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高二理科数学《几种常见函数的导数》人教版选修2-2人教版选修2-1


1.2.1
一、教学目标:熟记公式(C )?=0

几种常见函数的导数
(C 为常数), (x)?=1, ( x2 )?=2x,

1 ?1? ? ? ?? 2 x ? x?

'

.(

x )' ?

1 2 x

二、教学重点:牢固、准确地记住五种常见函数的导数,为求导数打下坚实的基础. 教学难点:灵活运用五种常见函数的导数. 三、教学过程: (一)公式 1:(C )?=0 (C 为常数). 证明:y=f(x)=C, Δ y=f(x+Δ x)-f(x)=C-C=0,

?y ?y ? 0, ? f ' ( x ) ? C ' ? lim ? 0. ?x ? 0 ? x ?x
也就是说,常数函数的导数等于 0. 公式 2: 函数 y 证明: (略) 公式 3: 函数 y 公式 4: 函数 y 公式 5: 函数 y

? f ( x) ? x 的导数

? f ( x) ? x 2 的导数
? f ( x) ? 1 的导数 x

? f ( x) ? x 的导数

(二)举例分析 例 1. 求下列函数的导数. ⑴x
3



1 x2



x

3 ?1 2 3 解:⑴ ( x )? ? 3 x ? 3 x

? 2 ? 1 ? ?3 ?2 ⑵ ? 2 ? ? ( x )? ? ?2 x ? ? 3 x ?x ?
?1 1 ?1 1 1 1 2 ⑶ ( x )? ? ( x )? ? x ? x 2? . 2 2 2 x

1 2

练习 求下列函数的导数: ⑴ y=x ;
5

⑵ y=x ;

6

1 (3) y ? 3 ; x

x2 (4) y ? x . (5) y ? x
3

例 2.求曲线 y

?

1 2 和 y ? x 在它们交点处的两条切线与 x 轴所围成的三角形的面积。 x

例 3.已知曲线 y

,B(2,2) 。 ? x 2 上有两点 A(1,1) (2)在[1,1+△x]内的平均变化率; (4)点 A 处的切线方程

求: (1)割线 AB 的斜率; (3)点 A 处的切线的斜率;

例 4.求抛物线 y=x2 上的点到直线 x-y-2=0 的最短距离.

(三)课堂小结 几种常见函数的导数公式 (C )?=0 (C 为常数), (x)?=1, ( x )?=2x,
2

1 ?1? ? ? ?? 2 x ? x?

'

.(

x )' ?

1 2 x

(四)课后作业 《习案》作业四


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