当前位置:首页 >> 数学 >>

微积分基本定理

1.6 微积分基本定理 学案 审核:高二数学全体成员 日期:2013 年 3 月 12 日 【学习目标】 1、通过实例,直观了解微积分基本定理的含义,会用牛顿 -莱布尼兹公式求简 单的定积分 2、通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法 学习重点,难点:1、微积分基本定理的内容 2、用微积分基本定理的求简单的定积分 【学习过程】 一、复习: 定积分的概念: 用定义计算定积分方法步骤: 二、新课探究: 我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂, 所以不是求定积分的一般 方法。我们必须寻求计算定积分的新方法,也是比较一般的方法。 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 设一物体沿直线作变速运动,在时刻 t 时物体所在位置为 S(t),速度为 v(t)( ), 则物体在时间间隔 即 = 内经过的路程可用速度函数表示为 。 上的增量 来表达,

另一方面, 这段路程还可以通过位置函数 S (t) 在



。 对于一般函数

,设

,是否也有 )的数值差

若上式成立,我们就找到了用 的原函数(即满足 来计算 在 上的定积分的方法。 微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式

一般的,如果函数

那么, 。这就是微积分基本定理,也叫牛顿——莱布尼兹

公式。 也记作: = 。

该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一 般方法,把求定积分的问题,转化成求原函数的问题,是微分学与积分学之间联系的桥 梁。 它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时也提供计算定积分的一种有效 方法,为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位,起到了承上启 下的作用,不仅如此,它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响,是微积分学中最重 要最辉煌的成果。 思考并回答下列问题:

(2)计算定积分

的关键是什么?

(4)利用基本初等函数的求导公式求下列函数的原函 ( 4 )利 用 基本 初等 函 数 的求 导 公式 求 下 列函 数 的原 函 数

例题精析 例 1.计算下列定积分: (1) ; (2) 。

解:(1)

(2) 例 2.计算下列定积分: 。 由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。 可以发现,定积分的值可能取_______也可能取________,还可能是______: ( l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时(图 1 ) ,定积分的值取_________,且等 于_____________________________.

图1 (2)当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时(图 2) ,定积分的值取____________,且 等于____________________________.

图2 ( 3)当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时,定积 分的值为_____________图 3) , 且等于___________________________________________.

[:]

图3

当堂练习。
1:计算 ; 2、计算 ;

3、计算

.

小结:微积分基本定理的内容。

◆作业: 1.课本 P55 练习(1)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)


相关文章:
微积分基本定理县优质课一等奖课件_图文.ppt
微积分基本定理县优质课一等奖课件 - 微积分基本定理 成武第二中学 孟祥印 一、
(公开课)微积分基本定理_图文.ppt
(公开课)微积分基本定理 - 微积分基本定理 复习:1、定积分是怎样定义? 设函
微积分基本定理_图文.ppt
微积分基本定理 - 1.6 微积分基本定理 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【课标要求】 1.了解微积分基本定理的内容与含义. 2.会利用微积分基本定理求...
微积分基本定理 ppt_图文.ppt
微积分基本定理 ppt - 微积分基本定理 定积分的几何意义: 当 f(x)?0
微积分基本定理.pdf
微积分基本定理 - 【导语】 定积分与不定积分虽然看起来是两个完全不同的概念,
面积与微积分基本定理_图文.ppt
面积与微积分基本定理 - 6.4 面微分基本定理 局 6.4 面
高中数学1-6微积分基本定理_图文.ppt
高中数学1-6微积分基本定理 - 1.6 微积分基本定理 课前探究学习 课堂讲练互动 【课标要求】 1.了解微积分基本定理的内容与含义. 2.会利用微积分基本定理求函数...
高中 微积分基本定理习题课_图文.ppt
高中 微积分基本定理习题课 - 微积分基本定理 习题课 微积分基本定理: 设函数
1.6微积分基本定理课件正式_图文.ppt
1.6微积分基本定理课件正式 - 1.6 微积分基本定 理 一、引入 1. 由定
微积分基本定理例题_图文.ppt
微积分基本定理例题 - 牛顿莱布尼茨公式 定理 (微积分基本定理) 如果 f
《微积分基本定理》选修2-2_图文.ppt
微积分基本定理》选修2-2 - 从面学中以现虽被函 f ( x) = x3 前
微积分基本定理教学设计.doc
微积分基本定理教学设计 - 本文主要介绍牛顿莱布尼茨公式推导过程及其简单应用... 微积分基本定理教学设计_高三数学_数学_高中教育_教育专区。本文主要介绍牛顿莱布尼茨公式...
1.6.2微积分基本定理(2).ppt
1.6.2微积分基本定理(2) - 1.6.1 微积分基本定理(2) 回顾 一、
定积分与微积分基本定理_图文.ppt
定积分与微积分基本定理 - 定积分与微积 分基本定理 课前双基巩固│课堂考点探究
微积分基本定理说课稿.doc
微积分基本定理说课稿 - 《微积分基本定理》 (说课稿) 一,教材分析 1,教材
微积分基本定理_图文.ppt
微积分基本定理 - 微积分基本定理 惠水民中 曾凡礼 一、教材分析 ⒈教材的地位
1.6微积分基本定理_图文.ppt
1.6微积分基本定理 - 1.6 微积分基本定理 一、复习:1、定积分是怎样定义
微积分基本定理_图文.ppt
微积分基本定理 - 复习:1、定积分是怎样定义? 设函数f(x)在[a,b]上连
1.6_微积分基本定理_图文.ppt
1.6_微积分基本定理 - 1.6 微积分基本定理 张家界市第一中学 高二数学组
用微积分基本定理推导圆锥的体积公式.doc
微积分基本定理推导圆锥的体积公式_数学_自然科学_专业资料。利用平面直角坐标系中平面图形绕轴旋转得到几何体以及微积分基本定理来推导圆锥的体积公式。 ...