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2014-2015学年高中数学 第1章 简单计数问题同步练习 北师大版选修2-3


简单计数问题 同步练习
【选择题】 1、幼儿园做游戏,从 30 名儿童中选 3 名分别扮演三种小动物,则不同的编排方法有( A.A 3 30 B.C 3 30
3 C.A 3 30 A 3 3 D.C 3 30 C 3



2、20 个不同的小球平均分装到 10 个格子中,现从中拿出 5 个球,要求没有两个球取自同一 格子中,则不同的取法一共有 ( )
5 A.C 10

B.C 5 20

5 ?2 C.C 10

5

5 D.A 10 A1 2

3、用 1、2、3、4、5 五个数字可以组成多少个百位上不是 3 的无重复数字的四位数 ( ) A.24 个 B.72 个 C.96 个 D.114 个 4、6 名同学排成一排,其中甲乙必须排在一起的不同排法共有 ( ) A.720 种 B.480 种 C.360 种 D.240 种 5、从 6 双不同的手套中任取 4 只,其中恰好有两只是一双的取法有 ( ) A.120 种 B.240 种 C.255 种 D.300 种 6、以一个三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 ( ) A.12 个 B.24 个 C.36 个 D.72 个 7、用 1、3、5 三个数字组成无重复数字的自然数,再以这些自然数若干个为元素组成非空集 合,这样的集合个数为 ( ) 6 15 6 15 A.2 -1 B.2 -1 C.2 -2 D.2 -2 8、小李同学整理书架,把原来乱放的 5 本数学数和 4 本语文数归类摆放,有( )种摆放 方法 A. A5 5A4
4

B. A 9 9

4 C.. A 4 C 5

4

D. A 5 5C

4

9、某人练习射击,射击 8 枪命中 4 枪,这 4 枪中恰好有 3 枪连在一起的不同种数为( ) A.72 B.48 C.24 D.20 【填空题】 10、9 个人坐成一排,现在要调换三个人的位置,有 种调换方法。 11 、由数字 1 到 7 七个自然数组成无重复的七位数,恰好有两个偶数相邻的排法种数 为 。 【解答题】 12、 (1)把 5 本不同的书分给 3 名同学,每人一本,有多少种不同的分法? (2)把 5 本相同的书分给 3 名同学,每人一本,有多少种不同的分法?

13、15 名男生安排住 A、B、C 三个寝室,A 寝室可住 7 人,B 寝室可住 4 人,C 寝室可住 4 人, 有多少种住法?

14、从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加 4×100 米接力赛,其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第

-1-

四棒,有多少种安排方案?

参考答案 1、A 2、C

3、C

4、D

5、B

6、A

7、B

8、A

9、D

4 8、解:从三棱柱的六个顶点中取出四个顶点,有 C 6 种方法,

但是它们都不能都组成四面体,必须要减去 3 个侧面,
4 所以能够组成的四面体总数为 C 6 -3=12 个.

10、168 11、1440 11、解:先将 3 个偶数分为 2 起,一起是 2 个偶数,另一起是 1 个偶数,
2 1 有 C3 种分法; ? C1 2 再将这 2 起数分开插入四个奇数的 5 个空档中去,有 A5 种插法;

最后再将四个奇数排列,有 A4 种方法;
2 由分步计数原理,有总排法数为 C3 ? C1 ? A5 ? A4 =1440 种. 2 1
4

4

12、(1)60 (2)1 13、

C CC
15 8

7

4

4 4

14、252

-2-


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