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高一数学必修1测试卷

高一数学必修 1 测试卷
(时间: 120 分钟,总分:150 分)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 请用黑色 2 铅笔将答案填涂在机读卡上,第Ⅱ卷将解答直接写在
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第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 题,共 60 分,在下面各题的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的 1. 函数 的定义域为

2. 下列函数中与函数

相等的是

3.集合

,集合

之间的关系是

4.已知函数 3

5.关于函数

的性质表述正确的是

奇函数,在 递减 偶函数,在 6. 已知 上单调递增 ,若

上单调递增

奇函数,在

上单调

偶函数,在 ,则

上单调递减

7.设

则有

8.已知函数 取值范围是

在区间

上既没有最大值也没有最小值,则实数



9.函数 , ,

的图象如图所示,其中 , ,

为常数,则下列结论正确的是

10.已知

,则

不满足 的关系是 ...

11.已知



上的增函数,则实数 的取值范围是

12. 当

时,有
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,则称函数

是“严格下凸函数”,

下列函数是严格下凸函数的是

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上

13.



14.

, 则



15.已知函数 16.奇函数 满足: ① 的解集为 在

,则 内单调递增;② .

; ,则不等式

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本题满分 12 分) 设 (1)求 . 的值及 ; (2)设全集 , ,求 ,

18.(本题满分 12 分)函数

的定义域为集合

,又

(1)求集合 (3)若全集

; ,当

(2) 若 时,求

,求 的取值范围; 及 .

19.(本题满分 12 分)已知函数 (1)若 (2)用定义证明:函数 为偶函数,求 . 在区间



上是增函数;并写出该函数的值域.

20. (本题满分 12 分)某同学在这次学校运动会时不慎受伤,校医给他开了一些消炎药,要 求他每天定时服一片。现知该药片含药量为 200 药的 ,他的肾脏每天可从体内滤出这种

,问:经过多少天,该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过 ?(参考数据: )

21.(本小题分 A,B 类,满分 12 分,任选一类,若两类都选,以 A 类记分) (A 类)已知函数 数 (1)求实数 的值; (3) (B 类)设 的图象. (2)解不等式 有两个不等实根时,求 的取值范围. 是定义在 上的函数,对任意 . ⑴求 ⑶若函数 取值范围. 的值; 是 ⑵求证: 上的增函数,已知 为奇函数; 且 ,求 的 ,恒有 ; 的图象恒过定点 ,且点 又在函

22(本小题分 A,B 类,满分 14 分,任选一类,若两类都选,以 A 类记分) (A 类)定义在 上的函数 ,当 (1) 求 (3) 、 ,对任意的 时,有 ,其中 在 ,满足 . 上是增函数;

的值; (2)证明 的解集.

求不等式

(B 类)已知定义在 (1)求 的值;

上的奇函数

.[来源

(2) 若不等式 求实数 的取值范围; (3)定义:若存在一个非零常数 恒成立,那么,我们把 任意 , 且当 时, 叫以 , ,使得

对一切实数 及

恒成立,

对定义域中的任何实数 都

为周期的周期函数,它特别有性质:对定义域中的 .若函数 ,求方程 是定义在 上的周期为 的奇函数,

的所有解.

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高一数学必修 1 测试卷(数学)答案
一、选择题(60 分) 1 A 2 B 3 D 4 B 5 A 6 A 7 C 8 C 9 D 10 C 11 A 12 C

二、填空题(16 分)

13.

13

14.

1

15.

16.

三、解答题(74 分) 17.(1) ?? 4 分

?? 8 分 (2) = 18. (1)函数 的定义域为 ?? 12 分

??2 分

??4 分 (2) ??8 分 (3)当 时,

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??12 分

19.(1) ??2 分

??5 分 (2)证明: ??6 分

??8 分

即 故 ??10 分

所以函数的值域为 20

??12 分 ??2 分 ??6 分

解:设经过 天,该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过 则:

??8 分

??11 分 综上:经过 5 天后残留量不超过 ??12 分

21: A 类:解:(1)函数 的图像恒过定点 A,A 点的坐标为(2,2) 上,则 ??2 分

又因为 A 点在

??4 分 (2) ??6 分

??8 分

(3)

??10 分

由图像可知:0<2b<1 ,故 b 的取值范围为 B 类:解:(1)令

??12 分

??3 分 (2)令

所以 (3)令 则

为 R 上的奇函数

??6 分

??8 分

??10 分 又因为 是 R 上的增函数, 所以 22(14 分) 所以 ??12 分

A 类:(1)令



则有: , ??2 分

??4 分

(2)

????8 分

(3) 由已知,当 时,

,即 故 .当 .当 .当 ,不等式恒成立。 , 由(2)知道

??10 分 ??11 分 ??12 分

??13 分 综上: B 类: (1) 由 得 , 得 ??14 分

【也可由



,化简有

,从而有 】 (未舍去,扣 1 分)



(舍去)否则 ??4 分

(2)

??5 分



恒成立,即



恒成立

??7 分

??9 分 解得 ??10 分

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