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2017年高中数学人教A版选修2-3课件:1习题课1 两个计数原理的综合应用_图文

习题课——两个计数原理的综合应用 -1- 习题课——两个计数原理的综合应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.进一步掌握和理解分类 加法计数原理和分步乘法 计数原理. 2.能 应用两个计数原理解 决实际问题. -2- 习题课——两个计数原理的综合应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是在开始计算之前要 进行仔细分析——需要分类还是需要分步. 分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数,最后用 分类加法计数原理求和,得到总数. 分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤,恰好完成任务,当然 步与步之间要相互独立.分步后再计算每一步的方法数,最后根据 分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数. 做一做1 某小组有8名男生,6名女生,从中任选男生、女生各一 名去参加座谈会,则不同的选法有( ) A.48种 B.24种 C.14种 D.12种 解析:从8名男生中任意挑选一名参加座谈会,有8种不同的选法; 从6名女生中任意挑选一名参加座谈会,有6种不同的选法.由分步 乘法计数原理知,不同选法共有8×6=48(种). 答案:A -3- 习题课——两个计数原理的综合应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 做一做2 一项工作可以用两种方法完成,有3人会用第1种方法 完成,有5人会用第2种方法完成,从中选出1人来完成这项工作,不同 的方法种数是( ) A.8 B.15 C.16 D.30 解析:第1类,从会第1种方法的3人中选1人,有3种不同的选法;第 2类,从会第2种方法的5人中选1人,有5种不同的选法,共有5+3=8种 不同的选法. 答案:A 做一做3 用数字2,3组成四位数,且数字2,3都至少出现一次,这 样的四位数共有 个.(用数字作答) 解析:可用排除法,这个四位数每一位上的数只能是2或3,则这 样的四位数共有24个.而题目要求数字2,3都至少出现一次,所以全 是2或全是3的四位数不满足,即满足要求的四位数有24-2=14(个). 答案:14 -4- 习题课——两个计数原理的综合应用 探究一 探究二 探究三 规范解答 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一两个计数原理在排数中的应用 【例1】 导学号78430005从0,1,2,3,4,5这六个数字中取四个数字 组成一个四位数,问: (1)能组成多少个四位数? (2)能被5整除的四位数有多少个? 分析:(1)要完成的一件事是组成四位数,所以首位数字不能是 0;(2)要使所组成的四位数能被5整除,则末位数字必须是0和5中的 一个. -5- 习题课——两个计数原理的综合应用 探究一 探究二 探究三 规范解答 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 解:(1)第1步,千位上的数不能取0,只能取1,2,3,4,5,有5种选择; 第2步,由于千位取了一个数,还剩下5个数供百位取,所以有5种选 择; 第3步,由于千位、百位分别取了一个数,还剩下4个数供十位取, 所以有4种选择; 第4步,由于千位、百位、十位分别取了一个数,还剩下3个数供 个位取,所以有3种选择. 根据分步乘法计数原理,组成的四位数共有5×5×4×3=300(个). -6- 习题课——两个计数原理的综合应用 探究一 探究二 探究三 规范解答 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE (2)因为满足要求的四位数能被5整除,所以个位上的数字只能是0 或 5. 第1类,当个位上的数字为0时,依次取千位、百位、十位上的数 字,分别有5种选择、4种选择、3种选择,所以有5×4×3=60个满足 要求的四位数; 第2类,当个位数字为5时,依次取千位、百位、十位上的数字,分 别有4种选择、4种选择、3种选择,所以有4×4×3=48个满足要求 的四位数. 根据分类加法计数原理,能被5整除的四位数共有60+48=108(个). -7- 习题课——两个计数原理的综合应用 探究一 探究二 探究三 规范解答 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE -8- 习题课——两个计数原理的综合应用 探究一 探究二 探究三 规范解答 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 变式训练1 用0,1,…,9这十个数字,可以组成多少个: (1)三位数? (2)无重复数字的三位数? (3)小于500的无重复数字的三位数? 解:(1)由于0不可以在最高位,所以百位上的数字有9种选择,十 位上的数字和个位上的数字各有10种选择.由分步乘法计数原理知, 适合题意的三位数共有9×10×10=900(个). (2)由于数字不能重复,可知百位上的数字有9种选择,十位上的数 字也有9种选择,但个位上的数字仅有8种选择.由分步乘法计数原 理可知适合题意的三位数共有9×9×8=648(个). (3)百位上的数字只有4种选择,十位上的数字有9种选择,个位上 的数字有8种选择.由分步乘法计数原理知,适合题意的三位数共有 4×9×8=288(个). -9- 习题课——两个计数原理的综合应用 探究一 探究二 探究三 规范解答 首页

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