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宁夏银川一中0910学年高一上学期期末考试(数学)

宁夏银川一中 09-10 学年高一上学期期末考试(数学) 一.选择题: (每题 4 分,共 40 分) 1.一个直角三角形绕斜边旋转 360 形成的空间几何体为( A.一个圆锥 B.一个圆锥和一个圆柱 ? ) C.两个圆锥 D.一个圆锥和一个圆台 2.设 A ? ?x | x ?1 ? 0?, B ? ?x | log2 x ? 0? ,则 A ? B 等于………………( ) A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 0} C. {x | x ? ?1} D. {x | x ? ?1或x ? 1} 3.下列命题中: ① 若 A ? α , B ? α , 则 AB ? α ;② 若 A ? α , A ? β , 则α 、β 一定相交于一条直线, 设为 m,且 A ? m ③经过三个点有且只有一个平面 ④ 若 a ?b, c?b, 则 a//c. Y A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 2 4.如图所示的直观图,其平面图形的面积是( ) 450 B O 2 A.4 B.4 2 C.2 2 D.8 5.若 100 ? 5, 10 ? 2 ,则 2a ? b =( a b 正确命题的个数( ) X ) D .3 )cm. D.2 A.0 B.1 C.2 6.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm ,则球的半径是( A.1 B. 2 C. 3 7.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x ? [0,??] 时 f(x)是增函数,则 f(-2),f( ? ),f(-3)的大小关系是 ( ) A.f( ? )>f(-3)>f(-2) C.f( ? )<f(-3)<f(-2) 8.下列命题中错误的是( ) B.f( ? )>f(-2)>f(-3) D.f( ? )<f(-2)<f(-3) A.如果 ? ? ? ,那么 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果 ? ? ? ,那么 ? 内所有直线都垂直于平面 ? C.如果平面 ? 不垂直平面 ? ,那么 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D.如果 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l ,那么 l ? ? 9.三凌锥 P-ABC 的侧棱长相等,则点 P 在底面的射影 O 是△ABC 的( A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 ) 10.设函数 f ? x? 对任意 x, y 满足 f ? x ? y ? ? f ? x? ? f ? y ? ,且 f ? 2? ? 4 ,则 f ? ?1? =( ) ? A.-2 B. 1 2 C. ?1 D. 2 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.用长、宽分别是 3 ? 和 ? 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,则圆柱的底面半径是_______. 12. 正方体 AC1 中,E、F 分别是 BC 、DC 的中点, 则异面直线 AD1与EF 所成角的大小为_________。 13.函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (??, 4] 上递减,则实数 a 的取值范围是 2 . 14. 已知 m、n 是不同的直线, ? , ? 是不重合的平面,给出下列命题: ① 若 m // ? ,则 m 平行于平面 ? 内的任意一条直线 ② 若 ? // ? , m ? ? , n ? ? , 则 m // n ③若 m ? ? , n ? ? , m // n ,则 ? // ? ④若 ? // ? , m ? ? ,则 m // ? 上面命题中,真命题的序号是____________(写出所有真命题的序号) 三、解答题: 15.(本小题满分 10 分) 1 计算 :log2.56.25+lg 100 +ln( e e )+log2(log216) 16. (本小题满分 12 分) 右图是一个空间几何体的三视图,根据 图中尺寸 (单位: m ),求该几何体的表面积 和体积. 3 主视图 2 2 侧视图 2 俯视图 D1 17.(本小题满分 10 分) 如图在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的 中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. E A D F B A1 B1 C1 C 18.(本小题满分 10 分) 如图,圆锥 SO 中, AB 、 CD 为底面圆的两条直径, S P AB ? CD ? O ,且 AB ? CD , SO ? OB ? 2 , P 为 SB 的中点. (1)求圆锥 SO 的表面积; (2)求异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值. A C O D B 19. (本小题满分 12 分) 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心, PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 PO ? 2, AB ? 2 求证: (1)PA∥平面 BDE (2)平面 PAC ? 平面 BDE (3)求二面角 E-BD-A 的大小。 20. (本小题满分 10 分) 如图,平面 ABCD⊥平面 ABEF,ABCD 是正方形,ABEF 是矩形, 且 AF ? 1 AD ? a, 2 G 是 EF 的中点, (1)求证平面 AGC⊥平面 BGC; (2)求 GB 与平面 AGC 所成角的正弦值. 参考答案 一、选择题:(每小题 4 分,共 40 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 B 6 C 7 A 8 B 9 B 10 A 二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 1 3 11. 2 或 2 三、解答题: 12. 60 ? 13. a ? ?3 14. ③ ④ 3 7 ? log 2 4 15、(10 分)原式=2-2+ 2 =2 16. (12 分) 解:由三视图可知空间几何体是底面边长为 2,侧棱 长为 3

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