当前位置:首页 >> 数学 >>

第4章 4.2 4.2.2 第2课时 用树状图法求概率_图文

第4章 概率 4.2 概率及其计算
4.2.2 用列举法求概率
第2课时 用树状图法求概率

树状图法求概率 1. 使用条件:可能出现的结果较多、有限,各种结 果出现的可能性 均等 . 2. 适用范围:一次试验要涉及 两个及两个以上 因 素. 3. 具体方法:先画出第一个因素产生的可能性的结 果,再在第一步的每个可能结果的分支上画出第二个因 素产生的可能结果,以此类推.

知识点 用树状图法求概率

1. (2018·广州)甲袋中装有 2 个相同的小球,分别写

有数字 1 和 2,乙袋中装有 2 个相同的小球,分别写有

数字 1 和 2,从两个口袋中各随机取出 1 个小球,取出

的两个小球上都写有数字 2 的概率是( C )

A.12

B.31

C.14

D.16

2. (2018·湖州)某居委会组织两个检查组,分别对

“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随

机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组

恰好抽到同一个小区的概率是( C )

A.19

B.61

C.13

D.23

3. 从甲、乙、丙、丁 4 名三好学生中随机抽取 2 名
学生担任升旗手,则抽取的 2 名学生是甲和乙的概率为 1 6.

4. 小红、小明、小芳在一起做游戏时,需要确定游
戏的先后顺序.他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式 1
确定.在一个回合中,三个人都出“布”的概率为 27 .

5. (2018·湘潭)为进一步深化基教育课程改革,构建 符合素质教育要求的学校课程体系,某学校自主开发了 A 书法,B 阅读,C 足球,D 器乐四门校本选修课程供 学生选择,每门课程被选到的机会均等.
(1)学生小红计划选修两门课程,请写出所有可能的 选法;
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程,则他们 两人恰好选修同一门课程的概率为多少?

解:(1)画树状图为:
共有 12 种等可能的结果数; (2)画树状图为:
共有 16 种等可能的结果数,其中他们两人恰好选修 同一门课程的结果数为 4,所以他们两人恰好选修同一 门课程的概率为146=14.

6. (2018·南京)甲口袋中有 2 个白球、1 个红球,乙口 袋中有个 1 白球、1 个红球,这些球除颜色外无其他差 别.分别从每个口袋中随机摸出 1 个球.
(1)求摸出的 2 个球都是白球的概率. 解:(1)将甲口袋中 2 个白球、1 个红球分别记为白 1、 白 2、红 1,将乙口袋中 1 个白球、1 个红球分别记为白 3、 红 2,画树状图如下:

由树状图知,共有 6 种等可能的结果,其中摸出的 2 个球都是白球的有 2 种结果,所以摸出的 2 个球都是 白球的概率为26=13.

(2)下列事件中,概率最大的是( D ) A.摸出的 2 个球颜色相同 B.摸出的 2 个球颜色不相同 C.摸出的 2 个球中至少有 1 个红球 D.摸出的 2 个球中至少有 1 个白球

7. 小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次,你认

为三次都是正面朝上的概率是( D )

A.12

B.31

C.14

D.18

8. (2018·武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的

卡片,把它们分别标上数字 1,2,3,4.随机抽取一张卡

片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡

片上数字之积为偶数的概率是( C )

A.14

B.21

C.34

D.56

9. 同时抛掷 A,B 两个均匀的小立方体(每个面上分

别标有数字 1,2,3,4,5,6),设两个小立方体朝上的

数字分别为 x,y,并以此确定点 M(x,y),那么点 M 落

在抛物线 y=-x2+3x 上的概率为( A )

A.118

B.112

C.19

D.16

【解析】依题意得,M 点有 36 种可能,满足抛物线

的点有(1,2),(2,2)两种,因此点 M 落在抛物线 y=-

x2+3x 上的概率为326=118.

10. 现有四张分别标有数字 1,2,2,3 的卡片,它
们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机
抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽取一张, 5
则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 8 .

11. (2018·咸宁)一个不透明的口袋中有 3 个完全相同
的小球,它们的标号分別为 1,2,3.随机摸出一个小球
然后放回,再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号 1
相同的概率是 3 .

12. (2018·娄底)从 2018 年高中一年级学生开始,湖 南省全面启动高考综合改革,学生学习完必修课程后, 可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、 优势,从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中,自主选择 3 个科目参加等级考试.学生 A 已 选物理,还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科,再从化学、生物 2 个理科科目中选 1 科.若他选 思想政治、历史、地理的可能性相等,选化学、生物的
1 可能性相等,则选修地理和生物的概率为 6 .

13. (2018·宿迁)有 2 部不同的电影 A、B,甲、乙、 丙 3 人分别从中任意选择 1 部观看.
(1)求甲选择 A 部电影的概率; (2)求甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率.(请用 画树状图的方法给出分析过程,并求出结果) 解:(1)∵甲可选电影 A、B,∴P(甲选 A)=12;
(2)
P(3 人选同一部电影)=28=14.

14. (2018·云南)将正面分别写着数字 1,2,3 的三张 卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地,颜色等其他 方面完全相同,若背面向上放在桌面上,这三张卡片看 上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中先 随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 x,再把剩下的 两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡 片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为 y.

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一 种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果.
(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P.
解:(1)画树状图得:
由树状图知共有 6 种等可能的结果:(1,2),(1,3), (2,1),(2,3),(3,1),(3,2);

(2)∵共有 6 种等可能结果,其中数字之和为偶数的 有 2 种结果,
∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P= 26=13.

15. (2018·常州)将图中的 A 型、B 型、C 型矩形纸片 分别放在 3 个盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同, 再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中.

(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子,求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率;
(2)搅匀后先从中摸出 1 个盒子(不放回),再从余下 的两个盒子中摸出一个盒子,求 2 次摸出的盒子的纸片 能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接).

解:(1)搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能结果, 所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为13;
(2)画树状图如下:
由树状图知共有 6 种等可能结果,其中 2 次摸出的 盒子的纸片能拼成一个新矩形的有 4 种结果,所以 2 次 摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为64=23.