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【数学】江苏省海门中学2018届高三5月考试(最后一卷)数学试题

2018 届高三数学模拟试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 1.集合 A= {0, 2 x } ,B={-1,0,1},若 A∩B={0,1},则 x=______. 2 .已知样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的均值 x =5 ,则样本数据 3x1 +1,3x2 +1,?,3xn +1 的均值为 ______. 3.若复数 z ? (1 ? i )(1 ? ai )(i 为虚数单位,a∈R)满足|z|=2,则 a=______. 4.执行如图所示的伪代码,则输出的结果为______. 5、将甲、乙两个不同的球随机放入编号为 1,2,3 的 3 个盒子中,每个盒子的放球数量不限, 则 1,2 号盒子中各有 1 个球的概率为______. 6、若双曲线 y 2 x2 ? ? 1 的离心率为 3,则该双曲线的渐近线方程为______. 16 m x ?x 2 7、已知函数 f ( x) ? x ? 2(e ? e ) ,则不等式 f ( x ? 2x) ? 0 的解集为______. 8.如图,四棱锥 P 一 ABCD,PA⊥底 ABCD,底面 ABCD 是矩形,AB=2, AD=3,点 E 为棱 CD 上一 点,若三棱锥 E 一 PAB 的体积为 4,则 PA 的长为______. 9.定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么 这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积。已知数列 {an } 是等积数列且 a1=2,前 21 项的和为 62,则这个数列的公积为______. 10.如图,在扇形 AOB 中,OA=4,∠AOB=120,P 为弧 AB 上的一点,OP 与 AB 相交于点 C,若 ??? ? ??? ? ???? ??? ? OP ? OA ? 8 ,则 OC ? AP 的值为______. ?2 x 2 ? 2mx ? 1, 0 ? x ? 1 11.已知函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x ) 在区间 [0, ??) 上有且只有 2 个零点, mx ? 2, x ? 1 ? 则实数 m 的取值范围是______. 12.在平面角坐标系 xOy 中,已知 A(cos ? ,sin ? ), B(cos ? ,sin ? ) 是直线 y ? 3x ? 2 上的 两点,则 tan(? ? ? ) 的值为______. 13.设 x、y 均为正实数,且 3 3 ? ? 1,以点(x,y)为圆心,R=xy 为半径的圆的面积最 2? x 2? y 小时圆的标准方程为______. 14.已知 f ( x) ? x3 ? 6ax 3 ? 9a 2 x(a ? R) ,当 a>0 时,若 ?x ? [0,3] 有 f ( x) ? 4 恒成立,则实 数 a 取值范围是______. 二、解答题:本大照共 6 小题,共 90 分 15.已知斜三角形△ABC 中, sin( C ? ) ? cos C ? (1)求角 C (2)若 c ? 2 3 ,求当△ABC 的周长最大时的三角形的面积 16.如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, 底面 ABCD 是菱形, M 是 AB 的中点, O1 是 A1C1 与 B1D1 的交点. (1)求证:O1M∥平面 BB1C1C (2)若平面 AA1C1C⊥平面 ABCD,米证:四边形 BB1D1D 是矩形 π 6 1 . 2 17. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左,右顶点分别为 a 2 b2 A1 (? 2,0), A2 ( 2,0) ·若直线 3x+4y+5=0 上有且仅有一个点 M,便得 ?F1MF2 ? 900 . (1)求椭圆 C 的标准方程 (2)设圆 T 的圆心 T(0,t)在 x 轴上方,且圆 T 经过椭圆 C 两焦点,点 P,Q 分别为椭圆 C 和 圆 T 上的一动点,若 PQ ? QT ? 0 时,PQ 取得最大值为 ??? ? ??? ? 5 ,求实数 t 的值. 2 18.将一个半径为 3dm,圆心角为 ?(? ?(0,2? ))的扇形铁皮焊接成一个容积为 V(dm )的圆锥 3 形无盖容器(忽略损耗). (1)求 V 关于 ? 的函数关系式 (2)当 ? 为何值时,V 取得最大值 (3)容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为 0.5dm 的球?请说明理由. 19.已知函数 f ( x) ? 2 ln x ? 1 2 x ? ax(a ? R ). 2 3 ? 2 ln 2 ; 2 (1)当 a=3 时,求函数 f(x)的单调区间 (2)若函数 f(x)有两个极值点 x1,x2,当 x∈(0,1],求证: f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (3)设 g(x)=f(x)-ln(ax),对于任意 a∈(0,2)时,总存在 x∈[1,2],使 g(x)>k(a-2)-2,求 实数 k 的取值范围 20.对于数列 {an } ,记 ?an =an+1 ? an , ?k ?1an ? ?k an?1 ? ?k an , k , n ? N * , 则称数列 {? k an } 为 n 数列 {an } 的“k 阶塑数列”,(1)已知 ?an ? ( ? ) ,①若 {an } 为等比数列,求 a1 的值 1 2 ②设 t 为任意正数,证明:存在 k ? N ,当 n ? m ? k , n ? N , m ? N 时总有 |an ? am |? t ; * * * (2)已知 ?2an ? 3n ? 2 ,若 a1 =1 且 an ? a3 对 n ? N 恒成立,求 a2 的取值范围. , * 答案 1.0 2.15 3. ?1 4.11 5. 2 9 6. y ? ? 2 x 4 7.(0,2) 8.4

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