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河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)Word版

洛阳市 2017—2018 学年高二质量检测 数学试卷(文) 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束,将答题卡交回。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合 A={x | x>1} , B ? {x | x - 3x - 4},则 A∩B = A.(1, 4) B.(-1, 4) C.(-1,1) ) D.(-1, +∞) 2.复数 z 满足 (2 + i) z =2- i (i 是虚数单位) , 则 z 在复平面对应的点所在象限为 A. 第 一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知等比数列 {an } 中, a2 =3, a5 =81, bn=log3 an ,数列 {bn}的前 n 项和为 Tn , 则 T8= A.36 B.28 2 2 C.45 D.32 4.以双曲线 x ? y2 ? 1 的焦点为顶点,离心率为 3 的双曲线标准方程为 3 B. A. x2 y2 ? ?1 4 16 x2 y2 ? ?1 16 4 C. x2 y2 ? ?1 8 4 D. x2 y2 ? ?1 4 8 5.已知函数 f ( x) ? a ln x ? 2ax ? b ,函数 f ( x) 在 (1, f (1) ) 处切 线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 ab 的值为 A.-2 B.2 C.-4 ) D.4 6.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出 S 值为 A. 19 17 13 12 B. C. D. 40 42 30 35 ?x ? 2 y ? 2 ? 7.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? ?1 ,若 z ? ax ? y 的最大值为 16,则实数 a = ?2 x ? y ? 4 ? A.2 B. 1 1 C.-2 ) D. ? 2 2 8.在极坐标系中与圆 ? ? 4 sin ? 相切的一条直线的方程为 A. ? cos? ? 2 C. ? ? 4 sin(? ? B. ? sin ? ? 2 ? ) 3 3 sin A cos C ? cos A ? 9.在△ABC 中, 是角 A , B , C 成等差数列的 B 2 sin C ? sin A A.充要条件 B.充分不必要条件 ? ) D. ? ? 4 sin(? ? C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式: 2 2 ? 1 ? 3,32 ? 1 ? 3 ? 5,4 2 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7,... 23 ? 3 ? 5,33 ? 7 ? 9 ? 11,43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19,... 根据以上规律,若 m2 ? 1 ? 3 ? 5 ? ... ? 11 , p 3 的分解式中的最小正整数为 21,则 m+ p = A.9 B.10 C.11 D.12 11.已知点 A(0, 2) ,抛物线 C : y 2 ? 2 px ( p > 0) 的焦点为 F ,射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ,与抛物线准线相交于 N ,若 | MN |? 5 | FM | ,则 p 的值为 A. 1 B.1 C.2 2 D.3 x ? ? xe , x ? 0 2 12.已知函数 f ( x) ? ? ( e 是自然对数底数) , 方程 f ( x) ? tf ( x) ? 1 ? 0, (t ? R) x ? ?? xe , x<o 有四个实数根,则 t 的取值范围为 A. (e ? ,?? ) B. ( ?? ,?e ? ) 1 e 1 e C. ( ?e ? ,?2) 1 e D. ( 2, e ? ) 1 e 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.复数 z=(1 + i)(2 +i)(3 +i) ,则 z = . 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到 如下数据。 由表中数 ? ? ?4 x ? a ,则 x=10 元时预测销量为 据求得线性回归方程 y 15. 过 椭 圆 ? 件. ? x ? 2 cos? (? 为 参 数 ) 的 右 焦 点 作 一 直 线 交 椭 圆 于 A 、 B 两 点 , 若 ? y ? sin ? 2 ,则该直线斜率为 5 . 0 | FA | ? | FB |? 16.△ABC 中,D 是 BC 边上一点, ∠BAD =∠DAC= 60 ,BC=7 且 △ABD 与△ADC 面积之比 为 5 : 3 , 则 AD= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 在△ABC 中,已知角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c 且 (1)求 b 的值; (2)若 B = cos B C 2 3 A ? ? b c 3 sin C ? 3 ,求△ABC 面积的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班,每班 50 人,某教师采用 A、B 两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验,为了了解教学效果,期末考试 后,该教师分别从两班中各随机抽取 20 名学生的成绩 进行统计,作出茎叶图如图所示,记成绩不低于 90 分 为“成绩优秀” 。 (1)在乙班的 20 个个体中,从不低于 86 分的成绩中 随机抽取 2 人,求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率; (2)由以上统计数据填写 2 × 2 列联表;能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为 成绩优秀与教学模型有关。 19.( 本 小

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