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三角形的证明1


龙子心中学八年级下学期 第一章三角形的证明单元试题
一.选择题 1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. D. 三条高

A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线

2.下列条件中能判定△ABC≌△DEF 的是 ( ) A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F C.AC=DF,∠B=∠F,AB=DE D.∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF 3.下列命题中正确的是 ( ) A.有两条边相等的两个等腰三角形全等 B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C.两角对应相等的两个等腰三角形全等 D.一边对应相等的两个等边三角形全等 4.以下各组数为三角形的三条边长,其 中能作成直角三角形的是 ( ) A.2,3,4 B.4,5,6 C.1, 2 , 3 D.2, 2 ,4 5. (2013?郴州)如图,在 Rt△ ACB 中,∠ ACB=90°,∠ A=25°,D 是 AB 上一点.将 Rt△ ABC 沿 CD 折叠,使 B 点落在 AC 边上的 B′ 处,则∠ ADB′ 等于( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 6. (2012?潍坊)轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30°方向匀速航行,在 B 处 观测灯塔 A 位于南偏东 75°方向上,轮船航行半小时到达 C 处,在 C 处观测灯塔 A 位于北 偏东 60°方向上,则 C 处与灯塔 A 的距离是( )海里. A.25 B.25 C.50 D.25 7. (2011?贵阳)如图,△ ABC 中,∠ C=90°,AC=3,∠ B=30°,点 P 是 BC 边上的动点,则 AP 长不可能是( ) B 4.2 A.3.5 C.5.8 D .7 .

A.24 cm 和 12 cm B.16 cm 和 22 cm C.20 cm 和 16 cm D.22 cm 和 16 cm 9. (2012?广州)在 Rt△ ABC 中,∠ C=90°,AC=9,BC=12,则点 C 到 AB 的距离是( ) A B. C. D. . 10. (2011?恩施州)如图,AD 是△ ABC 的角平分线,DF⊥ AB,垂足为 F,DE=DG,△ ADG 和△ AED 的面积分别为 50 和 39,则△ EDF 的面积为( ) 11 A B.5.5 C.7 D.3.5 . 11. (2007?芜湖)如图,在△ ABC 中 AD⊥ BC,CE⊥ AB,垂足分别为 D、E,AD、CE 交于 点 H,已知 EH=EB=3,AE=4,则 CH 的长是( ) 1 A B .2 C.3 D .4 . 12. (2012?深圳)如图,已知:∠ MON=30°,点 A1、A2、A3…在射线 ON 上,点 B1、B2、 B3…在射线 OM 上,△ A1B1A2、△ A2B2A3、△ A3B3A4…均为等边三角形,若 OA1=1,则△ A6B6A7 的边长为( ) A. 6 B.12 C.32 D.64

第 10 题

第 11 题

第 12 题

二.填空题 13. (2011?怀化) 如图, 在△ ABC 中, AB=AC, ∠ BAC 的角平分线交 BC 边于点 D, AB=5cm, BC=6cm,则 AD= . 14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 300,腰长为 6,则其底边上的高 是 。

15. (2011?衡阳)如图所示,在△ ABC 中,∠ B=90°,AB=3,AC=5,将△ ABC 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 DE,则△ ABE 的周长为 . 16. (2013?泰安)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ ACB=90°,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E, 交 BC 的延长线于 F,若∠ F=30°,DE=1,则 BE 的长是 . 第5题 第6题 第7题 8.已知△ABC 中,A B=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 D,△ABC 和△DBC 的周长分 别是 60 cm 和 38 cm,则△ABC 的腰和底边长分别为 ( )

第 13 题 第 15 题 第 16 题 17. (2005?绵阳)如图,在△ ABC 中,BC=5cm,BP、CP 分别是∠ ABC 和∠ ACB 的角平分线, 且 PD∥ AB,PE∥ AC,则△ PDE 的周长是 cm. 18. (2005?十堰)如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第 n 个三角形的面积为 .

21. (2013?温州)如图,在△ ABC 中,∠ C=90°,AD 平分∠ CAB,交 CB 于点 D,过点 D 作 DE⊥ AB 于点 E. (1)求证:△ ACD≌ △ AED; (2)若∠ B=30°,CD=1,求 BD 的长. 第 17 题 三.解答题 第 18 题 第 19 题 ② AD=AE ③∠ 1= ∠ 2 ④

19. 如图,在△ ABD 和△ ACE 中,有四个等式:① AB=AC

BD=CE.以其中 三个条件为已知,填入已知栏中,一个为结论,填入下面求证栏中,使之 .. 组成一个真命题, (填写序号即可)并写出证明过程。 已知 证明: 求证: .

22.如图, ?ABC 中, AB ? AC,?A ? 50 ,DE 是腰 AB 的垂直平分线,求 ?DBC 的
?

20.如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE 与 BF 相交于 D,且 BD=CD. 求证:D 在∠BAC 的平分 度数。 线上.

23 . 已 知 : 如 图 , 在 四 边 形 ABCD 中 , ∠ ABC=90 °, CD ⊥ AD , AD 2 +CD 2 =2AB 2 . ( 1 ) 求 证 : AB=BC ; ( 2 ) 当 BE ⊥ AD 于 E 时 , 试 证 明 : BE=AE+CD .

24. (2013?沈阳)如图,△ ABC 中,AB=BC,BE⊥ AC 于点 E,AD⊥ BC 于点 D,∠ BAD=45°, AD 与 BE 交于点 F,连接 CF. (1)求证:BF=2AE; (2)若 CD= ,求 AD 的长.

25. (2013?铜仁地区)如图,△ ABC 和△ ADE 都是等腰三角形,且∠ BAC=90°,∠ DAE=90°, B,C,D 在同一条直线上.求证:BD=CE.


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