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2014-2015学年辽宁省大连二十中高二(下)期末数学试卷(理科)


2014-2015 学年辽宁省大连二十中高二(下)期末数学试卷(理 科)
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分) (2012?浙江)已知 i 是虚数单位,则 =( )

A.1﹣2i B.2﹣i C.2+i D.1+2i 2 2. (5 分) (2012?浙江)设集合 A={x|1<x<4},集合 B={x|x ﹣2x﹣3≤0},则 A∩(?RB)= ( ) A. (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4) 2 2 3. (5 分) (2015?瑶海区校级一模) “若 x, y∈R 且 x +y =0, 则 x, y 全为 0”的否命题是 ( ) 2 2 A.若 x,y∈R 且 x +y ≠0,则 x,y 全不为 0 2 2 B.若 x,y∈R 且 x +y ≠0,则 x,y 不全为 0 2 2 C.若 x,y∈R 且 x,y 全为 0,则 x +y =0 2 2 D.若 x,y∈R 且 xy≠0,则 x +y ≠0 2 4. (5 分) (2015?湘西州校级模拟)已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(4,σ ) ,若 P(ξ>8) =0.4,则 P(ξ<0)=( ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 5. (5 分) (2016?沈阳校级一模) 某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x (千元) 与居民人均消费水平 y(千元)统计调查发现,y 与 x 具有相关关系,回归方程为 =0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元) ,估计该城市人均消费额占人 均工资收入的百分比约为( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 6. (5 分) (2015 春?兴平市期末)根据历年气象统计资料,宜都三月份吹东风的概率为 下雨的概率为 A. B. ,既吹东风又下雨的概率为 C. D.
x

, )

.则在吹东风的条件下下雨的概率为(

7. (5 分) (2012?陕西)设函数 f(x)=xe ,则( ) A.x=1 为 f(x)的极大值点 B.x=1 为 f(x)的极小值点 C.x=﹣1 为 f(x)的极大值点 D.x=﹣1 为 f(x)的极小值点 8. (5 分) (2015 春?大连校级期末)已知 p:x≥k,q: (x+1) (2﹣x)<0,如果 p 是 q 的充 分不必要条件,则 k 的取值范围是( ) A.[2,+∞)B. (2,+∞) C.[1,+∞) D. (﹣∞,﹣1] 9. (5 分) (2012?安徽) (x +2) ( A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3
2

) 的展开式的常数项是(

5



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10. (5 分) (2012?山东)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张, 从中任取 3 张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的 种数为( ) A.232 B.252 C.472 D.484 5 6 7 2011 11. (5 分) (2011?江西)观察下列各式:5 =3125,5 =15625,5 =78125,…,则 5 的末 四位数字为( ) A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 12. (5 分) (2015?汇川区校级三模)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x∈[0, 3)时,f(x)=|x ﹣2x+ |.若函数 y=f(x)﹣a 在区间[﹣3,4]上有 10 个零点(互不相同) , 则实数 a 的取值范围是( )
2

A.[0, ) B. (0,1) C. (0, ) D. (0,1]

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) n 5 6 13. (5 分) (2015 春?大连校级期末) (1+3x) (其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中,x 与 x 的系数相等,则 n= . 14. (5 分) (2015 春?大连校级期末)若曲线 y=e 上点 P 处的切线平行于直线 2x+y+1=0, 则点 P 的坐标为 . 15. (5 分) (2014?河西区二模)如图,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P
﹣x

恰好取自阴影部分的概率为

. .

16. (5 分) (2015 春?大连校级期末)设定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=﹣f(x) , 且当 x∈(﹣2,0]时,f(x)=log2(2﹣x)+2,则 f(2014.5)=

三、解答题(17 题 10,其余每题 12 分) 2 17. (10 分) (2015 春?大连校级期末)已知 a 为实数,函数 f(x)=(x +1) (x+a) .若 f′ (﹣1)=0,求函数 y=f(x)在[﹣ ,1]上的最大值. 18. (12 分) (2015 春?大连校级期末)已知 f(x)=ln(e +a)是定义域为 R 的奇函数,g (x)=λf(x) . (1)求实数 a 的值; (2)若 g(x)≤xlog2x 在 x∈[2,3]上恒成立,求 λ 的取值范围. 19. (12 分) (2015 春?大连校级期末)已知某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名,25 周岁以下工人 200 名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽 样的方法,从中抽取了 100 名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄 在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数
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x

分为 5 组:[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80,90) ,[90,100)分别加以统计,得到如 图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周岁 以下组”工人的概率. (2) 规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”, 请你根据已知条件完成 2×2 列联表, 并判断是否能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有 关”?(相关系数 k= ,k>2.706 时有 99%的把握具有相关性) ﹣ = + +…+ ,

20. (12 分) (2015 春?大连校级期末) 求证: 1﹣ + ﹣ +…+
*

n∈N . 21. (12 分) (2008?山东)甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队 3 人,每人回答一个问题, 答对者对本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中 3 人答对 的概率分别为 , 且各人回答正确与否相互之间没有影响. 用 ξ 表示甲队的总得分.

(Ⅰ)求随机变量 ξ 的分布列和数学期望; (Ⅱ)用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件,用 B 表示“甲队总得分大于乙 队总得分”这一事件,求 P(AB) . 22. (12 分) (2014?武鸣县校级模拟)已知函数 f(x)=x﹣ln(x+a)的最小值为 0,其中 a >0. (1)求 a 的值; 2 (2)若对任意的 x∈[0,+∞) ,有 f(x)≤kx 成立,求实数 k 的最小值.

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2014-2015 学年辽宁省大连二十中高二(下)期末数学试 卷(理科)
参考答案

一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.B; 7.D; 8.B; 9.D; 10.C; 11.D; 12.C; 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.7; 14. (-ln2,2) ; 15. ; 16.log27+1;

三、解答题(17 题 10,其余每题 12 分) 17. ; 18. ; 19. 22. ;



20.



21.



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