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2017年高中数学人教A版选修2-3课件:1习题课2 排列与组合的综合应用_图文

习题课——排列与组合的综合应用 -1- 习题课——排列与组合的综合应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.能够判断所研究的问题 是不是排列或组合问题. 2.进一步熟练掌握排列 数、组合数公式的计算技 能. 3.熟练掌握用排列、组合 解决常见问题的方法. -2- 习题课——排列与组合的综合应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1.排列数公式: A =n×(n-1)×…×(n-m+1); 组合数公式: C = 2.A =n!=n×(n-1)×…×1,0!=1. - -1 0 3.组合数的性质: C = C , C , C = C =1. +1 = C + C 4.排列、组合综合问题的一般解法 一般坚持先选后排的原则,即先选元素后排列,同时注意按元素 性质分类或按事件的发生过程分类. A A = ! ,其中 n,m∈N*,m≤n. !(-)! -3- 习题课——排列与组合的综合应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 5.解决受限制条件的排列、组合问题的一般策略 (1)特殊元素优先安排的策略; (2)正难则反,等价转化的策略; (3)相邻问题,捆绑处理的策略; (4)不相邻问题,插空处理的策略; (5)定序问题,除法处理的策略; (6)“小集团”排列问题,先整体后局部的策略; (7)平均分组问题,除法处理的策略; (8)构造模型的策略. -4- 习题课——排列与组合的综合应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 2 =10,则n等于( 做一做1 已知 C A.10 B.5 C.3 D.2 ) 2 解析:∵C = (-1) =10, 2×1 ∴n2-n-20=0. 解得n=5或n=-4(舍去).故选B. 答案:B 2 2 2 2 做一做 2 计算:C2 + C3 + C4 +…+C10 = 2 3 解析: ∵C2 = C3 , 3 2 2 2 2 ∴原式=C3 + C3 + C4 + C5 +… +C10 3 2 2 2 2 =C4 + C4 + C5 + C6 +…+C10 3 2 3 =… =C10 + C10 = C11 =165. . 答案:165 -5- 习题课——排列与组合的综合应用 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 做一做3 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个 盒子里,使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号,则不 同的放球方法有 种. 解析: 有两种放球方案 .1 号中 1 个,2 号中 3 个 , 3 有C1 4 C3 =4 种放法 ;1 号中 2 个 ,2 号中 2 C2 4 C2 2 个,有 2 ·A2 2 =6 种放法 . A2 所以共有 10 种不同的放球方法 . 答案:10 做一做4 某电视台连续播放5个广告,其中有3个不同的商业广 告和2个不同的公益宣传广告,要求最后播放的必须是公益宣传广 告,且2个公益宣传广告不能连续播放,则不同的播放方式有 种. 解析:先安排后2个,再安排前3个,由分步乘法计数原理知,共有 1 3 C1 2 C3 A3 =36种不同的播放方式. 答案:36 -6- 习题课——排列与组合的综合应用 探究一 探究二 探究三 思维辨析 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一组合数的两个性质 97 98 99 【例 1】 (1)计算:C99 + C99 + C100 . 5- 9- (2)求值:C + C +1 . 3 +6 4 -2 (3)解方程: C18 = C18 . 97 98 99 98 99 99 2 解:(1)C99 + C99 + C100 = C100 + C100 = C101 = C101 =5 050. 0 ≤ 5- ≤ , (2)由组合数的定义知, 0 ≤ 9- ≤ + 1. * ∴4≤n≤5.∵n∈N ,∴n=4 或 n=5. 5- 9- 1 5 当 n=4 时,C + C +1 = C4 + C5 =5; 5- 9- 0 4 当 n=5 时,C + C +1 = C5 + C6 =16. (3)由原方程及组合数性质可知3n+6=4n-2或3n+6=18-(4n2),∴n=2或n=8.而当n=8时,3n+6=30>18,不符合组合数的定义,故舍 去.因此n=2. -7- 习题课——排列与组合的综合应用 探究一 探究二 探究三 思维辨析 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 变式训练 1 4 = C10 = 3 4 5 6 求值:C7 + C7 + C8 + C9 . 3 4 5 6 4 5 6 5 6 6 解:C7 + C7 + C8 + C9 = C8 + C8 + C9 = C9 + C9 = C10 10×9×8×7 =210. 4×3×2×1 -8- 习题课——排列与组合的综合应用 探究一 探究二 探究三 思维辨析 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究二分组、分配问题 【例2】 导学号78430020将6本不同的书,分配给甲、乙、丙三 人,求满足下列

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