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河北省衡水中学2015-2016学年高二下学期三调考试数学(理)试题 Word版含答案_图文

河北省衡水中学 2015-2016 学年高二下学期三调考试试题 数学试题(理) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 注意事项: 共 60 分) 1. 答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,在改涂在其他答案标号。 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.复数 z 满足(z-i) (2-i)=5,则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知 U={y|y= log2 x, x ? 1 },P={y|y= A.[ 1 ,x>2},则 CU P = x C.(0,+∞) D.(-∞,0] ? [ 1 ,+∞) 2 B.(0, 1 ) 2 1 ,+∞) 2 3.不等式|x-5|+|x+3|≥10 的解集是 A.[-5,7] 4. 若 a>2,b>2 且 B.[-4,6] C.(-∞,-5] ? [7,+∞) D.(-∞,-4] ? [6,+∞) 1 2 1 1 b ,则 log2 (a ? b) ? log2 ? log2 ? log2 2 a 2 a?b 2 log2 (a ? 2) ? log2 (b ? 2) = A.0 B. 1 2 C.1 D. 2 5.a,b,c∈R,且|a-c|<b,则下列关系式成立的是 A.a<b+c B.|ac|>|bc| C.|a|<|b|+|c| D.|a|>|b|-|c| 6.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 A.28+6 5 B.30+6 5 C.56+12 5 D.60+12 5 7. 已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? 0 ,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为 A.10 6 8. 复数 z= A.-3 B.20 6 C.30 6 D. 40 6 x ? 3i ( x ? R ) 是实数,则 x 的值为 3 1? i B.3 C.0 D. 9. 在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AB=BC=2, AA 1 =1,则 BC 1 与平面 BB 1 D1 D 所成角的正 弦值为 A. 6 3 B. 2 6 5 C. 15 5 D. 10 5 10. 已知函数 f ?x ? 在[0,+∞)上是增函数, g ?x ? =- f ?| x |? ,若 g ?lg x ? ? g (1) ,则 x 的取值 范围是 A.(10,+∞) B.( 1 ,10) 10 C. (0,10) D.(0. 1 ) ? (10,+∞) 10 11. 函数 f ?x ? 的定义域为 D,若对于任意 x1 , x2 ∈D,当 x1 ? x2 时,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ,则 称 f ?x ? 在 D 上为非减函数,设函数 f ?x ? 在[0.1]上为非减函数,且满足以下三个条件: ( 1) f(0)=0; (2)f( x 1 ?1? ?1? )= (3) f ?1 ? x ? =1- f ?x ? ,则 f ? ? ? f ? ? 等于( ) f ?x ? ; 3 2 ?3? ?8? B. A. 3 4 1 2 C.1 D. 2 3 12. 观察下列事实:|x|+|y|=1 的不同的整数解(x,y)的个数为 4,|x|+|y|=2 的不同的 整数解 (x, y) 的个数为 8, |x|+|y|=3 的不同的整数解 ( x, y) 的个数为 12……, 则|x|+|y|=20 的不同的整数解(x,y)的个数为 A. 76 B.80 C.86 D. 92 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 注意事项:第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13.已知 a,b∈ R ,且 ab ? 4 ,则 a+b 的最小值为 2 ? 。 14.已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切,则圆 C 的 方程为 。 15. 在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 ? C: ( y ? 2) 2 ? x 2 ? 1交于 A,B 两点,则|AB|= 2 ? x ? ?2 ? 3t ( t 为参数) ,它与曲线 ? y ? 2 ? 4t 。 。 16.设 a,b,c 为正数, a ? b ? 9c ? 1 ,则 a ? b ? 3c 的最大值为 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ?x ? =|x-1|+2014. (I) 解关于 x 的不等式 f ?x ? >|x|+2014; (Ⅱ)若 f ?| a ? 4 | ?3? ? f ((a ? 4) 2 ? 1) ,求实数 a 的取值范围。 18. (本小题满分 12 分) 极坐标系中,抛物线 C 的顶点在极点 O,对称轴为极轴,焦点 F(1,0)。 (I) 求抛物线的极坐标方程; (Ⅱ)A,B 在抛物线上,若 A( ?1,? ),B( ? 2,? ? ? 2 ) ,求 ?OAB 面积的最小值。 19. (本小题满分 12 分) 如右下图所示,D 为 ?ABC 的外接圆 BC 弧的中点,点 O 在 AD 上,且 OD=BD,AD 与 BC 相交 ? 于 E。 (I)证明;AD.OD.DE 三条线段长成等比数列; (Ⅱ)若点 O

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