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《2.1.1指数与指数幂的运算》同步练习


《2.1.1指数与指数幂的运算》同步练习
课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景, 体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解

有理数指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算.

知识梳理: 1.如果____________________,那么x叫做a的n次方根. 2.式子 n a叫做________,这里n叫做__________,a叫做____________. 3.(1)n∈N*时,( n a)n=____. (2)n为正奇数时, n a =____;n为正偶数时, n a =______.
n n

4.分数指数幂的定义:(1)规定正数的正分数指数幂的意义是: m、n∈N*,且n>1);

a =__________(a>0,

m n

(2)规定正数的负分数指数幂的意义是:a ? n =_______________(a>0,m、n∈N*,且n> 1); (3)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂________________. 5.有理数指数幂的运算性质: (1)a a =______(a>0,r、s∈Q); (2)(a ) =______(a>0,r、s∈Q); (3)(ab) =______(a>0,b>0,r∈Q). 作业: 一、选择题 1. 下列说法中: ①16的4次方根是2; ② 4 16的运算结果是±2; ③当n为大于1的奇数时,
r r s r s

m

n a对任意a∈R都有意义;④当n为大于1的偶数时, n a只有当a≥0时才有意义.其中正确
的是( ) B.②③④ D.③④ )

A.①③④ C.②③

2.若2<a<3,化简 ?2-a?2+ 4 ?3-a?4的结果是( A.5-2a C.1 B.2a-5 D.-1

1 ? 1 1 2 -1 1 3.在(-2) 、 ? 2 、 ? ? 、2-1中,最大的是( 2 ? ?

?2?

)

1 A.(-2)-1 C. ? 1 ? ? ? ?2?
? 1 2

B.

2

?

1 2

D.2-1

4.化简 3 a a的结果是( A .a C.a2 5.下列各式成立的是( A. 3 m2+n2= ? m ? n ? 3 C. 6 ?-3?2= ? ?3? 3
1 2

) B. 2 a D. ) B.(a)2= 2 2 a b D. ) 3 4=
1 3

1

1

a3
b

1

1

2

6.下列结论中,正确的个数是( ①当a<0时, a 2
n

? ?

3 3 2 =a ;

② n a =|a|(n>0);
0 ③函数y= ? x ? 2 ? 2 -(3x-7) 的定义域是(2,+∞);

1

④若100 =5,10 =2,则2a+b=1. A .0 C.2 题 号 答 案 二、填空题 1 3 3 64- 38+ 3 0.125的值为________. B. 1 D .3 1 2 3 4 5 6

a

b

7.

8.若a>0,且ax=3,ay=5,则

a

2 x?

y 2

=________.

9.若x>0,则(2 三、解答题

? x + 3 2 )(2 x 4 - 3 2 )-4 x 2 ·(x- x 2 )=________.

1 4

3

1

3

1

1

10.(1)化简: 3 xy2· xy-1· xy·(xy)-1(xy≠0); (2)计算:

2

?

1 2

?-4?0 1 2 0 ? + + 2 2-1- ?1- 5? · 8 3 .

11.设-3<x<3,求 x2-2x+1- x2+6x+9的值.

能力提升

12.化简:

a ? 8a b 4b ? 2 3 ab ? a
2 3 2 3

4 3

1 3

3 b ÷(1-2

3 a)× a.

2x- xy 13.若x>0,y>0,且x- xy-2y=0,求y+2 xy的值.

反思感悟: 1. n an与( n a)n的区别 (1) n an是实数a 的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性限制,a∈R,但
n

这个式子的值受n的奇偶性限制: 当n为大于1的奇数时,n an=a; 当n为大于1的偶数时,n an

=|a|.
n (2)( n a) 是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶性决定:当n为大于1

的奇数时,( n a) =a,a∈R;当n为大于1的偶数时,( n a) =a,a≥0,由此看只要( n a)
n n n 有意义,其值恒等于a,即( n a) =a.

n

2.有理指数幂运算的一般思路 化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,灵活运用指数幂的运算性 质.同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题,或利用已知的公式、换元等简化运 算过程.
[来源:学#科#网]

3.有关指数幂的几个结论
b (1)a>0时,a >0; 0 (2)a≠0时,a =1;

(3)若a =a ,则r=s;
2 (4)a±2 a 2 b 2 +b=( a 2 ± b 2 ) (a>0,b>0);
1 1 1 1

r

s

(5)( a 2 + b 2 )( a 2 - b 2 )=a-b(a>0,b>0).

1

1

1

1

2.1.1指数与指数幂的运算
知识梳理 1.xn=a(n>1,且n∈N*) 2.根式 根指数 被开方数 3.(1)a
m (2)a |a| 4.(1) n a

1 (2) m

(3)0 没有意义

an
5.(1)ar+s (2)ars 作业设计 1.D
4 [①错,∵(±2) =16, r r (3)a b

∴16的4次方根是±2; ②错, 4 16=2,而± 4 16=±2.] 2.C [原式=|2-a|+|3-a|, ∵2<a<3,∴原式=a-2+3-a=1.] 1 3.C [∵(-2)-1=-2,
? 1 2

2

1 ? 2 1 2 1 1 ? ? =2 , = 2,2- =2, ? ?

?2?

2 1 ∵ 2> 2 >2>-2,
1 2 1 1 ∴ ? 1 ? > ? 2 >2- >(-2)- .] 2 ? ? ?2?

?

1

1

4.B [原式= 3

aa

1 2

=3

a ?a

3 2

1 2

.]

b b2 2 5.D [被开方数是和的形式,运算错误,A选项错;(a) =a2,B选项错; 6 ?-3?2>
0, ? ?3? 3 <0,C选项错.故选D.] 6.B [①中,当a<0时,
1

?a ?

3 2 2

? 2 1 ? ? ?? a ? 2 ? =(-a)3=-a3, ? ?

3

∴①不正确; ②中,若a=-2,n=3, 则 3 ?-2? =-2≠|-2|,∴②不正确;
3

?x-2≥0, ? ③中,有? ? ?3x-7≠0,

7 即x≥2且x≠3,

7 7 故定义域为 [2,3)∪(3,+∞),∴③不正确; ④中,∵100 =5,10 =2,
b b 2a 2a 2a+b ∴10 =5,10 =2,10 ×10 =10,即10 =10. a b

∴2a+b=1.④正确.] 3 7.2 5 3 1 3 3 ?2?2- ?2?3+ ?2?3

解析 原式= 5 3 1 3 =2-2+2=2. 8.9 5 解析

a

2 x?

y 2

=(a ) · a y

x 2

? ?

1 2

=3 · 5 2 =9 5.

2

1

9.-23
3 解析 原式=4 x 2 -3 -4 x 2 +4=-23.
1 1

1 3 1 ? ?1 2 ? 10.解 (1)原式= xy 2 ? xy ? ? ? ?? xy ? 2 ·(xy)-1 ? ? ?

1

= x 3 · y 3 x 6 y ? 6 ?x ? 2 ? y ? 2
?1, x>0 ? 1 1 = x 3 · x ? 3 =? ? ?-1, x<0

1

2

1

1

1

1

.

1 1 2 (2)原式= 2+ 2+ 2+1-2 =2 2-3. 11.解 原式= ?x-1?2- ?x+3?2 =|x-1|-|x+3|, ∵-3<x<3,∴当-3<x<1时, 原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2; 当1≤x<3时, 原式=(x-1)-(x+3)=-4.
? ?-3<x<1? ?-2x-2 ∴原式=? ?-4 ?1≤x<3? ?

.
1 3 1 3

12.解 原式=

a 3 ? a ? 8b ? 4b ? 2a ? a
2 3 1 3 2 3

1

?

a ? 2b a
1 3

× a 3 =a

1

13.解 ∵x- xy-2y=0,x>0,y>0, ∴( x) - xy-2( y) =0, ∴( x+ y)( x-2 y)=0, 由x>0,y>0得 x+ y>0, ∴ x-2 y=0,∴x=4y, 2x- xy 8y-2y 6 ∴y+2 xy= y+4y =5.
2 2


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