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三角函数的正负号


第 4 课时
【教学题目】 各象限角的三角函数值的正负号 【教学目标】
1、理解并掌握各三角函数在各象限内的符号; 2、会判断各角三角函数值的正负号; 3、能根据角α 的三角函数值符号确定角 α 所在的象限.

【教学内容】
1、各三角函数在各象限内的符号; 2、判断各角三角函数值的正负号; 3、根据角α 的三角函数值符号确定角 α 所在的象限. 【教学重点】各角三角函数值在各象限的符号 【教学难点】能根据角α 的三角函数值符号确定角α 所在的象限 【教学过程】

X<0 y>0

y

X>0 y>0

一、导课
x 轴与 y 轴把平面分成了四个象限,各象限中坐标 x、y 的符号如何? X<0 二、新授 y<0 1、各象限角的三角函数值的正负号列表? X>0 y>0 x

α 所在的象限

第一象限 + 第二象限 + 第三象限 第四象限 2、 sin ? 、 cos ? 、 ta n ? 各象限内的正负号.
+ — — — + — — — — — + —

点 p 的坐标 x y + + + + -

sin ? ?

y r

cos ? ?

y r

ta n ? ?

y x

+ +

+ + -

+

sin ?

— —

cos ?

+ —

+ —

三、例题讲解
1、判断下列角的各三角函数值的正负号? (1) 4327
0

ta n? ta n ?

— —

(2)

27? 5
0

分析:确定任意角三角三角函数值的正负号时,首先要确定角所在的象限. 解 : ( 1 ) 因 为 4327 ? 7 ? 12 ? 360 , 所 以 4327 角 为 第 一 象 限 的 角 , 故
0 0

0

sin 43270 ? 0,cos 43270 ? 0, tan 43270 ? 0 . 2 7 ? ? 7 27? ? 2 ? 2? ? ( 2 ) 因 为 , 所 以 角 为 第 三 象 限 的 角 , 故 5 5 5 27? 27? 27? sin ? 0, cos ? 0, tan ? 0. 5 5 5
2、根据 sin ? ? 0 且 ta n ? ? 0 ,确定 ? 是第几象限的角. 分析:分别由条件 sin ? ? 0 和条件 ta n ? ? 0 确定角 ? 的取值范围,然后取公共部分. 解:由 sin ? ? 0 知, ? 可能是第三象限的角、第四象限的角、或终边在 y 轴的负半轴 上的界限角;由 ta n ? ? 0 知,? 可能是第二象限的角或第四象限的角.所以,? 为第四象限 的角.

四、课堂训练
课本 p105 练习 5.3.2 1、2 题.

五、课堂小结
1、三角函数在各象限内的符号规律: 第一象限:因为 x>0,y>0,所以 sin? ? 0,cos? ? 0,tan? ? 0. 第二象限:x<0,y>0 ∴sin? ? 0,cos? ? 0,tan? ? 0. 第三象限:x<0,y<0 ∴sin? ? 0,cos? ? 0,tan? ? 0. 第四象限:x>0,y<0 ∴sin? ? 0,cos? ? 0,tan? ? 0. 2、记忆法则: 第一象限全为正,二正三切四余弦. y
sin?>0 cos?<0 tan?<0 cot?<0 sin?>0 cos?>0 tan?>0 cot?>0 sin?<0 cos?>0 tan?<0 cot?<0

sin ? csc ? t an? cot?

y

为正
cos? sec ?

全正
x

为正

为正

sin?<0 cos?<0 tan?>0 cot?>0

x

六、布置作业
课本 p 113 页 练习 5.3.2.


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