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2017年高中数学人教A版选修2-3课件:3.1 回归分析的基本思想及其初步应用_图文

第三章 统计案例 -1- 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 -2- 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.能知道用回归分析处理两个变 量之间的不确定关系的统计方 法. 2.会利用散点图分析两个变量是 否存在相关关系,会用 残差及 R2 来刻画线性回归模型的拟合效 果. 3.能记住建立回归模型的方法和 步骤;能知道如何利用线性回归 模型求非线性回归模型. -3- 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1.回归分析 (1)函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系. (2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种 常用方法. (3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),回 归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ^ = i=1 ∑ ( -)( -) =1 n ∑ ( -) 1 =1 2 = =1 ∑ - =1 ∑ 2 2 , = ? , ^ ^ 其中 = ∑ xi, = ∑ yi,(, )称为样本点的中心. =1 -4- 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 做一做 如果记录了x,y的几组数据分别为(0,1),(1,3),(2,5),(3,7), 那么y关于x的线性回归直线必过点( ) A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4) = 解析:∵ = ∴样本点的中心为(1.5,4),而回归直线过样本点的中心. 答案:D 0+1+2+3 =1.5, 4 1+3+5+7 =4, 4 -5- 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 2.随机误差 (1)随机误差的均值E(e)=0,方差D(e)=σ2>0. = + + , (2)线性回归模型的完整表达式为 () = 0,() = 2 . 在线性 回归模型中,随机误差e的方差σ2越小,用bx+a预报真实值y的精度越 高. (3)对于样本点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)而言,它们的随机误差为 ei=yi-bxi-a,i=1,2,…,n,其估计值为 ^ i = ? y = ? ? , = 1,2, … , ^ ^ i ^ ^ 称为相应于点(x ,y )的残差. i -6- 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE (4)以样本编号为横坐标,残差为纵坐标作出的图形称为残差图. (5)我们可以用R2来刻画回归的效果,其计算公式 是 R2=1? =1 ∑ ( - )2 ∑ ( -) 2 ^ . =1 (6)R2越大,意味着残差平方和 合效果越好. =1 ∑ (yi- )2 越小,也就是说,模型的拟 ^ -7- 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 3.建立回归模型的基本步骤 (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变 量. (2)画出解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如 是否存在线性关系等). (3)由经验确定回归方程的类型(如观察到数据呈线性关系,则选 ^ ^ ^ 用线性回归方程 = bx+). (4)按一定规则(如最小二乘法)估计回归方程中的参数. (5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过 大,残差呈现不随机的规律性等).若存在异常,则检查数据是否有误, 或模型是否合适等. -8- 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)圆的面积和圆的直径之间是相关关系. ( × ) (2)残差平方和越小,模型拟合效果越好. ( √ ) (3)在所有样本点中,总有一个点在回归直线上. ( × ) (4)在调查小学生身高的过程中,发现年龄与身高具有相关关系. ( √ ) -9- 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 探究一 探究二 探究三 思想方法 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一求线性回归方程 【例1】 导学号78430076某商场经营一批进价是30元/件的小商 品,在市场试验中发现,此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量 y台之间有如下关系: x y 35 56 40 41 45 28 50 11 (1)y与x是否具有线性相关关系?如果具有线性相关关系,求出回 归直线方程.(方程的斜率精确到1) (2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据(1)写出P关于x的函数 关系式,并预报当销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润. -10- 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 探究一 探

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