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高二数学(理科)期末复习卷03


高二数学(理科)期末复习卷 03
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一 项符合题目要求.

A. 20 种

B.15 种

C. 10 种

D.4 种

9.设随机变量 y~ B ? 3, p ? ,若 P ? X ? 1? ? XX~B ? 2, p ? ,随机变量y A. 2 B. 3
2

5 ,则 D 9

?

3Y ? 1 ? (

?



a ? 2i ? b ? i ,则复数 a ? bi 的模等于( 1.若 i 为虚数单位, a, b ? R 且 ) i A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 2.命题“若 a ? b ,则 ac ? bc ”的逆否命题是( ) A. 若 a ? b ,则 ac ? bc B. 若 ac ? bc ,则 a ? b C. 若 ac ? bc ,则 a ? b D. 若 a ? b ,则 ac ? bc 1 4 27 a 3.设 x ? 0 , 由不等式 x ? ? 2, x ? 2 ? 3, x ? 3 ? 4, , 类比推广到 x ? n ? n ? 1 , 则a ? ( x x x x n 2 n A. 2 n B. 2 C. n D. n 4.设随机变量 ? ξ~ N ? 2,1? ,若 P ?? ? 3? ? m ,则 P ?1 ? ? ? 3? 等于( ) 1 ? 2m A. 2
则 P ? B | A? ? ( A. B. 1 ? m C.

C. 6

D. 7

10.已知抛物线 y ? 4 3x 的焦点为 F,A,B 为抛物线上两点, 若 AF ? 3FB , O 为坐标原点, 则 ?ABO 的面积为( ) A.

8 3

B.

4 3

C. 2 3
5

D. 3
5

11.设等差数列 ?an ? 满足 ?1 ? a1008 ? ? 2016 ?1 ? a1008 ? ? 1, ?1 ? a1009 ? ? 2016 ?1 ? a1009 ? ? ?1 ,数列

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则(


) B. S2016 ? ?2016, a1008 ? a1009 D. S2016 ? ?2016, a1008 ? a1009

S2016 ? 2016, a1008 ? a1009 C. S2016 ? 2016, a1008 ? a1009
A. 12.设函数 f ? x ? ? ?

1 ? 2m

1 D. ? m 2

5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件 A=“两次的点数均为奇数” ,B=“两次的点数之和小于 7”, ) C.

5 2 D. 9 3 1 1 1 6.用数学归纳法证明“ 1 ? ? ? ? n ? F ? n ? ”时,由 n ? k 不等式成立,证明 n ? k ? 1 时,左 2 3 2
B. 边应添加的项数是(
k ?1 k

1 3

4 9

?1 2 ?2 则对于命题 p : abcd ? ? 0,1? 和命题 q : a ? b ? c ? d ? ? 正确的 ?e ? e ? 2, e ? e ? 2 ? ? 真假的判断, 是( ) A. p 假 q 真 B. p 假 q 假 C. p 真 q 真 D. p 真 q 假 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

?? ? ln x , x ? 0 ,若 f ?a ? ? f ? b ?? f ? c ?? f d ? 2 x ? 2 x ? 1, x ? 0 ? ?

? ,其中 a, b, c, d 互不相等,

13.设函数 f ? x ? ? ?

? x3 , 0 ? x ? 1 ? x, x ? 1

,则定积分

? f ? x ? dx ? 为
0

2

.


k k

A. 2 B. 2 ? 1 C. 2 D. 2 ? 1 7.学生会为了调查学生对 2018 年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关, 抽样调查 100 人, 得到如下 数据:

14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试销, 得到如下 数据:

? ? ?20 , 预 测 当 产 品 价 格 定 为 9.5 元 时 , 销 量 ? ?a ? ? bx ? 的b 由表中数据得线性回归方程 y 为 .
?x ? 0 6 1? ? ? 15.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ,若 y ? x 的最大值为 a ,则二项式 ? ax ? ? 的展开式中的 x? ? ?2 x ? y ? 3 ?
常数项为 16.若函数 h ? x ? ? ax ? bx ? cx ? d ? a ? 0? 图象的对称中心为 M x0 , h ? x0 ? ,记函数 h ? x ? 的导
3 2

.(用数字作答)

函 数 为 若由此认为“学生对 2018 年俄罗斯世界杯的关注与否与性别有关”,则此结论的错误的概率不超过 ( ) A. 0.10 B. 0.05 C. 0.025 D. 0.01 8.某教师有相同的语文参考书 3 本,相同的数学参考书 4 本,从中取出 4 本不同的书赠送给 4 位同 学,每位同学 1 本,则不同的赠送方法有( )

g ? x? , 则 有
?2 ? ?

g? ? x0 ? ? 0 , 设 函 数

?

f ? x ? ? x3 ? 3x2 ? 2 , 则

?

? 1 ? f? ? ? f ? 2 0 1? 7

4 ?0 3 2 ? ? ?4 0 3 ? 3 . ? ? ?f ? f? ? ? ? ? 2 ? 0 1 7 ? 1 7 2 0 1 7 ?2 0 ? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,且满足 b cos C ? (1)求 ?ABC 的内角 B 的大小; (2)若 ?ABC 的面积为

1 c ? a. 2

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 a ? b ? 0 20.已知椭圆 C 的方程为 2 双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线与 x 轴所成角为 ? ?, a b2 a b 30 ,且双曲线的焦距为 4 2.
(1)求椭圆 C 的方程; (2)设 F1 , F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点,过 F2 作直线 l (与 x 轴不重合)交椭圆 C 与 A,B 两 点,线段 AB 的中点为 E,记直线 F 1E 的斜率为 k ,求 k 的取值范围.

3 2 b ,试判断 ?ABC 的形状. 4

18. 第 35 届牡丹花会期间,我班有 5 名同学参加志愿者服务活动,服务场所是王城公园和牡丹园. (1) 若学生甲和乙必须在同一公园, 且甲和丙不能在同一公园, 则共有多少种不同的分配方案; (2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园,设 X , Y 分别表示 5 名学生分配到王城公园和 牡丹园的人数,记 ? ? X ? Y ,求随机变量 ? 的分布列和数学期望 E ?? ? .

21.设函数 f ? x ? ? x ? ln x ? ax, a ? R.

(1)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程; ; (2).若对 ?x ? 1, f ? x ? ? ?b ? a ?1? x ? b 恒成立,求整数 b 的最大值.

?

?

19. 如 图 , 已 知 矩 形 BB1C1C 所 在 平 面 与 底 面 ABB1 N 垂 直 , 在 直 角 梯 形 A B B 中, 1 N

请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

1 AN // BB1 , AB ? AN , CB ? BA ? AN ? BB1. 2 (1)求证: BN ? 平面 B1C1 N ;
(2)求二面角 C1 ? C1 N ? B 的大小.

? 2 t ? x ? ?2 ? ? 2 x 22.在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知参数方程 ? (t ? y ? ?4 ? 2 t ? ? 2 2 P ( ? 2, ? 4) 为参数) 表示直线 l ,极坐标方程 。 C : ? sin ? ? 2a cos ? (a ? 0) 表示曲线 C,已知点 M , N 直线 l 与曲线 C 分别交于 两点。 (1)写出曲线 C 和直线 l 的普通方程; (2)若 PM , MN , PN 成等比数列,求 a 的值.
23.已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 1|, a ? R .

(1)当 a ? 3 时,解不等式 f ( x) ? 4 ; (2)当 x ? (?2,1) 时, f ( x) ?| 2 x ? a ? 1| ,求 a 的取值范围.

为参数) 表示直线 l ,极坐标方程 C : ? sin 2 ? ? 2a cos ? (a ? 0) 表示曲线 C,已知点 P(?2, ?4) 。 直线 l 与曲线 C 分别交于 M , N 两点。 (1)写出曲线 C 和直线 l 的普通方程; (2)若 PM , MN , PN 成等比数列, 求 a 的值.
【答案】解:(Ⅰ)根据极坐标与直角坐标的转化可得,

C:ρ sin θ =2acosθ ? ρ sin θ =2aρ cosθ , 即 y =2ax, 直线 L 的参数方程为: ,消去参数 t 得:直线 L 的方程为 y+4=x+2 即 y=x﹣2

2

2

2

2

(Ⅱ)直线 l 的参数方程为 代入 y =2ax 得到 则有 因为|MN| =|PM|?|PN|,所以 即:[2
2 2

(t 为参数), ,

(4+a)] ﹣4×8(4+a)=8(4+a)解得 a=1

2

9 错误!未指定书签。 . (河南省商丘市 2013 届高三第三次模拟考试数学(理)试题)选修 4-5 不等式

选讲:已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? | x ? 1|, a ? R . (1)当 a ? 3 时,解不等式 f ( x) ? 4 ; (2)当 x ? (?2,1) 时, f ( x) ?| 2 x ? a ? 1| ,求 a 的取值范围.

? 4 ? 2 x, x ? 1 ? 【答案】解:(Ⅰ)当 a ? 3 时, f ( x ) ? ? 2,1 ? x ? 3 ? 2 x ? 4, x ? 3 ?
当 x ? 1 时,由 f ( x) ? 4 得 4 ? 2 x ? 4 ,解得 0 ? x ? 1; 当 1 ? x ? 3 时, f ( x) ? 4 恒成立; 当 x ? 3 时,由 f ( x) ? 4 得 2 x ? 4 ? 4 ,解得 3 ? x ? 4 所以不等式 f ( x) ? 4 的解集为 x 0 ? x ? 4

?

?

(Ⅱ)因为 f (x) ? x ? a ? x ?1 ? x ? a ? x ? 1 ? 2x ? a ? 1 , 当 ? x ?1?? x ? a ? ? 0 时, f ( x) ? 2x ? a ?1 ; 当 ? x ?1?? x ? a ? ? 0 时, f ( x) ? 2x ? a ?1 记不等式 ? x ?1?? x ? a ? ? 0 的解集为 A, 则 ? ?2,1? ? A , 故 a ? ?2 ,所以 a 的取值范围是 ? ??, ?2? .

? ? x ? ?2 ? ? x 22. 在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系, 已知参数方程 ? ? y ? ?4 ? ? ?

2 t 2 (t 2 t 2


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