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陕西省西安市第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

西安市第一中学 2013-2014 学年度第二学期期末考试 高二年级数学(理科选修 2-3)试题
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.完成一项工作,有两种方法,有 5 个人只会用第一种方法,另外有 4 个人只 会用第二种方法,从这 9 个人中选 1 人完成这项工作,一共有多少种选法? ( ) A.5 B.4 C.9 D.20 2.从 6 名班委中选出 2 人分别担任正、副班长,一共有多少种选法?( ) A.11 B.12 C.30 D.36 1 3.若(x-2x)n 的展开式中第 3 项的二项式系数是 15,则 n 的值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 1 4. ( x 2 ? )9 的展开式中的常数项是( ) 2x 21 1 21 A.84 B. C. D. ? 16 64 16 5.一个袋中有 6 个同样大小的黑球,编号为 1、2、3、4、5、6,现从中随机取 出 3 个球,以 X 表示取出球的最大号码. 则 X 所有可能取值的个数是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 6.抛掷一枚骰子,观察出现的点数,若已知出现的点数不超过 4,则出现的点 数是奇数的概率为( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 6 2 7.若随机变量 X 的分布列如下表,且 EX=6.3, 则表中 a 的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.设服从二项分布 B(n, p) 的随机变量 X 的期望和方差分别是 2.4 和 1.44,则二 项分布的参数 n, p 的值为( ) n ? 8, p ? 0.3 A. n ? 4, p ? 0.6 B. n ? 6, p ? 0.4 C . D. n ? 24, p ? 0.1 9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能耗 y (吨)的几组对应数据: 根据上表提供的数据,求得 y 关于 x 的 线性回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ,那么 表中 t 的值为( ) A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 10.通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动,采用独立性检验的方 法计算得 K 2 ? 7.8 ,则根据这一数 据参照

附表,得到的正确结论是(



A. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下, 认为 “爱好该项运动与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下, 认为 “爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请把答案直接写在答题卡上) 11.把一枚硬币任意抛掷三次,事件 A=“至少一次出现反面”,事件 B=“恰 有一次出现正面”,则 P(B|A)=________. 12.设(x ?1 )21=a0+a1x+a2x2+?+a21x21,则 a1 ? a2 ?

? a21 的值为________.

k 1 5 13.设随机变量 Y 的分布列为 P(Y= k)=15(k=1,2,3,4,5),则 P(2<Y<2 )等于 _________. 14. 在一组样本数据 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),

,( xn , yn )(n ? 2, x1 , x2 , , n) 都在直线 y ?

, xn不全相等) 的散点
1 x ? 1 上,则这组样本 2

图中,若所有样本点 ( xi , yi )(i ? 1, 2, 数据的样本相关系数为_______.

15.变量 X 的概率分布列如右表,其中 a, b, c 成等差数列, 若 E( X ) ?
1 ,则 D( X ) ? _________. 3

三、解答题: (本大题共 5 小题,共 50 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 16.(本题满分 10 分) 从 5 名男医生、4 名女医生中选出 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中 男、女医生都有,则不同的组队方案共有多少种?

17.(本题满分 10 分) 已知随机变量 X 的分布列如右图: (1)求 a ; (2)求 P( X ? 4) 和 P(2 ? X ? 5).

18.(本题满分 10 分)

袋中装有 4 个白棋子、3 个黑棋子,从袋中随机地取棋子,设取到一个白棋 子得 2 分,取到一个黑棋子得 1 分,从袋中任取 4 个棋子. (1)求得分 X 的分布列; (2)求得分大于 6 的概率.

19.(本题满分 10 分) 甲、乙两人各进行 3 次射击,甲每次击中目标的概率为
2 的概率为 . 3 记甲击中目标的次数为 X,乙击中目标的次数为 Y. (1) 求 X 的分布列; (2) 求 X 和 Y 的数学期望. 1 ,乙每次击中目标 2

20.(本题满分 10 分) 最近,李师傅一家三口就如何将手中的 10 万块钱投资理财,提出了三种方 案: 第一种方案:李师傅的儿子认为:根据股市收益大的特点,应该将 10 万块 钱全部用来买股票. 据分析预测:投资股市一年可能获利 40%,也可能亏损 20% 1 (只有这两种可能) ,且获利与亏损的概率均为 . 2 第二种方案:李师傅认为:现在股市风险大,基金风险较小,应将 10 万块 钱全部用来买基金. 据分析预测:投资基金一年后可能获利 20%,也可能损失 3 1 1 10%,还可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为 , , . 5 5 5 第三种方案:李师傅妻子认为:投入股市、基金均有风险,应该将 10 万块 钱全部存入银行一年,现在存款年利率为 4%,存款利息税率为 5%. 针对以上三种投资方案, 请你为李师傅家选择一种合理的理财方法,并说明 理由.

2013-2014 学年度第二学期期末考试

高二年级数学(理科选修 2-3)答案及评分标准
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) CCABC 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)11、 三、解答题(共 5 小题,共 50 分)
2 1 1 2 16. (10 分) 分恰有 2 名男医生和恰有 1 名男医生两类, 共有 C5 ? C4 ? C5 ? C4 ? 70 种. 2 17. (10 分)(1) 由概率和为 1 求得 a ? ; 5 1 (2) P( X ? 4) ? P( X ? 4) ? P( X ? 5) ? , 5 4 P( 2? X ? 5 )? P (X ? 2 ) ?P X ( ? 3? )P X ( ? 4?) . 5 18.(10 分) (1)X 的取值为 5、6、7、8. C1C 3 C 2 C 2 18 4 , P( X ? 6) ? 4 4 3 ? , P( X ? 5) ? 4 4 3 ? 35 35 C7 C7
3 1 4 C4 C3 12 C4 1 , ? P ( X ? 8) ? ? . 4 4 35 C7 C7 35 X 的分布列为

DCBAD
12、1 13、
1 5

3 7

14、1 15、

5 9

P( X ? 7) ?

(2)根据 X 的分布列,可得到得分大于 6 的概率为 13 P( X ? 6) ? P( X ? 7) ? P( X ? 8) ? . 35 19. (10 分) 解:(1) X 的取值为 0、1、2、3. X~B(3,
1 ) , 2

1 X 分布列为: P( X ? k ) ? C3k ( )3 , k ? 0,1, 2,3. 2 1 2 (2)因 X~B(3, ) ,Y~B(3, ) , 2 3

故 EX=1.5,

EY=2.

20.(10 分)

解:第一种方案:设收益为 X 万元,则其分布列为:

EX=1(万元) 第二种方案:设收益为 Y 万元,则其分布列为:

EY=1(万元) 第三种方案:收益 Z=10 ? 4% ? (1-5%)=0.38(万元) ,

故 EX=EY ? Z. 应在方案一、二中选择,又 DX=9,DY=1.6,知 DX ? DY,说明虽 然方案一、二平均收益相同,但方案二更稳妥. 所以建议李师傅家选择方案二投资较为合理.


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