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高中数学会考——集合与简易逻辑专题训练

高中数学会考集合与简易逻辑专题训练

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案

1、下列表示方法正确的是
A、1 ? {0,1,2}

B、{1}∈{0,1,2}

C、{0,1,2} ? {0,1,3}

D、? {0}

2、已知 A={1,2,a2-3a-1},B={1,3}, A ? B ? {3,1}则 a 等于

A、-4 或 1

B、-1 或 4

C、-1

D、4

3、设集合 M ? {3, a}, N ? {x | x2 ? 3x ? 0, x ? Z} , M ? N ? {1},则 M ? N 为

A、 {1,3,a}

B、 {1,2,3,a}

C、 {1,2,3}

D、 {1,3}

4、集合 P={(x, y) | x ? y ? 2, x ? R} ,Q={(x, y) | x ? y ? 2, x ? R} ,则 P Q

A、(2,0)

B、{(2,0 )} C、{0,2}

D、?y | y ? 2?

5、下列结论中正确的是 A、命题 p 是真命题时,命题“P 且 q”一定是真命题。 B、命题“P 且 q”是真命题时,命题 P 一定是真命题 C、命题“P 且 q”是假命题时,命题 P 一定是假命题 D、命题 P 是假命题时,命题“P 且 q”不一定是假命题

6、“ x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”是“x=1”的

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中

A、真命题的个数一定是奇数

B、真命题的个数一定是偶数

C、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D、上述判断都不正确

8、设集合 A ? {x | x ? n , n ? Z}, B ? {x | x ? n ? 1 , n ? Z},则下列能较准确表示 A、

2

2

B 关系的图是

9、命题“对顶角相等”的否命题是 A、对顶角不相等 C、不是对顶角的角不相等

B、不是对顶角的角相等 D、存在对顶角不相等

10、已知锐角三角形 ABC 中, ?B ? 2?C ,用反证法证明 ?A ? 450 。第一步要假设

A、 ?A ? 450

B、 ?A ? 450 成立

C、 ?B ? 2?C

D、 ?A ? 450

11、已知集合 M ? {x | x ? 1}, P ? {x | x ? t},若 M ? P ? ? ,则实数 t 满足的条件是

A、 t ? 1

B、 t ? 1

C、 t ? 1

D、 t ? 1

12、当 a ? 0时,关于 x 的不等式 x2 ? 4ax ? 5a2 ? 0 的解集是

A、{ x | x ? 5a 或 x ? ?a }

B、{ x | x ? 5a 或 x ? ?a }

C、{ x | ? a ? x ? 5a }

D、{ x | 5a ? x ? ?a }

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

13、集合 M 中含有 8 个元素,N 中含有 13 个元素,(1)若 M ? N 有 6 个元素,则 M ? N 含有__________个元素;(2)当 M ? N 含__________个元素时, M ? N ? ? 。
14、 x ? y ? 0 是 1 ? 1 的___________条件。(填充要性) xy
15、满足{0,1} ? P {0,1,2,3,4}的集合 P 的个数有____________个。 16、要使函数 y ? mx 2 ? (m ?1)x ? (m ?1) 的值恒为正数,则 m 的取值范围是__________.

三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分)

17、(本小题满分 8 分)已知集合 A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若 A ? B={-
3},求实数 a 的值。

18、(本小题满分 8 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | x2 ? (a ? 2)x ? 2a ? 0} , B ? {x | 1 ? x ? 2} ,若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围。

19、(本小题满分 10 分)已知 p:方程 x2 ? mx ? 1 ? 0有两个不等的实数根,q:方程 4x 2 ? 4(m ? 2)x ? 1 ? 0 无实根。若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的范围。
20、(本小题满分 10 分)求证:直线 x0 x ? y0 y ? 1(x0,y0 不同时为零)与单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 相离的充要条件是点 P (x0 , y0 ) 位于单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 内。

参考答案
一、集合与简易逻辑
一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B B B B A C D B B
二、填空题:13、15 21 14、充分不必要 15、 7 16、 m>1 三、解答题:
17、解:由题意得: ? 3? B (1)当 a ? 3 ? ?3 ,则 a=0。经检验 A ? B ? {1,?3} ,不全题意。 (2)当 2a-1=-3,则 a=-1。此时 A ? B ? {?3} 符合题意。 (3)当 a2 ?1 ? ?3 ,显然无解。综上所述实数 a=-1。
18、解:因 A ? B ? A,所以 B ? A,而 x2 ? (a ? 2)x ? 2a ? 0 ,得 (x ? 2)(x ? a) ? 0 。
当 a<-2 时,如数轴表示,符合题意。

同理,当 ? 2 ? a ? 1,也合题意。但当 a>1 时,不合题意。综上可知{a | a ? 1}
19、解:p 或 q 为真,p 且 q 为假,由这句话可知 p、q 命题为一真一假。

(1)当 p 真 q 假时,

??m2 ? ? ??16(m

4 ?

?0 2) 2

?

16

?

0

,得

m

?

?2或m

?

3

(2)当

p



q

真时,

??m2 ? ? ??16(m

4 ?

?0 2) 2

?

16

?

0

,得1

?

m

?

2

综上所述 m 的范围是{m | m ? ?2或1 ? m ? 2或m ? 3}

20、证明: x0 x ? y0 y ? 1 与单位圆 x2 ? y 2 ? 1 相离等价于圆心(0,0)到直线的距离大
于1 。

即:

1 ?1 x02 ? y02

——(1)点 P (x0 , y0 ) 位于单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 内等价于点 P

与圆心的距离小于半径 1。

即: x02 ? y02 ? 1 —————(2)显然:(1)式与(2)式等价,所以原命题

成立。


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