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北师大版高中数学选修1-2《归纳推理》优质教案【精品】


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 3.1 归纳与类比 归纳推理 教材依据 “归纳推理”是北京师范大学出版社出版的普通中学课程标准实验教科书数学 (选修 1-2)第三章第一节的内容。 教学目标: 1.知识与技能目标:理解归纳推理的原理,并能运用解决一些简单的问题。 2.过程与方法目标:通过自主、合作与探究实现“一切以学生为中心”的理念。 3.情感、态度与价值观:感受数学的人文价值,提高学生的学习兴趣,使其体会 到数学学习的美感。 教学重点:归纳推理的原理 教学难点:归纳推理的具体应用。 教法学法:自主、合作探究教学 教学准备:多媒体电脑、课件、空间多面体模型等 教学过程: 1.创设情景: 1.情景㈠:苹果落地的故事,正是基于这个发现,牛顿大胆地猜想,然后小心 求证,终于发现了伟大的“万有引力定理” 思考:整个过程对你有什么启发? 教师:“科学离不开生活,离不开观察,也离不开猜想和证明”。 2.情景㈡:陈景润和他在“歌德巴赫猜想”证明中的伟大成就:任何一个大于 4 的偶数都可以写成两个奇素数之和。 如:6=3+3,8=3+5,10=5+5, 12=5+7,14=7+7, 16=5+11,…,1000=29 +971,1002=139+863,…… 2.探求研究: 探究 1.学生根据自备的多面体进行观察,统计多面体的面数、顶点数和棱数; (学生实验与教师课件演示结合) 探究 2.观察、猜想它们之间是否有稳定的数量关系? 探究 3.整理所得结论,并尝试证明;若得证,则改写成定理,否则修改猜想, 进一步尝试证明。 多面体 三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 教师指导,合作交流,归纳: 五棱柱 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E) 4 5 5 6 6 8 7 4 5 6 6 8 6 10 10 9 6 8 9 10 12 12 15 15 16 V棱柱 ? V棱台=2V棱锥-2 , E棱柱=E棱台 ? 3 E , 2 棱锥 截角正方体 7 尖顶塔 9 F棱柱=F棱台=F棱锥+ 1 ,F+V-E=2 等等,其中“F+V-E=2”为“欧拉公式”。 3.概念讲解 结合情景问题和探究过程所得,教师引导学生完成归纳推理的概念及分析。 定义:根据一类事物的部分事物具有某种属性,推断该类事物的每一个都具 有这种属性的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称 归纳). 说明:⑴归纳推理的作用:发现新事实,获得新结论;(2)归纳推理的一般 步骤:试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论→证明;⑶归纳推理的结论不 一定成立。 4.例题解析 例 1:在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ?1 ? 2an ? n ? N * ? , 猜想这个数列的通项公式? an ? 2 2 1 2 2 2 解析:先由学生计算: a2 ? , a3 ? ? , a4 ? , a5 ? 3 2 4 5 6 归纳: an ? 2 (n ? N * ) n ?1 说明(学生完成) :⑴有整数和分数时,往往将整数化为分数;⑵当分子分母 都在变化时,往往统一分子(或分母),再寻找另一部分的变化规律. 例 2、 (拓展)问:如果面积是一定的,什么样的平面图形周长最小?试猜测结 论。 教师:设定任务一:常见多边形面积一定时,计算其周长; 任务二:归纳、猜想一般性结论。 已有知 识矩形 面积一 定时正 方形周 推广 长最小 n 边形面 积一定 时

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