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数学---青海师大二附中2016-2017学年高一(上)期中试卷

青海师大二附中 2016-2017 学年高一(上)期中数学试卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题只有一个选项是符合题目 要求的) 1. (5 分)设集合 A={1,2},则( A.1?A B.1?A C.{1}∈A ) D.1∈A ) 2. (5 分)已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是( A.3x﹣1 B.3x+1 C.3x+2 D.3x+4 ) D.y=﹣x3 3. (5 分)下列函数为幂函数的是( A.y=x2﹣1 B.y= C.y= 4. (5 分)若函数 f(x)=5loga(3x﹣8)+1(a>0,且 a≠1) ,则 f(x)过定点( A. (1,3) B. (1,1) C. (5,1) D. (3,1) ) 5. (5 分)如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为 5,那么 f(x)在区间 [﹣7,﹣3]上是( ) A.增函数且最小值为﹣5 B.增函数且最大值为﹣5 C.减函数且最大值是﹣5 D.减函数且最小值是﹣5 6. (5 分)若函数 y=(2a﹣1)x 在 R 上为单调减函数,那么实数 a 的取值范围是( A.a>1 B. C.a≤1 D. ) 7. (5 分)已知 a=2 ,b=log2 ,c=log ,则( ) ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 8. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2﹣x,则 f(1)=( A.﹣3 B.﹣1 C.1 9. (5 分)若集合 A={x|log A. C. D.3 x≥2},则?RA=( B. D. ) ) 10. (5 分)已知函数 A.0 B.1 C.e D.e﹣1 ,那么 f(f(e) )的值是( ) 11. (5 分)使得函数 f(x)=lnx+ x﹣2 有零点的一个区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) ) 12. (5 分)函数 y=ax 与 y=﹣logax(a>0,且 a≠1)在同一坐标系中的图象只可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 个小题,共 20 分. (把答案填在第 II 卷相应的横线上) 13. (5 分) 的值是 . 14. (5 分)函数 y= ﹣lg(x+1)的定义域为 . . 15. (5 分)已知函数 h(x)=4x2﹣kx﹣8 在[5,20]上是减函数,则 k 的取值范围是 16. (5 分)关于下列命题: ①若函数 y=2x 的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}; ②若函数 y= 的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y≤ }; ③若函数 y=x2 的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}; ④若函数 y=log2x 的值域是{y|y≤3},则它的定义域是{x|0<x≤8}. 其中不正确的命题的序号是 . (注:把你认为不正确的命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (10 分)已知非空集合 A={x|2a+1≤x≤3a﹣5},B={x|3≤x≤22}, (1)当 a=10 时,求 A∩B,A∪B; (2)求能使 A?B 成立的 a 的取值范围. 18. (12 分) (1)计算:2log32﹣log3 +log38﹣5 ; (2)已知 a>0,a≠1,若 loga(2x+1)<loga (4x﹣3) ,求 x 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3) ,其中 0<a<1. (1)求函数 f(x)的定义域; (2)若函数 f(x)的最小值为﹣4,求 a 的值. 20. (12 分)已知函数 f(x)=b?ax(其中 a,b 为常量,且 a>0,a≠1)的图象经过点 A(1,6) ,B(3,24) . (1)求 f(x)的表达式; (2)设函数 g(x)=f(x)﹣2× 3x,求 g(x+1)>g(x)时 x 的取值范围. 21. (12 分)已知函数 f(x)=a﹣ (1)若 f(x)为奇函数,求 a 的值. . (2)证明:不论 a 为何值 f(x)在 R 上都单调递增. 22. (12 分)已知函数 f(x)的定义域是(0,+∞) ,并在定义域内为减函数, 且满足 f(xy)=f(x)+f(y) ,及 f(4)=1, (1)求 f(1) ; (2)解不等式 f(﹣x)+f(3﹣x)≥1. 参考答案 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题只有一个选项是符合题目 要求的) 1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 11.C 12.A 二、填空题:本大题共 4 个小题,共 20 分. (把答案填在第 II 卷相应的横线上) 13. 14. [x|x≥1} 15. (﹣∞,40] 16. ①②③ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.解: (Ⅰ)当 a=10 时,A={21≤x≤25},B={x|3≤x≤22}, ∴A∩B={x|21≤x≤22}, A∪B={x|3≤x≤25}. (Ⅱ)∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5},B={x|3≤x≤22},且 A?B, ∴ , 解得 6≤a≤9. ∴a 的取值范围是[6,9] 18.解: (1)原式=log3(4× 8× )﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1; (2)当 a>1 时, ,解得 x>2, 当 0<a<1 时, 解得 <x<2. 19.解: (1)要使函数有意义:则有 所以函数 f(x)的定义域为(﹣3,1) . ,解

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