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高中数学人教A版选修2-3课件:3.1回归分析的基本思想及其初步应用_图文

第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 目标导航 预习导引 1.能知道用回归分析处理两个变量之间的不确定关系的统计方法. 学习目 标 2.会利用散点图分析两个变量是否存在相关关系.会用残差及 R2 来刻 画线性回归模型的拟合效果. 3.能记住建立回归模型的方法和步骤;能知道如何利用线性回归模型 求非线性回归模型. 重点:建立变量之间的线性回归方程,能根据散点图初步判断两个变 重点难 点 量之间是否具有线性关系. 难点:1.会求线性回归方程. 2.掌握建立回归模型的步骤,会选择回归模型,特别是非线性回归模 型. 目标导航 预习导引 1.线性回归模型 (1)函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. (2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常 用方法. (3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),回归 直线 = x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 = =1 ^ ^ ^ ^ ∑ (-)( -) =1 ∑ (-) 2 = =1 ∑ -n 2 ∑ 2 -n =1 , = - . ^ ^ 其中( , )称为样本点的中心. (4)线性回归模型 y=bx+a+e,其中 e 称为随机误差,a 和 b 是模型的 未知参数,自变量 x 称为解释变量,因变量 y 称为预报变量. 目标导航 预习导引 预习交流 1 如果记录了 x,y 的几组数据分别为(0,1),(1,4),(2,7),(3,10),则 y 关于 x 的线性回归直线必过点( A.(2,2) C.(1,2) 提示:D ). B.(1.5,2) D.(1.5,5.5) x 目标导航 预习导引 2.残差的概念 对于样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言,它们的随机误差为 x i-a,i=1,2,…,n,其估计值为 ei=yi-bx ^ ^ ^ ^ x - = x - = - , i= 1,2, … , n , 称为相应于点(xi,yi)的残差. 3.回归模型拟合效果的刻画 类 别 残差图法 残差点比较均匀地落在 特 点 水平的带状区域内,说明 选用的模型比较适合,这 样的带状区域的宽度越 窄,说明模型拟合精度越 高 残差平方和法 残差平方和 ^ ∑ (yi-yi )2 越小, i=1 n ^ R2 法 1 R2=1-i= nx i=1 ∑ (yi -yi )2 ∑ (yi -y) 2 n ^ x 表示解释变量 x 对于预报变量变化的贡献 模型的拟合效 果越好 率,R2 越接近于 x 1,表示回归 的效果越好 目标导航 预习导引 预习交流 2 怎么理解散点图和相关指数的关系? 提示:散点图可以说明变量间有无线性相关关系,只能粗略地说明 两个变量之间关系的密切程度,而相关指数 R2 能精确地描述两个变量 之间的密切程度. x 目标导航 预习导引 4.建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量. (2)画出解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是 否存在线性关系等). (3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系,则选用 线性回归方程 = x+). (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数. (5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大, 残差呈现不随机的规律性等).若存在异常,则检查数据是否有误,或模型 是否合适等. ^ ^ ^ 目标导航 预习导引 预习交流 3 用回归方程求预报值应注意哪些问题? 提示:(1)回归方程只适用于所研究的样本的总体. (2)所建立的回归方程一般都有时间性. (3)样本的取值范围会影响回归方程的适用范围. (4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值 .事实 上,它是预报变量的可能取值的平均值. x 问题导学 当堂检测 一、求线性回归方程 活动与探究 问题 1:什么叫回归分析? 提示:回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一 种方法. 骤? 提示:基本步骤为画散点图,求线性回归方程,用线性回归方程进行 预报. x x 问题 2:对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几个步 问题导学 当堂检测 例 1 某工厂 1~8 月份某种产品的产量与成本的统计数据见 下表: 月份 产量 (t) 成本 (万元) 1 5 .6 130 2 6 .0 136 3 6 .1 143 4 6 .4 149 5 7 .0 157 6 7 .5 172 7 8.0 183 8 8 .2 188 以产量为 x,成本为 y. (1)画出散点图; (2)y 与 x 是否具有线性相关关系?若有,求出其回归方程. 思路分析:画出散点图,观察图形的形状得 x 与 y 是否具有线性相关 关系.把数值代入回归系数公式求回归方程 . x 问题导学 当堂检测 解:(1)由表画出散点图,如图所示. 问题导学 当堂检测 (2)从上图可看出,这些点基本上散布在一条直线附近,可以认为 x 和 y 线性相关关系显著,下面求其回归方程,首先列出下表. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 ∑ xi 5 .6 6 .0 6 .1 6 .4 7 .0 7 .5 8 .0 8 .2 54.8 yi 130 136 143 149 157 172 183 188 1 258 x2 i 31.36 36.00 37.21 40.96 49.00 56.25 64.00 67.24 382.02 y2 i 16 900 18 496 20 449 22 201 24 649 29 584 33 489 35 344 201 112 xiyi 728.0 816.0 872.3 953.6 1 099.0

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