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高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题


1. 已知直线

和圆

有两个交点, 则 的取值范围是 (



A.

B.

C.

D.

2.圆 x2+y2-2acos

x-2bsin

y-a2sin

=0 在 x 轴上截得的弦长是(



A.2a

B.2|a|

C.

|a|

D.4|a|

3.过圆 x2+y2-2x+4y- 4=0 内一点 M(3,0)作圆的割线 ,使它被该圆截得的 线段最短,则直线 的方程是( ) A.x+y-3=0 C.x+4y-3=0 B.x-y-3=0 D.x-4y-3=0 ) D. -1 ) D.-7 或 13

4.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为( A. 1 或-1 B. 2 或-2 C. 1

5.若直线 3x+4y+c=0 与圆(x+1)2+y2=4 相切,则 c 的值为( A.17 或-23 B.23 或-17 C.7 或-13

6.若 P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6 上运动,则 A.-3+2 B.-3+

的最大值等于(

) D.3-2

C.-3-2 )

7.圆 x2+y2+6x-7=0 和圆 x2+y2+6y-27=0 的位置关系是( A. 相切 B. 相交 C. 相离

D.内含 ) D.

8. 若圆 x2+y2=4 和圆 x2+y2+4x-4y+4=0 关于直线 对称, 则直线 的方程是 ( A.x+y=0 x-y+2=01. B.x+y-2=0 C.x-y-2=0

9. 圆的方程 x2+y2+2kx+k2-1=0 与 x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0 的圆心之间的最短距 离是( )

A.

B.2

C.1

D.

10. 已知圆 x2+y2+x+2y= 和圆(x-sin )2+(y-1)2= 圆的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.内切

, 其中 0

900, 则两

D.相交或外切 )

11.与圆(x-2)2+(y+1)2=1 关于直线 x-y+3=0 成轴对称的曲线的方程是( A.(x-4)2+(y+5)2=1 C.(x+4)2+(y+5)2=1 B.(x-4)2+(y-5)2=1 D.(x+4)2+(y-5)2=1

12.圆 x2+y2-ax+2y+1=0 关于直线 x-y=1 对称的圆的方程为 x2+y2=1, 则实数 a 的值为( ) A.0 B.1 C. 2 D.2

13.已知圆方程 C1:f(x,y)=0,点 P1(x1,y1)在圆 C1 上,点 P2(x2,y2)不在圆 C1 上,则方程: f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0 表示的圆 C2 与圆 C1 的关系是( A.与圆 C1 重合 C. 过 P1 且与圆 C1 同心相同的圆 圆 B. 与圆 C1 同心圆 D. 过 P2 且与圆 C1 同心相同的 )

14. 自直线 y=x 上一点向圆 x2+y2-6x+7=0 作切线, 则切线的最小值为___________. 15.如果把直线 x-2y+ =0 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,便与圆 x2+y2+2x-4y=0 相切,则实数 的值等于__________. 16. 若 a2+b2=4, 则两圆(x-a)2+y2=1 和 x2+(y-b)2=1 的位置关系是____________. 17. 过点(0,6)且与圆 C: x2+y2+10x+10y=0 切于原点的圆的方程是____________. 18.已知圆 C:(x-1)2+(y-2)2=25, 直线 :(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m R), 证明直线 与圆相交; 方程. (2) 求直线 被圆 C 截得的弦长最小时, 求直线 的

19.求过直线 x+3y-7=0 与已知圆 x2+y2+2x-2y-3=0 的交点,且在两坐标轴上的 四个截距之和为-8 的圆的方程.

20.已知圆满足:(1)截 y 轴所得弦长为 2,(2)被 x 轴分成两段弧,其弧长 的比为 3:1,(3)圆心到直线 :x-2y=0 的距离为 ,求这个圆方程.

21.求与已知圆 x2+y2-7y+10=0 相交,所得公共弦平行于已知直线 2x-3y-1=0 且过点(-2,3),(1,4)的圆的方程.

参考答案:

经典例题: 解:设圆 C 圆心为 C(x, y), 半径为 r,由条件圆 C1 圆心为 C1(0, 0);圆 C2 圆 心为 C2(1, 0); 两圆半径分别为 r1=1, r2=4,∵圆心与圆 C1 外切 又∵圆 C 与圆 C2 内切, ∴|CC2|=r2-r =r1+r2, 即 圆心轨迹方程. 当堂练习: 1.D; 2.B; 3.A; 4.D; 5.D; 6.A; 7.B; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. ; 15. 13 或 3; 16. 外切; 17. (x-3)2+(y-3)3=18; , ∴|CC1|=r+r1,

(由题意 r2>r),∴|CC1|+|CC2|

化简得 24x2+25y2-24x-144=0, 即为动圆

18. 证明: (1) 将直线 的方程整理为 (x+y-4) +m(2x+y-7)=0, 由 直线 过定点 A(3,1), 故直线 恒与圆相交.

,

(3-1)2+(1-2)2=5<25, 点 A 在圆 C 的内部,

(2)圆心 O(1,2),当截得的弦长最小时, 方程为 y-1=2(x-3),即 2x-y-5=0.

AO,由 kAO= - , 得直线 的

19. 解:过直线与圆的交点的圆方程可设为 x2+y2+2x-2y-3+ (x+3y-7)=0, 整理得 x2+y2+(2+ )x+(3 -2)y-3-7 =0,令 y=0,得 x2+y2+(2+ )x -3-7 =0 圆在 x 轴上的两截距之和为 x1+x2= -2- ,同理,圆在 y 轴上的两截距之和为 2-3 ,故有-2- +2-3 =-8, =2,所求圆的方程为 x2+y2+4x+4y-17=0. 20. 解:设所求圆圆心为 P(a,b),半径为 r,则点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别 为|b|、|a|,

由题设知圆 P 截 x 轴所对劣弧对的圆心角为 900, 知圆 P 截 x 轴所得弦长为 故 r2=2b2, 又圆 P 被 y 轴所截提的弦长为 2,所以有 r2=a2+1,从而 2b2-a2=1. 又因为 P(a,b)到直线 x-2y=0 的距离为 ,

r,

所以 d=

=

,即|a-2b|=1,

解得 a-2b= 1,

由此得

,

于是 r2=2b2=2, 所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2 或(x-1)2+(y-1)2=2.

21. 解:公共弦所在直线斜率为 ,已知圆的圆心坐标为(0, ),

故两圆连心线所在直线方程为 y- =- x, 即 3x+2y-7=0,设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,



,

所求圆的方程为 x2+y2+2x-10y+21=0.


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