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2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(三) 数学(理)


天一大联考 2017—2018 学年高中毕业班阶段性测试(三) 数学(理科)
考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. ―、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合 A ={ x ? N | x ? 6 x ? 0 |, B ?| 0,2,6 | ,则 A∩B =
2 ?

A.|2,6| B.|3,6| C. |0,2,|

D. |0,3,6|

2.已知 i 是虚数单位,若复数 z ? A. 1 B.

b?i 为纯虚数(a,b∈R),则|z| = 1 ? ai

2

C.2

D.3

3.如图是一边长为 8 的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的, 且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的 2 倍,若在正方形图案上随机取一点,则该点取自白色区域的概 率为

A.

?
64

B.

?
32

C.

?
16

D.

?
8
(a>0)的最小值为 2,则实数 a=

4. 已知函数 f ( x) ? x ? A.2 B.4 C.8
2an-1

2x ? a
D.16 =2 、2
an an+2

5. 已知数列{an}满足 2 A. 162 B.182

、a2 +a6 +a10 =36,a5 +a8 +a11=48,则数列|an|前 13 项的和等于

C.234 D.346

6.用 a2、a2、…,a10 表示某培训班 10 名学员的成绩,其成绩依次为 85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。执
-1-

行如图所示的程序框图,若分别输入 a1 的 10 个值,则输出的

n 的值为 i ?1

7.如图画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为

8.已知 x>0, y>0, z>0 ,且 A.8 B.9 C.12 D.16

4 1 ? ? 1 ,则 x ? y ? z 的最小值为 y?z x

9.将函数 f ( x) ?| sin A. x ?

?

?
6

B. x ?

?

2

? cos

?
2

| 向左平移

?
6

个单位长度,则所得函数的一条对称轴是

4

C. x ?

?
3

D. x ?
2

2? 3
2

10.已知点 Q(-1,m) ,P 是圆 C: ( x ? a ) ? ( y ? 2a ? 4) ? 4 上任意一点,若线段 PQ 的中点 M 的轨迹方 程为 x ? ( y ? 1) ? 1 ,则 m 的值为
2 2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.已知四棱锥 P-ABCD 的侧棱长均为 7W,底面是两邻边长分别为及和 3 及的矩形,则该四棱锥外接球的表 面积为 A. 18? B.

32? 3

C. 36?
2

D. 48?

12.已知过抛物线 C:y =8x 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 P,Q 两点,若为线段 PQ 的中点,连接 OR 并延长 交抛物线 C 于点 S,则 A. (0,2)

| OS | 的取值范围是 OR
D. (2, +∞)

B. [2, +∞) C. (0,2]

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. (5 x ?

1 2 y ) 的展开式中 x 2 y 2 的系数是 2

.(用数值作答)

-2-

?x ? y ? 2 ? 0 y?4 ? 14.已知实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,则 z ? 的取值范围为 x ? 3 ?3 x ? 2 y ? 12 ? 0 ?
15.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD = BC=AB 的中点,则 cos( FE , OF ) = .

.

1 DC = 2,点 E,F 分别为线段 AB,BC 的三等分点,0 为 DC 2

16.已知过点(0, -1)与曲线 f ( x) ? ? x 2 ? 围是 .

3a 2 x ? 6 x (x>0)相切的直线有且仅有两条,则实数 a 的取值范 2

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (10 分) 已知等差数列{an}的前 3 项分别为 1,a,b,公比不为 1 的等比数列{bn}的前 3 项分别为 4,2a +2, 3b + 1. (I)求数列{an}与{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 c n ?

2 a n (log b ? 1) 2 n

,求数列{cn}的前 n 项和 Sn.

18. (12 分) 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足(a +c -c )tan B = 3 (b +c -a ).
2 2 2 2 2 2

(I)求角 A; (Ⅱ) △ABC 的面积为 18. (12 分) 某大型娱乐场有两种型号的水上摩托, 管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐场带来的经济收入情 况,对该场所最近 6 年水上摩托的使用情况进行了统计,得到相关数据如下表: 年份 年份代码 x 使用率 y(%) 2011 1 11 2012 2 13 2013 3 16 2014 4 15 2015 5 20 2016 6 21

(bc ? 4 3 ) cos A ? a cos B 3 ,求 的值. 2 a2 ? b2

(I)请根据以上数据,用最小二乘法求水上摩托使用率 y 关于年份代码 x 的线性回归方程,并预测该娱乐场 2018 年水上摩托的使用率。
-3-

(Ⅱ)随着生活水平的提高,外出旅游的老百姓越来越多,该娱乐场根据自身的发展需要,准备重新购进— 批水上摩托,其型号主要是目前使用的 I 型、Ⅱ型两种,每辆价格分别为 1 万元、1.2 万元。根据以往经 验,每辆水上摩托的使用年限不超过四年,娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取 了 50 辆进行统计,使用年限如条形图所示:

已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是 0. 8 万元,若用频率作为概率,以每辆水上摩托纯利润(纯 利润=收益-购车成本) 的期望值为参考值, 则该娱乐场的负责人应该选购 I 型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托?

?x ? a ?? ? ?b ? ,其中 b 附:回归直线方程为 y

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? (x
i ?1

n

?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

i

? x)

2

?x
i ?1

2 i

20.(12 分) 如图,已知四棱锥 P -ABCD 的底面为直角梯形,AD∥BC,∠ADC =90°,且 AD =2BC =2CD,PA =PB =PD. (I)求证:平面/PAD 丄平面 ABCD; (II)设∠PAD=45°,求二面角 5-PD-C 的余弦值. 21.(12 分) 如图,已知 P( 3 ,0)为椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a>b>0)的右焦点, a2 b2
3 . 2

B1, B2,A 为

椭圆的下、上、右三个顶点,△B2OF 与△B2OA 的面积之比为 (I)求椭圆 C 的标准方程;

(Ⅱ)试探究在椭圆 C 上是否存在不同于点 B1 ,B2 的一点 P 满足下列条件:点 P 在 y 轴上的投影为 Q, PQ 的 中点为 M,直线 B2M 交直线 y +b =0 于点 N,B1N 的中点为 R,且△M0R 的面积为 由;若存在,求出点 P 的坐标.

3 5 .若不存在,请说明理 10

22.(12 分)

-4-

已知函数 f ( x) =ln a - mx(m ∈R). (I)讨论 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)若方程 f ( x) ? 0 存在两个不同的实数根 x1 , x 2 ,证明 n( x1 ? x 2 ) >2.

-5-

-6-

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-8-

-9-

- 10 -

- 11 -

- 12 -


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