当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试理科数学


唐山市 2016-2017 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? x x 2 ? 2 x ? 0 , B ? ? x y ? log ? x ? 1?? ,则 A ? B ? ( A. ? 0, ?? ? B. ?1, 2 ? C. ? 2, ?? ? )

?

?

) D. ? ??,0 ?

2.已知 i 为虚数单位, z ? 2i ? 1? ? 1 ? i ,则复数 z 的共轭复数为(

1 3 A. ? ? i 5 5 1 3 D. ? i 5 5

1 3 B. ? i 5 5

1 3 C. ? ? i 5 5

3.总体由编号为 01,02,03,?,49,50 的 50 个个体组成,利用随机数表(以下选取了随 机数表中的第 1 行和第 2 行)选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左向右读取,则选出来的 4 个个体的编号为( A.05 4.已知双曲线 C : ( A.
5 2

) D.20

B.09

C.11

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0? 的一条渐近线方程为 2 x ? y ? 0 ,则 C 的离心率为 a 2 b2

) B.
5 或 5 2

C.2 )

D. 5

5.执行下图程序框图,若输出 y ? 4 ,则输入的 x 为(

A. ?3 或 ?2 或 1

B. ?2

C. ?2 或 1

D.1 )

6.数列 ?an ? 是首项 a1 ? 1 , 对于任意 m, n ? N * , 有 an? m ? an ? 3m , 则 ?an ? 前 5 项和 S5 ? ( A.121 C.31 B.25 D.35 )

7.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为(

A.4 8.函数 f ? x ? ?

B.8

C.

4 3

D.

8 3


ex ? 1 (其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为( x ? e x ? 1?

A
9

B

C )

D

9.若 ?1 ? x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? … ? a9 x9 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? … ? a9 ? (

A.1

B.513

C.512

D.511

? ?? 3? ? 10.函数 f ? x ? ? cos ? ? x ? ? ( ? ? 0 )在 ? 0, ? ? 内的值域为 ? ?1, ? ,则 ? 的取值范围是 6? 2 ? ? ?
( )
?5 3? B. ? , ? ?6 2? ?5 ? C. ? , ?? ? ?6 ? ?5 5? D. ? , ? ?6 3?

?3 5? A. ? , ? ? 2 3?

11.抛物线 C : y 2 ? 4x 的焦点为 F , N 为准线上一点, M 为 y 轴上一点, ?MNF 为直角, 若线段 MF 的中点 E 在抛物线 C 上,则 △MNF 的面积为( A.
2 2



B. 2

C.

3 2 2

D. 3 2

12.已知函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx 有两个极值点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,若 x1 ? 2 x0 ? 3x2 ,函数

g ? x ? ? f ? x ? ? f ? x0 ? ,则 g ? x ? (
A.恰有一个零点 C.恰有三个零点

) B.恰有两个零点 D.至多两个零点

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量 a ? ? 3, ?1? , b ? ? 2,1? ,则 a 在 b 方向上的投影为 .

14.直线 △ ABC 的三个顶点都在球 O 的球面上, AB ? AC ? 2 ,若三棱锥 O ? ABC 的体积为 2,则该球的表面积为 .

?x ? y ? 1 ? 0 ? 15.已知变量 x, y 满足约束条件 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ,目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为 ?5 ,则实数 ?x ? y ? a ? 0 ?

a?

.

16.数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? an ? 4 ?

1 2
n?2

? n ? N ? ,则 a
*

n

?



三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.)
17.在 △ ABC 中,角 A , B , C 所对应的边分别为 a , b , c , a ? b ? b cos C . (1)求证: sin C ? tan B ; (2)若 a ? 1 , C 为锐角,求 c 的取值范围. 18.某学校用简单随机抽样方法抽取了 100 名同学,对其日均课外阅读时间(单位:分钟) 进行调查,结果如下:

t

?0,15 ?
7 8

?15,30?
11 9

?30, 45?
15 17

? 45,60 ?
12 13

?60,75?
2 3

?75,90?
1 2

男同学人数 女同学人数

若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书迷”. (1)将频率视为概率,估计该校 4000 名学生中“读书迷”有多少人? (2)从已抽取的 8 名“读书迷”中随机抽取 4 位同学参加读书日宣传活动. (i)求抽取的 4 位同学中既有男同学又有女同学的概率; (ii)记抽取的“读书迷”中男生人数为 X ,求 X 的分布列和数学期望. 19.如图, 平行四边形 ABCD 中,BC ? 2 AB ? 4 ,?ABC ? 60? ,PA ? AD ,E ,F 分别为 BC ,

PE 的中点, AF ? 平面 PED .

(1)求证: PA ? 平面 ABCD ; (2)求直线 BF 与平面 AFD 所成角的正弦值.

20.已知椭圆 ? :

1? 3 x2 y 2 ? . ? 2 ? 1? a ? b ? 0? 经过点 E ? 3, ? ,且离心率为 2 2 2? a b ?

(1)求椭圆 ? 的方程; (2)直线 l 与圆 O : x2 ? y 2 ? b2 相切于点 M ,且与椭圆 ? 相交于不同的两点 A , B ,求 AB 的最大值. 21.已知函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? ax2 , a ? 0 . (1)讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2)若函数 f ? x ? 在区间 ? ?1,0? 有唯一零点 x0 ,证明: e?2 ? x0 ? 1 ? e?1 . 22.点 P 是曲线 C1 : ? x ? 2? ? y 2 ? 4 上的动点,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建
2

立极坐标系,以极点 O 为中心,将点 P 逆时针旋转 90 ? 得到点 Q ,设点 Q 的轨迹方程为曲线
C2 .

(1)求曲线 C1 , C2 的极坐标方程; (2)射线 ? ? 积. 23.已知函数 f ? x ? ? x ? 2a ? x ? 1 . (1)若 a ? 1 ,解不等式 f ? x ? ? 5 ;
?1? (2)当 a ? 0 时, g ? a ? ? f ? ? ,求满足 g ? a ? ? 4 的 a 的取值范围. ?a?

?
3

? ? ? 0? 与曲线 C1 , C2 分别交于 A , B 两点,定点 M ? 2,0? ,求 △MAB 的面

唐山市 2016—2017 学年度高三年级第三次模拟考试

理科数学参考答案
一.选择题: BACCD DBDAC BA 二.填空题:

(13) 5

(14) 44?

(15) ?3

(16)

n 2n?1

三.解答题: (17)解: (Ⅰ)由 a ? b ? b cos C 根据正弦定理得 sin A ? sin B ? sin B cos C , 即 sin ? B ? C ? ? sin B ? sin B cos C ,
sin B cos C ? cos B sin C ? sin B ? sin B cos C , sin C cos B ? sin B ,

得 sin C ? tan B . (Ⅱ)由余弦定理得 c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C ? b2 ? 4b ? 4 ? ?b ? 2? ? 8 ,
2

由 a ? b ? b cos C 知 b ?

a 2 , ? 1 ? cos C 1 ? cos C

由 C 为锐角,得 0 ? cos C ? 1 ,所以 1 ? b ? 2 . 从而有 1 ? c 2 ? 8 . 所以 c 的取值范围是 1, 2 2 . (18)解: (Ⅰ)设该校 4000 名学生中“读书迷”有 x 人,则 所以该校 4000 名学生中“读书迷”约有 320 人.

?

?

8 x ,解得 x ? 320 . ? 100 4000

(Ⅱ) (ⅰ)抽取的 4 名同学既有男同学,又有女同学的概率:
P ?1? C54 13 ? . C84 14

(ⅱ) X 可取 0,1,2,3.
P ? X ? 0? ?
1 3 C54 1 C3 C5 3 , ? P X ? 1 ? ? , ? ? 4 C8 14 C84 7

P ? X ? 2? ?

3 1 C32C52 3 C5 C5 1 , ? P X ? 3 ? ? , ? ? 4 C8 7 C84 14

X 的分布列为: X P
E? X ? ? 0?
(19)解: (1)连接 AE ,因为 AF ? 平面 PED , ED ? 平面 PED ,所以 AF ? ED ,
P

0

1

2

3

1 14 1 3 3 1 3 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . 14 7 7 14 2

3 7

3 7

1 14

F A D B E C

在平行四边形 ABCD 中, BC ? 2 AB ? 4 , ?ABC ? 60? , 所以 AE ? 2 , ED ? 2 3 , 从而有 AE 2 ? ED 2 ? AD2 , 所以 AE ? ED , 又因为 AF ? AE ? A ,

所以 ED ? 平面 PAE , PA ? 平面 PAE , 从而有 ED ? PA , 又因为 PA ? AD , AD ? ED ? D , 所以 PA ? 平面 ABCD . (2)以 E 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
P y

z A

F x

D B E C

则 A ? 0, 2,0 ? , D 2 3, 0, 0 , B ? 3,1, 0 , 因为 AF ? 平面 PED ,所以 AF ? PE , 又因为 F 为 PE 中点,所以 PA ? AE ? 2 , 所以 P ? 0, 2, 2 ? , F ? 0,1,1? ,
???? ??? ? ??? ? AF ? ? 0, ?1,1? , AD ? 2 3, ?2, 0 , BF ?

?

?

?

?

?

?

?

3, 0,1 ,

?

? 设平面 AFD 的法向量为 n ? ? x, y, z ? ,
???? ? ???? ? ? ?? y ? z ? 0 由 AF ? n ? 0 , AD ? n ? 0 得, ? , ? ?2 3x ? 2 y ? 0
? 令 x ? 1 ,得 n ? 1, 3, 3 .

?

?

设直线 BF 与平面 AFD 所成的角为 ? ,则:
??? ? ? BF ? n ??? ? ? 2 3 21 sin ? ? cos ? BF , n ? ? ??? ? , ? ? ? 7 BF n 2 ? 7

即直线 BF 与平面 AFD 所成角的正弦值为 (20)解:

21 . 7

(Ⅰ)由已知可得

a 2 ? b2 3 3 1 ? ,解得 a ? 2 , b ? 1 , ? 2 ?1, 2 a 2 a 4b

所以椭圆 Γ 的方程为

x2 ? y2 ? 1 . 4

(Ⅱ)当直线 l 垂直于 x 轴时,由直线 l 与圆 O : x2 ? y 2 ? 1 相切, 可知直线 l 的方程为 x ? ?1 ,易求 AB ? 3 . 当直线 l 不垂直于 x 轴时,设直线 l 的方程为 y ? kx ? m , 由直线 l 与圆 O : x2 ? y 2 ? 1 相切,得
m k ?1
2

? 1 ,即 m2 ? k 2 ? 1 ,

x2 ? y 2 ? 1 ,整理得 ?1 ? 4k 2 ? x2 ? 8kmx ? 4m2 ? 4 ? 0 , 4 4m2 ? 4 ?8km 设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 x1 ? x2 ? , x1 x2 ? , 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2
将 y ? kx ? m 代入
AB ? 1 ? k 2 x1 ? x2 ? 1 ? k 2
2

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 x2

2 1 ? 4k 2 ? m 2 ? ?8km ? 16m ? 16 2 , ? 1? k2 ? ? ? 4 1 ? k 2 ? 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 ? 1 ? 4k ?

又因为 m2 ? k 2 ? 1 ,
4 3k k2 ?1 2 ? 3k 2 ? k 2 ? 1? 1 ? 4k 2

所以 AB ?

1 ? 4k 2

?

?2,

当且仅当 3 k ? k 2 ? 1 ,即 k ? ? 综上所述, AB 的最大值为 2. (21)解: (Ⅰ) f ' ? x ? ?

2 时等号成立, 2

1 2ax2 ? 2ax ? 1 , x ? ?1 , ? 2ax ? x ?1 x ?1

令 g ? x ? ? 2ax2 ? 2ax ? 1 , ? ? 4a2 ? 8a ? 4a ? a ? 2? , 若 ? ? 0 ,即 0 ? a ? 2 ,则 g ? x ? ? 0 , 当 x ? ? ?1, ??? 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增,

1 若 ? ? 0 ,即 a ? 2 ,则 g ? x ? ? 0 ,仅当 x ? ? 时,等号成立, 2

当 x ? ? ?1, ??? 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增. 若 ? ? 0 ,即 a ? 2 ,则 g ? x ? 有两个零点 x1 ?
?a ? a ? a ? 2 ? 2a ?a ? a ? a ? 2 ? 2a

, x2 ?



1 ? 1? 由 g ? ?1? ? g ? 0? ? 1 ? 0 , g ? ? ? ? 0 得 ?1 ? x1 ? ? ? x2 ? 0 , 2 2 ? ?
当 x ? ? ?1, x1 ? 时, g ? x ? ? 0 , f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增; 当 x ? ? x1 , x2 ? 时, g ? x ? ? 0 , f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递减; 当 x ? ? x2 , ?? ? 时, g ? x ? ? 0 , f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递增. 综上所述, 当 0 ? a ? 2 时, f ? x ? 在 ? ?1, ??? 上单调递增;
? ? ?a ? a ? a ? 2 ? ? ? ?a ? a ? a ? 2 ? ?和? , ?? ? 上单调递增, 当 a ? 2 时, f ? x ? 在 ? ?1, ? ? ? ? 2a 2a ? ? ? ? ? ?a ? a ? a ? 2 ? ?a ? a ? a ? 2 ? ? ? 上单调递减. , 在? ? ? 2a 2a ? ?

(Ⅱ)由(1)及 f ? 0? ? 0 可知:仅当极大值等于零,即 f ? x1 ? ? 0 时,符合要求. 此时, x1 就是函数 f ? x ? 在区间 ? ?1,0 ? 的唯一零点 x0 .
2 所以 2ax0 ? 2ax0 ? 1 ? 0 ,从而有 a ? ?

1 , 2 x0 ? x0 ? 1? x0 ?0 , 2 ? x0 ? 1?

2 又因为 f ? x0 ? ? ln ? x0 ? 1? ? ax0 ? 0 ,所以 ln ? x0 ? 1? ?

令 x0 ? 1 ? t ,则 ln t ? 设 h ? t ? ? ln t ?

t ?1 ? 0, 2t

1 1 2t ? 1 , ? ,则 h ' ? t ? ? 2t 2 2t 2 1 , h ' ? t ? ? 0 , h ? t ? 单调递减, 2

再由(1)知: 0 ? t ? 又因为 h e?2 ?

? ?

e2 ? 5 e?3 ? 0, ? 0 , h ? e?1 ? ? 2 2

所以 e?2 ? t ? e?1 ,即 e?2 ? x0 ? 1 ? e?1 . (22)解: (Ⅰ)曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 4cos? .

?? ?? ? ? 设 Q ? ? ,? ? ,则 P ? ? ,? ? ? ,则有 ? ? 4cos ? ? ? ? ? 4sin ? . 2? 2? ? ?
所以,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? . (Ⅱ) M 到射线 ? ?

?
3

的距离为 d ? 2sin

?
3

? 3,

?? ? ? AB ? ? B ? ? A ? 4 ? sin ? cos ? ? 2 3 3? ?
则S ?

?

3 ?1 ,

?

1 AB ? d ? 3 ? 3 . 2

(23)解: (Ⅰ) f ? x ? ? x ? 2 ? x ? 1 , 所以 表示数轴上的点 x 到 ?2 和 1 的距离之和, 因为 x ? ?3 或 2 时 f ? x ? ? 5 , 依据绝对值的几何意义可得 f ? x ? ? 5 的解集为 ?x ?3 ? x ? 2? . (Ⅱ) g ? a ? ?
1 1 ? 2a ? ? 1 , a a

2 当 a ? 0 时, g ? a ? ? ? ? 2a ? 1 ? 5 ,等号当且仅当 a ? ?1 时成立,所以 g ? a ? ? 4 无解; a
当 0 ? a ? 1 时, g ? a ? ?

2 ? 2a ? 1 , a 1 1 ? a ? 2 ,又因为 0 ? a ? 1 ,所以 ? a ? 1 ; 2 2 3 , 2

由 g ? a ? ? 4 得 2a 2 ? 5a ? 2 ? 0 ,解得

当 a ? 1 时, g ? a ? ? 2a ? 1 ? 4 ,解得 1 ? a ?
?1 3? 综上, a 的取值范围是 ? , ? . ?2 2?


相关文章:
河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试理....doc
河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试理科数学_数学_高中教
河北省唐山市2017届高三第三次模拟考试理科数学试题 Wo....doc
河北省唐山市2017届高三第三次模拟考试理科数学试题 Word版含解析_高中教育_教育专区。唐山市 2016-2017 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 ...
唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试文科数学.doc
唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试文科数学 - ………○………
...河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试文科数学_....doc
【全国市级联考word】河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟考试文科数学_数学_高中教育_教育专区。唐山市 2016-2017 学年度高三年级第三次模拟考试 文科...
唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学.doc
唐山市2016-2017学年度高三年级第次模拟考试理科数学 - 唐山市 2016-2017 学年度高三年级第二次模拟考试 1.已知集合 A ? ?x ? N | x ? 3? , B ? ...
河北省唐山市2017届高三第三次模拟考试理综化学试题(Wo....doc
河北省唐山市2017届高三第三次模拟考试理综化学试题(Word含答案) - 唐山市 2016-2017 学年度高三年级第三次模拟考试 理科综合能力测试 第I卷 本卷共 21 小题,...
...20172018学年度高三年级第三次模拟考试理科数学试....doc
【高考模拟】河北省唐山市20172018学年度高三年级第三次模拟考试理科数学试卷Word版含答案 - 唐山市 20172018 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学试卷 第...
...20172018学年度高三年级第三次模拟考试理科数学试....doc
【数学】河北省唐山市20172018学年度高三年级第三次模拟考试理科数学试卷 含答案 - 唐山市 20172018 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷(共 ...
河北省唐山市2016-2017学年度高三一模理综试卷_图文.pdf
河北省唐山市2016-2017学年度高三一模理综试卷 - 试卷类型 : 唐 山市 ⒛ 16 ⒛ 17学 年度高三 年级第 一次模拟考试 理科综合能力测试 本试卷分第 I卷 (选...
河北省2017高三三模数学试题(理)(word版含答案).doc
河北省2017高三三模数学试题(理)(word版含答案) - 唐山市 2016-2017 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 ...
...河北省唐山市2017届高三第三次模拟考试理数试题(原....doc
【全国市级联考】河北省唐山市2017届高三第三次模拟考试理数试题(原卷版) - 唐山市 2016-2017 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一...
...省唐山市2017届高三下学期第一次模拟考试理科数学试....doc
河北省唐山市2017届高三下学期第一次模拟考试理科数学试题含答案 - 唐山市 2016-2017 学年度高三年级第次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共 12 ...
...省唐山市2017届高三下学期第二次模拟考试理科数学试....doc
河北省唐山市2017届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题-Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。唐山市 2016-2017 学年度高三年级第次模拟考试 理科数学第Ⅰ卷...
...河北省唐山市2017届高三第三次模拟考试理数试题(解....doc
精品解析:【全国市级联考】河北省唐山市2017届高三第三次模拟考试理数试题(解析版) - 唐山市 2016-2017 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60...
河北省唐山市2018年高考第三次模拟考试理科数学试卷含答案.pdf
河北省唐山市2018年高考第三次模拟考试理科数学试卷含答案 - 唐山市 20172018 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本...
【河北省唐山市】2016-2017学年度高三年级第二次模拟理....doc
【河北省唐山市】2016-2017学年度高三年级第次模拟理科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。中考高考,真题试卷,复习资料,复习题 河北省唐山市 2016-2017 学年度...
...省唐山市2017届高三下学期第二次模拟考试理科数学试....doc
河北省唐山市2017届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。唐山市 2016-2017 学年度高三年级第次模拟考试 理科数学第Ⅰ卷...
河北省唐山市届高三第三次模拟考试理综化学试题Word版....doc
河北省唐山市届高三第三次模拟考试理综化学试题Word版含答案 - 唐山市 2016-2017 学年度高三年级第三次模拟考试 理科综合能力测试 第I卷 本卷共 21 小题,每小...
...20172018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试....doc
【高考模拟】河北省唐山市20172018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷Word版含答案 - 唐山市 20172018 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学试卷 第...
河北省唐山市2018届高三第三次模拟考试数学(理)试卷及答案.doc
河北省唐山市2018届高三第三次模拟考试数学(理)试卷及答案 - 唐山市 20172018 学年度高三年级第三次模拟考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:...
更多相关标签: