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河南省新郑三中2017_2018学年高一数学下期期中试题20181029025

2017—2018 学年下学期期中学业水平考试 高一数学试题 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、sin - A. C. 1 2 3 2 ( 19 π 的值等于(  ). 6 B.- D.- 1 2 3 2 ) 2、 某防疫站对学生进行身体健康调查, 欲采用分层抽样的办法抽取样本. 某中学共有学生 2000 名,抽取了一个容量为 200 的样本,样本中男生 103 人,则该中学共有女生( ) A.1030 人 B.97 人 C.950 人 D.970 人 3、已知向量 a , b 的夹角为 60? ,且 a ? 1 , b ? 2 ,则 a ? b ? (  ) A. 1 2 B. 3 2 C. 1 D. 2 4、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样 本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、 极差分别是( A.46,45,56 C.47,45,56 )   B.46,45,53   D.45,47,53 2π 2π ,cos ), 3 3 5π 3 11π 6 5、已知角 θ 的终边上一点的坐标为(sin 则角 θ 值为(  ) A. 5π 6 B. 2π 3 C. D. 6、在四边形 ABCD 中, AB =a+2b, BC =-4a-b, CD =-5a-3b,其中 a、b 不共线,则四边 形 ABCD 为( ) A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形 ? ? 7、直角坐标系中, i ,j 分别是与 x,y 轴正方向同向的单位向量.在直角三角形 ABC 中,若 ? ? AB ? 2 i ? j , A.1 ? ? AC ? 3 i ? k j ,则 k 的可能值个数是(  ) B.2 C.3 D.4 8、已知曲线 C1:y ? sin x ,为了得到曲线 C2:y ? cos(2 x ? A. 曲线 C1 横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平移 ? 3 ) 的图像,只需( ) ? 6 个单位. -1- B. 曲线 C1 横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平移 C. 曲线 C1 横坐标缩短到原来的 ? 12 个单位. 1 ? 倍,再向左平移 个单位. 2 6 1 ? D. 曲线 C1 横坐标缩短到原来的 倍,再向左平移 个单位. 2 12 9、某校高三年级有 1000 名学生,随机编号为 0001,0002, . . . ,1000,现按系统抽样方法,从 中抽出 200 人,若 0122 号被抽到了,则下列编号也被抽到的是( ) A.0927 B.0834 C.0726 D.0116 → → → → → → → 10、在△ABC 中,AR=2RB,CP=2PR,若AP=mAB+nAC,则 m+n 等于( ) A. 2 3 B. 7 9 C. 8 9 , D.1 ]上恰有 9 个零点,那么 ω 的取值 11、已知 ω>0,函数 f(x)= sinωx 在区间[- 范围为(  )   A. [16,20) B. (16,20] C. (16,24) D. [16,24] 12、已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? 2 ) 在一个周期内的图象如图所示, ) 若方程 f ( x) ? m 在区间 [0, ? ] 上有两个不同的实数解 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 的值为( A. ? 3 4 C. ? 3 B. 2 ? 3 D. ? 3 或 4 ? 3 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、若扇形 OAB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm,则该扇形 圆心角的弧度数是 . → 14、已知 A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量AB → 在CD方向上的投影 为 . 15、 若 非 零 向 量 a, b 满 足 ? ? ? 2 2 ? a ? b, 且 3 . ? a ? b ? ? ?3a ? 2b ? ,则 a 与 b 的夹角为 16、关于函数 f(x)=4sin( ? ? ? ? ? ? )(x∈R),有下列命题: ①由 f(x1)=f(x2)=0 可得 x1-x2 必是 π 的整数倍; ②y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos( ); -2- ③y=f(x)的图象关于点( 对称; ④y=f(x)的图象关于直线 x= 对称. 其中正确命题的序号是 .(请把你认为正确的都填上) 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 17、已知平面向量 a ? (1, x), b ? ( 2 x ? 3,? x) (1)若 a 与 b 垂直,求 ; (x ? N ) ? ? (2)若 a / / b ,求 a ? b . ? ? ? ? 18、某城市 100 户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220), [220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用电量的众数 和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用 分层抽样的方法抽取 11 户居民, 则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 19、 已 知 f(α)= sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π) -tan(-α-π)sin(-π-α . (1)化简 f(α); ( 2)若 α 是第三象限角,且 cos α- ( 3π 1 = , 求 f(α)的值. 2 5 ) 20、关于某设备的使用年限 x 和所 支出的维修费用 y (万元) ,有如下

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