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2.广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(二)


广西普通高中学业水平考试数学模拟试卷(二)
(全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选择题:本大题共 30 小题,每小题 2 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个 选项是符合题目要求. 1. 设全集 U ? ?1, 2,3, 4? ,集合 A ? ?1,3? ,则 CU A ? ( A. {1, 4} B. {2, 4} C. {3, 4} D. {2, 3} ) )

2. 已知 i 是虚数单位,复数 z1 ? 3 ? 2i,z2 ? 1 ? 4i, 那么 z1 ? z2 ? ( A. 5 ? 5i 3. lg 2 ? lg 5 ? ( B. 4 ? 6i ) C. 10i D.10

A. 0 B. lg7 C. 1 D. 10 4. 150? 角的终边在( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 5. 函数 y ? cos x 的最小正周期是( ) A.

第四象限

? 2
1 6

B. ?

C.

3? 2 2 3

D. 2? )

6. 将一枚质地均匀的骰子抛掷 1 次,出现的点数为偶数的概率是( A. B.

7. 点 P(4,10)到直线 4x-3y-1=0 的距离等于( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( A.四棱台 B.四棱锥 C.四棱柱

1 3

C.

D.

1 2

) D.长方体

正视图

侧视图

俯视图 ) D. (?1,1) ) 频率/组距
0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0 9 10 11 12 13 14 时间

9. 直线 x ? y ? 0 与 x ? y ? 2 ? 0 的交点坐标是( A. (1,?1) 1 2 B. ( ?1,?1) 1 2 C. (1,1)

10. 已知向量 a=(x,1),b=(8,4),且 a∥b,则 x 的值是( A.- B. C. 2 D. -2

11. 某商场在五一促销活动中,对 5 月 1 日上午 9 时至14 时的 销售额进行统计,其频率分布直方图如右图所示,已知总销 售额为 25 万元,则 11 时至12 时的销售额为( A. 6 万元 C. 10 万元 B. 8 万元 D. 12 万元 ) )

12. 不等式 x( x ? 1) ? 0 的解集是( A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | x ? 1} C. {x | x ? 0}

D. {x | x ? 0或x ? 1}

13. 已知 cos θ =- , θ ? ( ,π ) ,则 tanθ等于( A. 4 3 B. 3 4 C. - 4 3 3 D. - 4

3 5

π 2

)

14. 若空间中的两条直线没有公共点,则这两条直线的位置关系是( A 异面 B 相交 C 平行 D 平行或异面 ) D. 10 )



2 ? ? x ? 1, x ? 0 15.已知函数 f ( x ) ? ? ,则 f (?3) ? ( 2 ? ?1 ? x , x ? 0

A. -8

B. -3

C. 9

16.已知某个样本数据的茎叶图如下,则该样本数据的中位数是( A. 72 17. B. 73 1 2 C. 75 3 2 D. 77 ) D. 1 )

cos 75°cos 15°+sin 75°sin15°等于( A. 0 B. C.

18. 在等差数列 {a n } 中, a1 ? 1 ,公差 d ? 2 ,则 a5 等于( A.5 B.7 C.9 D.11 19. 在△ABC 中,若 a=5 2,c=10,∠A=30°,则∠B 等于( A. 105° B. 60°或 120° C. 15° D. 105°或 15° 20. 设 x∈R,则“x>1”是“x2>1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 21.为了得到函数 y=sin(x- A. 向右平移

)

D. 既不充分又不必要条件 )

π )(x∈R)的图象,只需把函数 y=sin x 的图象上所有的点( 3 B. 向右平移 D. 向左平移 π 个单位长度 6 π 个单位长度 6

π 个单位长度 3

π C. 向左平移 个单位长度 3 22. 已知 cos ? ? ? A. ?

23. 在空间直角坐标系中,设 A(1,2,a),B(2,3,4),若|AB|= 3,则实数 a 的值是( A. 3 或 5 B. -3 或-5 C. 3 或-5 D. -3 或 5 24. 已知 a ? 2 , b ? 3 5 , c ? 3 5 , 则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c B. b ? c ? a
2 2

24 25

4 ,则 cos 2? 等于( 5 24 7 B. C. ? 25 25

) D.

7 25

)

?1

1

4

) D. a ? c ? b

C. c ? a ? b

25. 已知 F1,F2 是双曲线

x y - =1 的焦点,点 P 在双曲线上,若点 P 到焦点 F1 的距离等于 9,则点 P 16 20 ) C. 1 或 17 D. 16 )

到焦点 F2 的距离为( A. 1 B. 17
2

26.若二次函数 y ? x ? mx ? 1 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( A. ( ??, ?2) B. (2, ??) C. ( ?2, 2)

D. (??, ?2) ? (2, ??)

27.圆 x2+y2-2x=0 与圆 x2+y2+4y=0 的位置关系是( A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 28.函数 y=cos x,x∈R 的一个单调递增区间是( π π A. (- , ) 2 2 B. (0,π) C. ( π 3π , ) 2 2 )

)

D. (π,2π) )
S

29.如图,在三棱锥 S-ABC 中,SA=SC=AB=BC,则直线 SB 与 AC 所成角的大小是( A.30? C.60? B.45? D.90? )
A

30.函数 f(x)=x2+alnx 在 x=1 处取得极值,则 a 等于( A.2 B.-2 C.4 D.-4

C B

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. 31. 已知一个算法,如图所示,则输出的结果是 32. 设函数 y ? x , x ? [1, 2] ,则 f ( x ) 的值域为 33. 已知向量 a与 b 的夹角为 60 ? ,且 a = 3, b = 4,则 a?b = 34. 过点(0,1)且与直线 x+2y-7=0 垂直的直线方程是 35. 已知奇函数 f(x)的定义域是 R,且当 x∈[1,5]时,f(x)=x3+1,则 f(-2)= 36.设 x ? 0, y ? 0 且 x ? 2 y ? 1 ,则
3

A=3 B=4 A=A+B B=B+A PRINT B

1 4 ? 的最小值为 x y

三、解答题:本大题共 4 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 37. (本小题满分 6 分)在等比数列 {an } 中,已知 a2 ? 2 , a3 ? 4 ,求数列 {an } 的通项公式.

38. (本小题满分 6 分)在锐角 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 b=2, c=3, sinA=

?ABC 的面积及 a 的值.

2 2 . 求 3

39. (本小题满分 8 分)已知抛物线 y2=-x 与直线 y=k(x+1)相交于 A,B 两点. (1)求证:OA⊥OB; (2)当△AOB 的面积等于 10时,求 k 的值.

40.(本小题满分 8 分)已知奇函数 f(x)=

x+b 1 的定义域为 R,f(1)= . 2 2 x +a

(1)求实数 a,b 的值; (2)求证:函数 f(x)在区间(-1,1)上为增函数.


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