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2008山东东营数学中考题


东营市 2008 年初中学生毕业与高中阶段学校招生考试

俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 A. C.

数 学 试 题
第Ⅰ卷(选择题 共 36 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确 的选项选出来,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. ?2 的相反数是 A.-2 B.2 C. 1 2 D. ?
1 2

? 4
2 ? 2

B. D.

2 ? 4

? 2

9.如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC,CD,DA 运动至点 A 停止.设点 P 运动的路程为 x,△ ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则△ ABC 的面积是
y D C P A 图 1 B

2.只用下列图形不能镶嵌的是 A.三角形 B.四边形 C.正五边形 3.下列计算结果正确的是 A. ? 2 x y ? 2 xy ? ?2 x y
2 3 3 4

A.10 B.16 C.18 D.20

O

4 图 2

9

x

D.正六边形

B. 3x y ? 5xy = ? 2 x y
2 2 2

10.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469 等) .任取一个 两位数,是 “上升数”的概率是
2

C. 28x y ? 7 x y ? 4 xy
4 2 3

D. (?3a ? 2)(3a ? 2) ? 9a ? 4

A.

1 2

B.

2 5

C.

3 5

D.

7 18

4.在平面直角坐标系中,若点 P(m-3,m+1)在第二象限,则 m 的取值范围为 A.-1<m<3 B.m>3 C.m<-1 D.m>-1 5.将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.

11.若 A( ?

13 5 1 2 ,B( ? , y2 ) ,C( , y3 )为二次函数 y ? x ? 4 x ? 5 的图象上的三点, , y1 ) 4 4 4

则 y1 , y2 , y3 的大小关系是 A. y1 ? y2 ? y3 B. y2 ? y1 ? y3 C. y3 ? y1 ? y2 D. y1 ? y3 ? y2

12.如图所示,AB 是⊙O 的直径,AD=DE,AE 与 BD 交于点 C,则图中与∠BCE 相等的角 将纸片展开,得到的图形是 有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
A E D C

O

B

A. B. C. D. 2 2 6.若关于 x 的一元二次方程 (m ? 1) x ? 5 x ? m ? 3m ? 2 ? 0 的常数项为 0,则 m 的值等于 A.1 B.2 C.1 或 2 D.0 7.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利 20%.若该书的进价为 21 元,则标价为 A.26 元 B.27 元 C.28 元 D.29 元 8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形,
1

绝密★启用前

试卷类型:A

先化简,再求值:

第Ⅱ卷(非选择题
得 分 评 卷 人

共 84 分)

b 1 ? ? 1 ,其中 a ? 1? 2 , b ? 1? 2 . ? ? ?÷ 2 2 ? a ? b a ? b ? a ? 2ab ? b

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题填对得 4 分,共 20 分.只要 求填写最后结果.

13.在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研 人员自主研制的强度为 4.581 亿帕的钢材.4.581 亿帕用科学计数法表示为__________帕(保留两 位有效数字) .
E

14.如图,已知 AB∥CD,BE 平分∠ABC, ∠CDE=150° ,则∠C=__________. 15.分解因式: (2a ? b)2 ? 8ab =____________.

D

C

A

B

16.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个 更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表: 所剪次数 正三角形个数 则 an= 1 4 2 7 3 10 4 13 … … n an 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查, 得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高 度之比为 3︰4︰5︰8︰6,又知此次调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人. (1)他们一共调查了多少人? (2)这组数据的众数、中位数各是多少? (3)若该校共有 1560 名学生,估计全校学生捐款多少元?
人数

得 分

评 卷 人

19.(本题满分 8 分)

(用含 n 的代数式表示) .

17.如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合) ,在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正 三角形 CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连结 PQ.以下五个 结论: ① AD=BE; ② PQ∥AE;
B O D

P Q ③ AP=BQ; E C ④ DE=DP; A ⑤ ∠AOB=60° . 恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上) . 三、解答题:本大题共 7 小题,共 64 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

10

15

20

25

30

捐款数/元

得 分

评 卷 人

18.(本题满分 6 分)
2

得 分

评 卷 人

20.(本题满分 8 分)

得 分

评 卷 人 23.(本题满分 10 分)

为迎接 2008 年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂 主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒,生产一 套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?

(1)探究新知: 如图 1,已知△ ABC 与△ ABD 的面积相等, 试判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由.

C

D

A 图 1

B

得 分

评 卷 人 21.(本题满分 10 分) (2)结论应用: 在梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠A=90° AB=2,BC=3,CD=1,E , 如图 2,点 M,N 在反比例函数 y ?
k (k>0)的图象上,过点 M 作 ME⊥y 轴,过点 N x
y M

是 AD 中点. 求证:CE⊥BE.



D

C

作 NF⊥x 轴,垂足分别为 E,F. 试证明:MN∥EF.

E

E

N O F

N x

A

B

得 分

评 卷 人

22. (本题满分 10 分)

图 y

2 M

如图,AC 是某市环城路的一段,AE,BF,CD 都是南北方向的街道,其与环城路 AC 的交叉 路口分别是 A,B,C.经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45° 方向、点 B 的北偏东 30° 方向上, AB=2km,∠DAC=15° . 和 (1)求 B,D 之间的距离; F 平 路 (2)求 C,D 之间的距离. 文 D
E

② 若①中的其他条件不变,只改变点 M,N 的位置如图 3 所示,请判断 MN 与 EF 是否平行.
D N 图 3 O x

中 山 路
45°15°

化 路

30°

C

B 3

A 环城路

得 分

评 卷 人

24.(本题满分 12 分)

在△ ABC 中,∠A=90° ,AB=4,AC=3,M 是 AB 上的动点(不与 A,B 重合) ,过 M 点作 MN∥BC 交 AC 于点 N.以 MN 为直径作⊙O,并在⊙O 内作内接矩形 AMPN.令 AM=x. (1)用含 x 的代数式表示△ MNP 的面积 S; (2)当 x 为何值时,⊙O 与直线 BC 相切? (3)在动点 M 的运动过程中,记△ MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y,试求 y 关于 x 的函数 表达式,并求 x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少?
A M N

O P

B 图 1 A N O B 图 D 2 A

C

M

C

M

O

N C

B P 图 3

4


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