当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 数列前n项和的求法_图文


数列前n项和的求法 求数列前n项和是数列的重要内容, 也是一个难点。求等差(等比)数列的 前n项和,主要是应用公式。对于一些既 不是等差也不是等比的数列,就不能直 接套用公式,而应根据它们的特点,对 其进行变形、转化,利用化归的思想, 来寻找解题途径。 一、拆项转化法 n an ? t ? n ? 3 且 例1已知数列 {a n } 中, n ? N ,且t为常数),求 S (t ? 0 , n an ? t ? n ? 3 且 例1已知数列 {a n } 中, n ? N ,且t为常数),求 S ( t ? 0, n n 分析:观察数列的通项公式,数列 {a n } 可以 n {t } 和一 “分解”为一个公比为t的等比数列 {n ? 3} ,因此,只要分 个公差为1的等差数列 别求出这两个数列的前n项之和,再把它们相 S n 。注意等比数列前n项和公式对 加就可得 公比q的要求,可得如下解法: n[?2 ? (n ? 3)] n(n ? 3) 解:当t=1时, S n ? n ? ? 2 2 t (1 ? t ) n(n ? 5) 当 t ? 1时, S n ? 1 ? t ? 2 n a 总结:拆项转化常用于通项a nn 是多项式 的情况。这时,可把通项 拆成两个 (或多个)基本数列的通项,再求和。 有时也应用自然数的方幂和公式求 Sn , n 常用的有: n( n ? 1) ?k k ?1 ? 2 1 k ? n( n ? 1)(2n ? 1) ? 6 k ?1 2 n 1 2 2 k ? n ( n ? 1) ? 4 k ?1 3 n 例2、求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4 , · ‥ ,1+2+3+· ‥+n,· ‥的前n项和Sn。 1 2 1 解:该数列通项 a n ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n ? n 2 2 1 1 2 c n ? n ,则 a n ? bn ? c n 令 bn ? n , 2 2 1 2 ? { b } 数列 n 的前n项和 S N ? (1 ? 2 2 ? ? ? n 2 ) 1 1 数列{cn } 的前n项和 Sn ? (1 ? 2 ? ? ? n) ? n(n ? 1) 2 4 ? 1 ? n(n ? 1)(2n ? 1) 12 2 ∴ Sn ? Sn ? Sn ? ? 1 ? n ( n ? 1)( n ? 2) 6 二、裂项相消法 常用的消项变换有: ①: 1 1 1 an ? ? ? n(n ? 1) n n ? 1 ②: 1 1 1 1 an ? ? ( ? ) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1 1 ③ : an ? ? n ?1 ? n n ?1 ? n an ? n ? n!? (n ? 1)!?n! ④: 1 1 1 1 an ? ? [ ? ] ⑤: n(n ? 1)( n ? 2) 2 n(n ? 1) (n ? 1)( n ? 2) 1 ⑥: a n ? n(n ? 1) ? 3 [n(n ? 1)(n ? 2) ? (n ? 1)n(n ? 1)] 二、裂项相消法 常用的消项变换有: ⑦: a n ? n(n ? 1)(n ? 2) 例3、求 Sn ? 1? 2 ? 3 ? 2 ? 3? 4 ? ?? n ? (n ? 1)(n ? 2) 解:由上面⑦ 知: 1 Sn ? {(1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 0 ?1 ? 2 ? 3) ? (2 ? 3 ?

相关文章:
高中数学 数列前n项和的求法_图文.ppt
高中数学 数列前n项和的求法_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件 数列前n项和的求法 求数列前n项和是数列的重要内容, 也是一个难点。求等差(等比)数列的 ...
求数列前N项和的方法_图文.pdf
数列前N项和的方法_数学_高中教育_教育专区。 您的评论 发布评论 用户评价 求数列前N项和的方法,如何下载 2018-06-20 16:28:01 ...
数列的前n项和求法_图文.ppt
数列的前n项和求法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数列的前n项和公式法(倒
数列前n项和的求法.doc
数列前n项和的求法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。专题二: 数列前 n 项和的求法 一、倒序相加法求数列的前 n 项和 如果一个数列{an},与首末项等距...
错位相减法求数列前n项和_图文.ppt
高二数学| 数列| 减法|错位相减法求数列前n项和_高二数学_数学_高中教育_教
高中数学数列通项公式的求法(最全)_图文.ppt
高中数学数列通项公式的求法(最全) - 通项公式的求法 一、普通数列: 类型一
人教版高中数学 等差数列的前n项和_图文.ppt
人教版高中数学 等差数列的前n项和_高一数学_数学_高中教育_教育专区。等差数列的前n 项和 等差数列的前n 项和 ★ 学习目标 ★新课学习 ★ 重点难点 ★复习...
数列通项公式、前n项和求法总结(全).doc
数列通项公式、前n项和求法总结(全)_数学_高中教育_教育专区。一.数列通项公式求法总结: 1.定义法 直接利用等差或等比数列的定义求通项。 特征:适应于...
数列求前N项和方法总结(方法大全,强烈推荐).doc
数列求前N项和方法总结(方法大全,强烈推荐)_高一数学_数学_高中教育_教育专区...(2)公式法 此种方法是针对于有公式可套的数列,如(3)错位相减法 此种方法...
求数列前n项和的几种常用方法.doc
数列前n项和的几种常用方法 - www.MathsChina.com 彰显数学魅力!演绎华软传奇! 求数列前 n 项和的几种常用方法 江苏省 马吉超 一、 公式法 如果数列是...
2015-2016高中数学 2.3等差数列的前n项的和(第1._图文.ppt
2015-2016高中数学 2.3等差数列的前n项的和(第1._幼儿读物_幼儿教育_教育...a1 问题4:设等差数列 {an} 的首项为 a1,公差为d,如何求等差数列的 前n项...
求数列前n项和的几种方法_图文.ppt
高二数学| 数列| 求数列前n项和的几种方法_高二数学_数学_高中教育_教育专区
2018年高考数学数列专题复习通项与前n项和通法.doc
2018年高考数学数列专题复习通项与前n项和通法 - 2018 年高考数学数列专题复习通项与前 n 项和通法 一、问题描述 一般地,对数列自身来讲,主要有以下题型:第...
求数列前n项和的几种方法_图文.ppt
数列前n项和的几种方法_高二数学_数学_高中教育...公式法求和 【例 1】
高中数学 求数列前N项和的常用方法教案 新人教A版必修5.doc
高中数学数列前N项和的常用方法教案 新人教A版必修5_高三数学_数学_高中...二.用公式法求数列的前 n 项和 对等差数列、等比数列,求前 n 项和 Sn 可...
求数列前n项和的几种方法_图文.ppt
数列前n项和的几种方法_高二数学_数学_高中教育_教育专区。求数列前 n 项和的几种方法 一、公式法...
求前n项和公式的常用方法.doc
求前n项和公式的常用方法_高二数学_数学_高中教育_教育专区。求数列 前 N 项和的常用方法核心提示:求数列的前 n 项和要借助于通项公式,即先有通项公式,再...
求数列的前n项和方法.doc
求数列前n项和方法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。求数列前 n 项和...二.用公式法求数列的前 n 项和对等差数列、等比数列,求前 n 项和 Sn 可...
高二数学等比数列前n项和_图文.ppt
高二数学等比数列前n项和 - 新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修5 2.5《等比数列的前n项和》 审校:...
数列通项常用的几种求法_图文.ppt
数列通项常用的几种求法_高三数学_数学_高中教育_...的前 n 项和 Sn=n