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2014年高中数学 2.1数列的概念与简单表示法课时训练 新人教A版必修5


2014 年高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法课时训练 新人教 A 版必修 5
一、选择题 1.已知 an+1-an-3=0,则数列{an}是( )

A.递增数列 B.递减数列 C.常数项 D.不能确定 1 1 2. 已知数列{an}的首项为 a1=1,且满足 an+1= an+ n,则此数列第 4 项是( ) 2 2 1 3 5 A.1 B. C. D. 2 4 8 an 3.若 a1=1,an+1= ,给出的数列{an}的第 34 项是( ) 3an+1 34 1 1 A. B.100 C. D. 103 100 104 3 * 4.已知 an= (n∈N ),记数列{an}的前 n 项和为 Sn,则使 Sn>0 的 n 的最小值为 2n-11 ( ) A.10 B.11 C.12 D.13 ?0≤an<1?, 2an 2? ? 6 5.已知数列{an}满足 an+1= 若 a1= ,则 a2 010 的值为( ) 7 1 ? ? 2an-1 ?2≤an<1?. 6 5 3 1 A. B. C. D. 7 7 7 7 二、填空 题 6.已知数列{an}满足:a1=a2=1,an+2=an+1+ an,(n∈N*),则使 an>100 的 n 的最小 值是________. 7. 设 an=-n2+10n+11, 则数列 {an}从首项到第 m 项的和最大, 则 m 的值是________. 8.已知数列{an}满足 a1=0,an+1=an+n,则 a2 009=________. 三、解答题 - 9.已知函数 f(x)=2 x-2 x,数列{an}满足 f(log2 an)=-2n. (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:数列{an}是递减数列. 1 1 10.在数列{an}中,a1= ,an=1- (n≥2,n∈N*). 2 an-1 (1)求证:an+3=an; (2)求 a2 010.

? ? ?

参考答案
1

1.答案 A 2.答案 B 3.答案 C 1 1 4 7 a1 1 1 a2 1 a3 1 解析 a2= = = ,a = = = ,a4= = = , 7 10 3a1+1 3+1 4 3 3a2+1 3 3a3+1 3 +1 +1 4 7 1 1 1 猜想 an= , ∴a34= = . 3(n-1)+1 3×(34-1)+1 100 4.答案 B 解析 ∵-a1=a10,-a2=a9,-a3=a8,-a4=a7,-a5=a6, ∴S11>0,则当 n≥11 时,Sn>0,故 n 最小为 11. 5.答案 C 5 3 6 解析 计算得 a2= ,a3= ,a4= ,故数列{an}是以 3 为周期的周期数列, 7 7 7 3 又知 2 010 除以 3 能整除,所以 a2 010=a3= . 7 二、填空题 6.答案 12 7.答案 10 或 11 解析 令 an=-n2+10n+11≥0,则 n≤11. ∴a1>0,a2>0,…,a10>0,a11=0.∴S10=S11 且 为 Sn 的最大值. 8.答案 2 017 036 解析 由 a1=0,an+1=an+n 得 an=an-1+n-1,an-1=an-2+n-2, ? a2=a1+1, a1=0, n(n-1) 累加可得 an=0+1+2+…+n-1= , 2 2 009×2 008 ∴a2 009= =2 017 036. 2 三、解答题 - 9. (1)解 因为 f(x)=2x-2 x,f(log2 an)=-2n, 1 所以 2log2 an-2-log2an=-2n,an- =-2n, an
2 所以 a2 n+2nan-1=0,解得 an=-n± n +1. 因为 an>0,所以 an= n2+1-n. an+1 (n+1)2+1-(n+1) n2+1+n (2)证明 = = <1. an n2+1-n (n+1)2+1+(n+1)

又因为 an>0,所以 an+1<an,所以数列{an}是递减数列. 1 1 1 1 10. (1)证明 an+3=1- =1- =1- =1- 1 1 1 an+2 1- 1- 1- 1 an+1 an-1 1- an an 1 1 1 =1- =1- =1- =1-(1-an)=an. an an-1-an -1 1- an-1 an-1 an-1 ∴an+3=an. 1 (2)解 由(1)知数列{an}的周期 T=3,a1= ,a2=-1,a3=2. 2
2

又∵a2 010=a3×670=a3=2.∴a2 010=2.

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