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高一数学必修4


高一数学三角函数与平面向量期末复习试题
一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题,满分 50 分.) 1、下列命题中是真命题的是………………………………………………( A、三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B、第一象限的角是锐角 C、第二象限的角比第一象限的角大 D、角 ? 是第四象限的角等价于 2k? ? 2、函数 y ? 2 sin( 2 x ?



?

?
6

2

? ? ? 2 k? ( k ? z )

) 的最小正周期是(

) C. ? D.

A. 4?

B. 2?

? 2


3、已知角 ? 的终边经过点 (m,9) ,且 tan ? ? A、

4 5

B、 ?

4 5

C、

3 5

3 ,则 sin ? 的值为…………( 4 3 D、 ? 5


4、函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? 2 ?

5、若 i ? (1,0)、 j ? (0,1) ,则与 2i ? 3 j 垂直的向量是…………………………( A、 3i ? 2 j

?

?

?

?



?

?

B、 ?2i ? 3 j

?

?

C、 ?3i ? 2 j

?

?

D、 2i ? 3 j

?

?

? 2 PP2 ,则 P 点坐标 6 、已知 P 1 1 (2, ?1)、P 2 (0,5) 且点 P 在 PP 1 2 的延长线上, PP
为…………………( A、 (?2,11) )

??? ?

????

B、 ( ,3)

4 3

C、 ( ,3)

2 3

D、 (2, ?7)

7、若函数 f ( x) ? 3 cos(?x ? ? ) 对任意 x 都有 f ( A.3 B. ? 3

?
6

? x) ? f (

?

? x) ,则 f ( ) 值为( ) 6 6
D.0 )

?

C. ? 3

8、 y ? sin x 与 y ? ? cos x 都是增区间的区间是………………………………(

A、 [2k? , 2k? ?

?
2

](k ? z ) 3? ](k ? z ) 2

B、 [2k? ?

?
2

, 2k? ? ? ](k ? z )

3? , 2k? ? 2? ]( k ? z ) 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 9 、 P 是 ? ABC 所 在 平 面 上 一 点 , PA ? PB ? PB ? PC ? PC ? PA , 则 P 是 ? ABC
C、 [2k? ? ? , 2k? ? D、 [2k? ? 的…………………( ) A、外心 B、内心 C、重心 D、垂心

10、 已知 A(3,1)、B(6,1)、C (4,3) , D 为线段 BC 的中点, 则向量 AC 与 DA 的夹角为……… ( A、 )

??? ?

??? ?

?
2

? arccos

4 5

B、 arccos

4 5

C、 arccos( ? )

4 5

D、 ? arccos( ? )

4 5

二、填空题(每小题 4 分,共 5 小题,满分 20 分) 11、函数 y ? 2sin( x ?

?

3

) 的对称轴是________________________________.

12、若 a ? (2,3)、 b ? (4, ?1 ? y) ,且 a ? b ,则 y =___________________________. 13、已知 OA ? (0,1)、 OB ? (0,3) ,把向量 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 ,得到向量 AC ,则
?

?

?

? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

向量 OC =______________________________________________________. 14、 要得到函数 y ?

??? ?

? 2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin(2 x ? ) 的图象上所有的点的 4

横坐标伸长为原来的_______倍(纵坐标不变),再向______平行移动_________个单位 长度得到. 15、在下列四个命题中: ①函数 y ? tan( x ?

?

? ? ? ) 的定义域是 ? x x ? ? k? , k ? z ? ; 4 4 ? ?

②已知 sin ? ?

1 ?? ? ,且 ? ? [0, 2? ] ,则 ? 的取值集合是 ? ? ; 2 ?6?

③函数 y ? sin(2 x ?
2

?

) ? sin(2 x ? ) 的最小正周期是 ? ; 3 3

?

④函数 y ? cos x ? sin x 的最小值为-1. 把你认为正确的命题的序号都填在横线上_____________________.

三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16、(本题满分 12 分) 已知 x ? ??

? ? 2? ? , ? 3 3 ? ?

(1)求函数 y ? cos x 的值域; (2)求函数 y ? ?3sin 2 x ? 4 cos x ? 4 的最大值和最小值.

17、(本题满分 13 分) 已知向量 a、 b、 c 是同一平面内的三个向量,其中 a ? (1, 2) . (1)若 c ? 2 5 ,且 c ? a ,求 c 的坐标; (2)若 b ?

???
?

?

? ?

?

?

? ? ? ? ? ? 5 ,且 a ? 2b 与 2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角 ? . 2

高一数学三角函数与平面向量期末复习试题试卷答案
一、选择题(每题 5 分,共 10 小题,满分 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A C A 二、填空题(每题 5 分,共 5 小题,满分 25 分) 11、 12、 ?7 13、 (?2,1) 7 C 8 C 9 D 10 C

? 14、 2,左, 4

15、①②③

三、解答题(共 2 小题,满分 25 分)
? 1 ? 16、16.(1) y ? ?? ,1? --------------------------5 分 ? 2 ?
3 cos x ? ) ? (2) 原函数化为: y ? 3 cos x ? 4 cos x ? 1, 即y ? (
2 2

2 3

1 -----------8 分 3

? 1 ? ? 1 15? ,1? ,故 y ? ?? , ? --------------------11 分 ? 2 ? ? 3 4? ? ? 17、(1)令 c ? ( x, y) ,则由 c ? 2 5 知 x 2 ? y 2 ? 2 5 ……………………①
由(1) cos x ? ??

? ? 又由 c ? a 知 2 x ? y ? 0 ……………………………………………②
?x ? 2 ? x ? ?2 联立①②可解得: ? 或? ? y ? ?4 ?y ? 4 ? ? 故 c ? (2, 4) 或 c ? (?2, ?4)
? ? ? ? ? ? ? ? (2) 由 a ? 2b 与 2a ? b 垂直知 (a ? 2b) ? (2a ? b) =0

? ? ? ? 2b2 ? 2a 2 ? 2 ? ? ?2 即 2a ? 3a ? b ? 2b ? 0 得 a ? b ? 3 ?2 ?2 ?2 ?2 ? ? 2b ? 2a 2b ? 2a 即 a b cos ? ? 得 cos ? ? ? ? 3 3a b
? ? ? 5 而由 a ? (1, 2) 知 a ? 12 ? 22 ? 5 ,又 b ? 2
2? ( 5 2 ) ? 2 ? ( 5) 2 2 ? ?1 5 3? ? 5 2

∴ cos ? ?

又 ? ?[0, ? ]

∴? ? ?


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