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2012年安徽省芜湖一中自主招生考试数学试卷


2012 年安徽省芜湖一中自主招生考试数学试卷 一、选择题(每题 6 分,共 36 分) (答案必须填在下表中,否则以 0 分计算) 1. (6 分)小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理 数的平方与 1 之和. 若输入﹣1, 并将所显示的结果再次输入, 这时显示的结果应当是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2. (6 分)已知 A.3 B.4 C.5 , D.6 的最小值是( ) ,则 的值为( ) 3. (6 分)函数 y= A. B.3 C.1+2 D.5 4. (6 分)如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形 ABCD,使点 B 重 合于点 D, 折痕分别交边 AB、 BC 于点 E、 F. 若 AD=2, BC=6, 则△ADB 的面积等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 5. (6 分)如图,⊙P 与 y 轴相切于点 C(0,3) ,与 x 轴相交于点 A(1,0) ,B(9,0) .直 线 y=kx﹣3 恰好平分⊙P 的面积,那么 k 的值是( ) A. B. C. D.2 2 6. (6 分)已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣ b+c>2;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 7 分,共 42 分) 2 7. (7 分)方程 x ﹣4=|2x+1|的解是 . 第 1 页(共 17 页) 8. (7 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 边上的点,且 CE=2BE,△DEF 的面积等于 2, 则此矩形的面积等于 . 9. (7 分) 已知 x、 y 是实数且满足 x +xy+y ﹣2=0, 设 M=x ﹣xy+y , 则 M 的取值范围是 3 2 10. (7 分)已知 a= ﹣1,则 2a +7a ﹣2a﹣11 的值等于 . 11. (7 分)如图,△ABC 中,AB=AC=BC,P 为三角形内一点,PA=2,PB=1,PC= △ABC 的面积是 . 2 2 2 2 . , 12. (7 分)如图,同心圆的半径为 6,8,AB 为小圆的弦,CD 为大圆的弦,且 ABCD 为 矩形,若矩形 ABCD 面积最大时,矩形 ABCD 的周长为 . 三、解答题(本大题共 5 个小题,计 72 分,写出必要的推算或演算步骤) 13. (12 分)现有一根 5 米长的木料,根据需要,将把这根木料截成 17cm 和 27cm 的两种 备用材料若干,结果恰好截完而没有剩余(接头损耗忽略不计) ,问这两种材料各截了多少 根? 14. (14 分)方程 x ﹣kx+k﹣2=0 有两个实数根 x1,x2,且 0<x1<1,2<x2<3,求 k 的取 值范围. 15. (15 分)如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC(BC>AD) ,∠D=90°,BC=CD=6, ∠ABE=45°,若 AE=5,求 CE 的长. 2 16. (15 分)如图,平面直角坐标系中,A(1,0) ,B(0,1) ,D 为 AB 上任意一点,CD ⊥BE,求 的最小值. 第 2 页(共 17 页) 17. (16 分) 如图 1, 在直角坐标系中放入一个边长 AB 长为 6, BC 长为 10 的矩形纸片 ABCD, B 点与坐标原点 O 重合.将

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