (4) (? 1 ) ? (?1) ? 1
4
4

? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? 1 (5) ? ? ? ? ?? ???? ???? ???? ? ? ? 2? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? 16 5 1 ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? (6) ?? ? ? ?? ???? ???? ???? ???? ? ? ? 32 ? 2? ? 2? ? 2? ? 2? ? 2? ? 2?

归纳: 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇数次幂是负数, 负数的偶数次幂是正数. 0的任何正整数次幂是0

(7) 05 ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? 0 ? 0

巩固练习
1.判断(对的画“√”,错的画“×”)

32 ? 3 ? 2 ? 6 4 2 2 =4 ( )
2 -32 =(-3)

× √ × ×

( ?2? ) 22

2

? ? = 3 ?3?

2.填空:(用“<”、“>”或“=”) ( ) (1)若a>0,则a2 > 0,a3 > 0; (2)若a<0,则a2 > 0,a3 < 0; (3)若a7<0,则a < 0; ( ) (4)若a101 <0,则a < 0.

提升练习
1.(-2)5的意义是( C ) A.5乘-2 B.-2乘5 C.5个(-2)相乘 D.2个(-5)相乘 2.对于(-2)4与-24,下列说法正确的是( D )

A.它们的意义相同
C.它们的意义不同,结果相等

B.它们的结果相同
D.它们的意义不同,结果不等

3.如果一个有理数的偶次幂是非负数,那么这个数是( D ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.任何有理数 4.下列各对数中,数值相等的是( B )

A. ?32 与 ?2 3
C.?32与 (?3)3

B. ?2 3与 (?2)3
D. (?3 ? 2)2与?3 ? 22

提升练习
5.n为正整数,(-1)2n= 1 ,(-1)2n+1=

-1 .

±3 6.若 x 2 ? 9 ,则 x 的值是_______;
若 a 3 ? ?8 ,则 a的值是_______. -2 7.若a与b互为相反数,c与d互为倒数,且a ? 0 ,则

a 2009 ______. ( a ? b) ? (cd ) ?( ) ? 0 b 2 8.已知 ?x ? 2? ? | y ? 3 |? 0 ,则 x y =______. -8
2007 2008

觖决引入问题
有一张厚度是0.1mm的纸,

假设我们能将它连续对折30次,
这时有人说它的厚度能超过珠

穆朗玛峰的海拔高度
(8844.43m),这是真的吗?
30 解: 0.1 ? 2

这是真的

? 1073741824 mm ? 107374 .1824m ? 8844 .43m

反思:这节课你学会了什么?
(1)乘方的定义: 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂, 在 a n 中 ,a 叫做底数 ,n 叫做指数 , 读作 a 的 n 次幂(或 a 的 n 次 方). (2)乘方运算性质: 正数的任何次幂都是正数. 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 0的任何正整数次幂都是0. (3)易错点: 负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用

小括号括起来.分数的乘方,在书写的时侯一定要把整个分数
用小括号括起来.

祝同学们学习愉快, 天天有进步!
作业:导学案中的课后练习


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