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第一讲:集合的概念及表示方法

第一讲:集合的含义与表示
教学目标:理解集合的含义,知道常用数集及其记法; 初步了解属于关系和集合相等意义,初步了解集合的分类及性质; 初步掌握集合的表示方法,并能正确地表示一些简单的集合. 教学重点:集合的含义及其表示方法. 教学过程: 一、问题情境 1.蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快的飞翔;茫茫的草原上,一群羊在悠闲地走动;清清的湖 水里,一群鱼在自由的游泳;??鸟群,羊群,鱼群??都是“同一类对象汇集在一起” , 这就是本章将要学习的集合. 2.在初中学习数的分类时,已接触过“正数的集合” 、 “负数的集合” ,集合这一概念在数 学中被广泛运用,集合语言是近现代数学的基本语言,利用它可以简洁、准确地表述数学对 象.那么,我们不禁要问:集合的含义是什么? 二、学生活动 1.让同学介绍自己的家庭、现在的班级等情况. 2.问题:像“家庭” 、 “班级” 、 “男生” 、 “女生”等概念有什么共同的特征?

三:知识要点
(一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这 些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地,研究对象统称为元素(element) ,一些元素组成的总体叫集合(set) ,也 简称集。 如“中国的直辖市”构成一个集合,该集合的元素就是北京、上海、天津、重庆这四 个城市. “Young 中的字母” 构成一个集合,该集合的元素就是 y,o,u,n,g 这五个字母. “book 中的字母” 也构成一个集合,该集合的元素就是 b,o,k 这三个字母. 2 x ? 1 ? 3 ? x ? 2 ,所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集. 方程 x ? 3x ? 2 ? 0 ? x ? 1 或 2,1 与 2 组成的集合称为方程的解集.
2

自然数的集合 0,1,2,3,?? 故事: 一位数学家的女儿从幼儿园放学回到家中, 父亲问她今于学到了什么?女儿高兴地回答说: ?我
们今天学习了‘集合’.?数学家想:对于一个高度抽象的概念来说,女儿的年龄实在太小了 .因此他关切 地问: ?你懂吗??女儿肯定地回答: ?懂!一点也不难.?父亲还是放心不下: ?你们老师是怎么教的??女 儿说: ?老师先让男孩子站起来,说: ‘这是男孩组成的集合.’然后又让女孩子站起来,说: ‘这是女孩组 成的集合.’最后老师问我们: ‘都懂了吗?’大家回答说: ‘都懂了!’ ?听玩女儿的陈述,父亲决定用下面 的问题作最后的检验: ?那么,世界上所有的土豆是否能组成一个集合呢??迟疑了一会儿,女儿最终回答 道: ?不能!除非它们都能站起来.?大家认为这位小孩回答的是否是正确的呢?

3.思考 1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于 3 小于 11 的偶数; (2) 我国的小河流; (3) 非负奇数; (4) 方程 x ? 1 ? 0 的解;
2

1

(5) 某校 2007 级新生; (6) 血压很高的人; (7) 著名的数学家; (8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点 (9)全班成绩好的学生。 4.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设 A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是 A 的元素,或 者不是 A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象) , 因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关。 5.两个集合相等:构成两个集合的元素是一样的。 6.元素与集合的关系 (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(belong to)A,记作 a∈A (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于(not belong to)A,记作 a ? A。 7.常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集) ,记作 N * 正整数集,记作 N 或 N+; 整数集,记作 Z 有理数集,记作 Q 实数集,记作 R (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还 常用列举法和描述法来表示集合。 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 2 3 2 2 如:{1,2,3,4,5},{x ,3x+2,5y -x,x +y },?; 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 2.描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{ }内。 具体方法: 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 (或变化) 范围, 再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 2 如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x +1},{直角三角形},?。

五:典型例题
考点一:集合的有关概念 例 1:下列各组对象不能组成集合的是( )。 A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y=

1 图象上所有的点 x

变式训练 1.下列条件能形成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 考点二:元素与集合的关系 例 2:(1)A={1,3},判断元素 3,5 和集合 A 的关系,并用符号表示. (2)所有素质好的人能否表示为集合?

2

(3)A={2,2,4}表示是否准确? (4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合? 解:(1)根据元素与集合的关系有两种:属于(∈)和不属于( ? ),知 3 属于集合 A,即 3∈A,5 不属于集合 A,即 5 ? A. (2)由于素质好的人标准不可量化,不符合集合元素的确定性,故 A 不能表示为集合. (3)表示不准确,不符合集合元素的互异性,应表示为 A={2,4}. (4)因其元素相同,A 与 B 表示同一集合. 2 例 3:在数集{2x,x -x}中,实数 x 的取值范围是。 2 分析:实数 x 的取值满足集合元素的互异性,则 2x≠x -x,解得 x≠0 且 x≠3,∴实数 x 的取值 范围是{x|x<0 或 0<x<3 或 x>3}. 答案:{x|x<0 或 0<x<3 或 x>3} 例 4:已知数集 A= a 2 , a ? 3,7 , 且16 ? A ,求实数 a 的值。 分析:16= a 或者a ? 3 ? 16 ;同时考虑到集合元素的互异性。
2

?

?

a ? ?4或a ? 13 答案:
例 5:集合 A 中的元素由关于 x 的方程 kx -3x+2=0 的解构成,其中 k∈R,若 A 中仅有一个元 素,求 k 的值. 2 解:由于 A 中元素是关于 x 的方程 kx -3x+2=0(k∈R)的解, 若 k=0,则 x=
2

2 ,知 A 中有一个元素,符合题设; 3

若 k≠0,则方程为一元二次方程,

9 2 时,kx -3x+2=0 有两相等的实数根,此时 A 中有一个元素. 8 9 综上所述 k=0 或 k= . 8
当 Δ =9-8k=0 即 k= 变式训练 1.用符号∈或 ? 填空: (1)1______N,0______N,-3______N,0.5______N, 2 ______N; (2)1______Z,0______Z,-3______Z,0.5______Z, 2 ______Z; (3)1______Q,0______Q,-3______Q,0.5______Q, 2 ______Q; (4)1______R,0______R,-3______R,0.5______R, 2 ______R. 2.数集{3,x,x -2x}中,实数 x 满足什么条件? 3.方程 ax +5x+c=0 的解集是{
2 2

1 1 , },则 a=________,c=_______. 2 3

考点三:集合的表示方法 例 6:用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; 2 (2)方程 x =x 的所有实数根组成的集合;

3

(3)由 1~20 以内的所有质数组成的集合. (4) A ? ? x ? N

? ?

? 16 ? N? 9? x ?

(5) B ? ?? x, y ? ?

? ? ? ?

? x ? y ? 4? ? ? ? x ? y ? 2? ?

? ? (7) D ? ?y y ? ? x ? 5, x ? Z , y ? N ? ?x, y ? y ? ? x ? 5, x ? Z , y ? N ? (8) E ? ?
2 (6) C ? x y ? ? x ? 5, x ? Z , y ? N 2 2

解:(1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A,那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 2 (2)设方程 x =x 的所有实数根组成的集合为 B,那么 B={0,1}. (3)设由 1~20 以内的所有质数组成的集合为 C,那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19}. 变式训练 1.用列举法表示下列集合: (1)小于 5 的正奇数组成的集合; (2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合; 2 (3)方程 x -9=0 的解组成的集合; (4){15 以内的质数}; (5){x|

6 ∈Z,x∈Z}. 3? x

列举法表示集合的步骤 :(1)用字母表示集合 ;(2)明确集合中的元素 ;(3)把集合中所有元素 写在大括号“{}”内,并写成 A={??}的形式. 说明:⑴书写时,元素与元素之间用逗号分开; ⑵一般不必考虑元素之间的顺序; ⑶集合中的元素可以为数,点,代数式等 ⑷列举法可表示有限集, 也可以表示无限集。 当元素个数比较少时用列举法比较简 单; 若集合中的元素较多或无限, 但出现一定的规律性, 在不发生误解的情况下, 也可以用列举法表示。 ⑸对于含有较多元素的集合, 用列举法表示时, 必须把元素间的规律显示清楚后方 能用省略号,象自然数集N用列举法表示为 ?1, 2,3, 4,5,......? 例 7:用描述法表示下列集合 2 (1)二次函数 y=x 图象上的点组成的集合; (2)坐标平面内数轴上的点集合; (3)不等式 x-7<3 的解集. 2 2 2 解: (1)二次函数 y=x 上的点(x,y)的坐标满足 y=x ,则二次函数 y=x 图象上的点组成的集合

4

表示为{(x,y)|y=x }; (2) ?x, y ? xy ? 0

2

?

?

(3)不等式 x-7<3 的解是 x<10,则 不等式 x-7<3 的解集表示为{x|x<10}. 用描述法表示集合时 ,集合元素的代表符号不能随便设点集的元素代表符号是 (x,y),数集 的元素代表符号常用 x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述 ,最好用数学符号 表示,必须抓住其实质. 方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画 一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 一般格式: ?x ? A p( x)

?

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x|直角三角形},?; 学习集合表示方法时应注意的问题 (1)注意 a 与 ?a? 的区别. a 是集合 ?a? 的一个元素,而 ?a? 是含有一个元素 a 的集合,二 者的关系是 a ??a? . (2)注意 ? 与 ?0? 的区别. ? 是不含任何元素的集合,而 ?0? 是含有元素 0 的集合. (3)在用列举法表示集合时,一定不能犯用{实数集}或 ?R? 来表示实数集 R 这一类错误, 因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思. (4) 用特征性质描述法表示集合时,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应具备哪 些特征性质,从而准确地理解集合的意义.例如: 集合 ( x,y ) y ? 者理解为曲线 y ? 集合 x y ?

?

x 中的元素是 ( x,y) ,这个集合表示二元方程 y ? x 的解集,或

?

x 上的点组成的点集;
x 中自变量 x 的取值范围; x 中函数值 y 的取值范围;

x ? 中的元素是 x ,这个集合表示函数 y ? ? 集合 ? y y ? x ? 中的元素是 y ,这个集合表示函数 y ?
集合 y ?

?

x 中的元素只有一个(方程 y ? x ) ,它是用列举法表示的单元素集合.

?

变式训练 1.用描述法表示下列集合: (1)方程 2x+y=5 的解集; (2)小于 10 的所有非负整数的集合; (3)方程 ax+by=0(ab≠0)的解; (4)数轴上离开原点的距离大于 3 的点的集合; (5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;

5

(6)方程组 ?

?x ? y ? 1, 的解的集合; ?x - y ? 1

(7){1,3,5,7,?}; (8)x 轴上所有点的集合; (9)非负偶数; (10)能被 3 整除的整数.

六:课堂练习
1.下列对象能否组成集合: (1)数组 1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点; (3)满足 3x-2>x+3 的全体实数; (4)所有直角三角形; (5)美国 NBA 的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于 6 的数; (7)所有绝对值小于 3 的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员; (9)参加 2008 年奥运会的中国代表团成员. 2.说出下面集合中的元素: (1){大于 3 小于 11 的偶数}; (2){平方等于 1 的数}; (3){15 的正约数}. 3.判断正误: * (1)所有属于 N 的元素都属于 N . (2)所有属于 N 的元素都属于 Z. * (3)所有不属于 N 的数都不属于 Z. (4)所有不属于 Q 的实数都属于 R. (5)不属于 N 的数不能使方程 4x=8 成立. 4.分别用列举法、描述法表示方程组 ? 5.已知集合 S ? a, b, c A.锐角三角形

( ( ( ( (

) ) ) ) )

?3x ? y ? 2, 的解集. ?2x - 3y ? 27
( )

?

? 中的三个元素是 ?ABC 的三边长,那么 ?ABC 一定不是
C.钝角三角形 D.等腰三角形

B.直角三角形

6. 已知 x | x ? mx ? n ? 0, ?m, n ? R? ? ?? 1,?2?,求 m , n 的值.
2

?

?

7.已知集合 A= ? x ? N ?

? ?

12 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A. 6? x ?

6

1.1.2 集合间的基本关系
教学目标:1.理解子集、真子集概念;2.会判断和证明两个集合包含关系; 3.理解“? ” 、 “?”的含义;4.会判断简单集合的相等关系; ≠ 5.渗透问题相对的观点。 教学重点:子集的概念、真子集的概念 教学难点:元素与子集、属于与包含间区别 教学过程: (I)情景引入:战国时期有个公孙龙提出“白马非马”的言论,请问白马真的不是马吗? (Ⅱ)讲授新课 观察下面几组集合,集合 A 与集合 B 具有什么关系? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4) A= ? ,B={0}. (5)A={银川九中高一(11)班的女生},B={银川九中高一(11)班的学生}。 通过观察就会发现,这五组集合中,集合 A 都是集合 B 的一部分,从而有: 1.子集 定义:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元 素,我们就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,记作 A ? B(或 B ? A),即若 任意 x ? A,有 x ? B,则 A ? B(或 A ? B)。 这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集(subset) 。 如果集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,就记作 A?B(或 B?A) ,即:若存 在 x ? A,有 x ? B,则 A?B(或 B?A) 说明:A ? B 与 B ? A 是同义的,而 A ? B 与 B ? A 是互逆的。 规定:空集 ? 是任何集合的子集,即对于任意一个集合 A 都有 ? ? A。 例 1.判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; 2 (5) A={x| (x-1) =0}, (6) A={1,3}, (7) A={-1,1}, (8)A={x|x 是两条边相等的三角形} (3) R_____Z; (4) R_____Q; 2 B={y|y -3y+2=0}; B={x|x2-3x+2=0}; B={x|x2-1=0}; B={x|x 是等腰三角形}。

问题 3:观察(7)和(8) ,集合 A 与集合 B 的元素,有何关系? ?集合 A 与集合 B 的元素完全相同,从而有: 2.集合相等 定义: 对于两个集合 A 与 B, 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素 (即 A ? B) , 同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素(即 B ? A) ,则称集合 A 等于集合 B,记 作 A=B。如:A={x|x=2m+1,m? Z},B={x|x=2n-1,n ? Z},此时有 A=B。 问题 4: (1)集合 A 是否是其本身的子集?(由定义可知,是) (2)除去 ? 与 A 本身外,集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何?(包含于 A, 但不等于 A)

7

3.真子集: 由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论: (1)A ? A (任何集合都是其自身的子集); (2)若 A ? B,而且 A ? B(即 B 中至少有一个元素不在 A 中) ,则称集合 A 是集合 B 的

真子集(proper subset) ,记作 A? B。 (空集是任何非空集合的真子集) ≠
(3)对于集合 A,B,C,若 A?B,B?C,即可得出 A?C;对 A? B,B? C,同样有 A? C, ≠ ≠ ≠ 即:包含关系具有“传递性” 。 4.证明集合相等的方法: (1) 证明集合 A,B 中的元素完全相同; (具体数据) (2) 分别证明 A ? B 和 B ? A 即可。 (抽象情况) 对于集合 A,B,若 A ? B 而且 B ? A,则 A=B。 (III) 例题分析:

例 2.判断下列两组集合是否相等? (1)A={x|y=x+1}与 B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与 B={正整数} 例 3.(教材 P8 例 3)写出{a,b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
例 4.解不等式 x-3>2,并把结果用集合表示。 结论:一般地,一个集合元素若为 n 个,则其子集数为 2n 个,其真子集数为 2n-1 个,特 别地,空集的子集个数为 1,真子集个数为 0。 例 5 已知三个元素集合 A={x,xy,x-y},B={0,∣x∣,y}且 A=B,求 x 与 y

的值。 练习: 1、判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q; 2 2 (5) A={x| (x-1) =0},B={y|y -3y+2=0}; (6) A={1,3},B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1},B={x|x2-1=0}; (8)A={x|x 是两条边相等的三角形},B={x|x 是等腰三角形}。 2、设 A={0,1},B={x|x ? A},问 A 与 B 什么关系? 3、判断下列说法是否正确? (1)N ? Z ? Q ? R; (4)N ? Z; (2) ? ? A ? A; (5) ? ? { ? }; (3){圆内接梯形} ? {等腰梯形}; (6) ? ? { ? }

? b ? 2 2006 ? b2007 的值。 4.含有三个实数的集合可表示为 ? a, ,1? , 也可表示为 ?a , a ? b, 0? , 求a ? a ?



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课后作业:1.1.1 集合的含义与表示
一、选择题 1.下列各组对象 ①接近于 0 的数的全体; ②比较小的正整数全体; ③平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体;④正三角形的全体; ⑤ 2 的近似值的全体. 其中能构成集合的组数有( ) A.2 组 B.3 组 C .4 组 D.5 组 2.设集合 M={大于 0 小于 1 的有理数}, N={小于 1050 的正整数}, P={定圆 C 的内接三角形}, Q={所有能被 7 整除的数}, 其中无限集是( ) A.M、N、P B.M、P、Q C.N、P、Q D.M、N、Q 3.下列命题中正确的是( ) 2 A.{x|x +2=0}在实数范围内无意义 B.{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合 C.{4,5}与{5,4}表示相同的集合 D.{4,5}与{5,4}表示不同的集合 4.直角坐标平面内,集合 M={(x,y)|xy≥0,x∈R,y∈R}的元素所对应的点是( ) A.第一象限内的点 B.第三象限内的点 C.第一或第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点 5.已知 M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z},Y={y|y=4k+1,k∈ Z},则( ) A.x+y∈M B.x+y∈X C.x+y∈Y D.x+y ? M 6.下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是( ) 2 2 A.M={x∈R|x +0.01=0},P={x|x =0} B.M={(x,y)|y=x2+1,x∈R},P={(x,y)|x=y2+1,x∈R} C.M={y|y=t2+1,t∈R},P={t|t=(y-1)2+1,y∈R} D.M={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k+2,k∈Z} 二、填空题 7.由实数 x,-x,|x|所组成的集合,其元素最多有______个. 8.集合{3,x,x2-2x}中,x 应满足的条件是______. 9.对于集合 A={2,4,6},若 a∈A,则 6-a∈A,那么 a 的值是______. 10.用符号∈或 ? 填空: ①1______N,0______N.-3______Q,0.5______Z, 2 ______R. ②

1 ______R, 5 ______Q,|-3|______N+,|- 3 |______Z. 2

11.若方程 x2+mx+n=0(m,n∈R)的解集为{-2,-1},则 m=______,n=______. 12. 若集合 A={x|x2+(a-1)x+b=0}中, 仅有一个元素 a, 则 a=______, b=______.

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?x ? y ? 1 ? 13.方程组 ? y ? z ? 2 的解集为______. ?z ? x ? 3 ?
14.已知集合 P={0,1,2,3,4},Q={x|x=ab,a,b∈P,a≠b},用列举法表示 集合 Q=______. 15.用描述法表示下列各集合: ①{2,4,6,8,10,12}________________________________________________. ②{2,3,4}___________________________________________________________. ③ { , , , , } ______________________________________________________. 16.已知集合 A={-2,-1,0,1},集合 B={x|x=|y|,y∈A},则 B=______. 三、解答题 17.集合 A={有长度为 1 的边及 40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素?试画出 这些元素来.

1 2 3 4 5 3 4 5 6 7

18.设 A 表示集合{2,3,a2+2a-3},B 表示集合{a+3,2},若已知 5∈A,且 5 ? B, 求实数 a 的值.

19.实数集 A 满足条件:1 ? A,若 a∈A,则

1 ? A. 1? a

(1)若 2∈A,求 A; (2)集合 A 能否为单元素集?若能,求出 A;若不能,说明理由; (3)求证: 1 ?

1 ? A. a

20.已知集合 A={x|ax2-3x+2=0},其中 a 为常数,且 a∈R

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①若 A 是空集,求 a 的范围; ②若 A 中只有一个元素,求 a 的值; ③若 A 中至多只有一个元素,求 a 的范围.

21.用列举法把下列集合表示出来: ①A= {x ? N | ②B= {

9 ? N}; 9? x

9 ? N | x ? N}; 9? x

③C={y|y=-x2+6,x∈N,y∈N}; ④D={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}; ⑤E= {x |

p ? x, p ? q ? 5, p ? N, q ? N*}? q

22.已知集合 A={p|x2+2(p-1)x+1=0,x∈R},求集合 B={y|y=2x-1,x∈A}.

1.2 集合间的基本关系
1. 已知集合 A ? ?? 1,0,1?, A 的子集中,含有元素 0 的子集共有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D. 8 个 2.已知集合 P={1,2},那么满足 Q ? P 的集合 Q 的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D. 1 3.满足{1,2} ? A ? ?1,2,3,4,5? 条件的集合 A 的个数为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 )

2 4.集合 A ? x | x ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R? 的所有子集的个数为(

?

A.4 B.3 C.2 5.在下列各式中错误的个数是( ) ① 1? 0,1, 2

D.1

?

?

; ②

?1? ??0,1, 2?

; ③

?0,1, 2? ? ?0,1, 2?

; ④ ? ? 0,1, 2? ; ⑤
?

?

?0,1,2? ? ?2,0,1?

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A.1 B.2 C.3 6.下列六个关系式中正确的有(

D. 4 )
?

① ?a, b? ? ?b, a? ; ② ?a, b? ? ?b, a?; ③ ?a, b? ? ?b, a? ; ④ ?0? ? ? ; ⑤ ? ? ?0? ; ⑥ 0 ? ?0? . A.6个 B.5个 C.4个 D.3个及3个以下

7.已知集合 A ? ?? 1,0?,集合 B ? ?0,1, x ? 2?,且 A ? B ,则实数 x 的值为 8.若 ?1, 2,3? ? A ? ?1, 2,3, 4? ,则 A ?
?

9. 设数集 A ? ?1, 2, a? , B ? 1, a 2 ? a , 若A ? B,求实数a的值。

?

?

10. 求满足 x | x 2 ? 1 ? 0, x ? R ? M ? x | x 2 ? 1 ? 0, x ? R 的集合M 的个数.
?

?

?

?

?

2 2 11. 集合 A ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? 2 x ? a ? 1? 0? ,

?

?

?

B ? A, 求a的范围。

12. 已知集合 A ? ? x |1 ? x <4? , B ? ? x | x <a? , 若A ? B ,求实数 a 的取值集合.
?

13.若集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且 B ? A,求由 m 的可取值组成的集 合。

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20180709高一第一讲集合概念和表示方法 - 超级名师工作室 第 1 讲 集合的概念和关系 一.集合的概念 集合没有确切定义, 是一个基本概念。 对其描述: 某些具有...
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第一讲:集合的含义与表示一.教学目的与要求:理解集合的概念与元素的特征,掌握各种表示法的含义,会利用元素特征解决相关的问题; 二.重点与难点:概念的了解与集合的...
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高中数学必修一教案 集合的概念和表示 中小学培训教程高中数学必修一教案 集合的概念和表示 中小学培训教程隐藏>> www.rootage edu.com 第一讲 知识归纳和梳理: ...
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第一讲集合的概念及其运算教案 - 第一章 集合 §1.1 集合及集合的表示方法 【复习要点】 : 1. 通过实例了解集合的概念,体会元素与集合的“属于”关系,树立用...
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第一讲 集合的概念及其关系 - 第一讲 集合的概念及其关系 一、基础训练:由浅入
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1_集合的概念和表示方法 教学设计 - 1 集合的概念和表示方法 教材分析 集合概念的基本理论,称为集合论.它是近、现代数学的一个重要基础.一方面,许多 重要的数学...
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第一讲集合的含义与表示》学案 - 数学思维训练方法讲义 学习改变命运 思考成就未来 第一讲 集合的含义与表示 课标考纲解读 1.理解集合的概念,会判断一组...
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集合概念及表示方法(学生版) - 1.1 集合的概念及表示方法 一、教学目标: 1、了解集合、元素的概念;掌握集合中元素的三大特征; 2、理解元素与集合的“属于”与...
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后面会适当讲些新课 难度:高于课本,不拘泥于知识顺序 第一讲 集合的概念与运算...数轴图示法:若给定集合的元素连续,则用数轴图示法求 解,用数轴表示时要注意...
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集合的概念及表示方法 - 集合的含义与表示 德国数学家,集合论的 创始者。1845年3月3 日生于圣彼得堡(今苏 联列宁格勒),1918 年1月6日病逝于哈雷。 了解康托...
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后面会适当讲些新课 难度:高于课本,不拘泥于知识顺序 第一讲 集合的概念与运算...数轴图示法:若给定集合的元素连续,则用数轴图示法求 解,用数轴表示时要注意...
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集合的概念以及表示方法(基础练习) - 集合的概念以及表示方法练习 1、判断下列对象能否构成集合,回答“能”或“不能” (1)所有正三角形(2) 《数学》教材中所有...
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高一新课第一讲:集合的含义和表示 - 重庆大东方学校高 2015 级初升高数学(
集合的概念和表示方法(数学基础模块上册)分析_图文.ppt
集合的概念和表示方法(数学基础模块上册)分析 - 第一章 集合与充要条件 1.1