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aaab111:创新设计(浙江专用)2017届高考数学二轮复习专题四立体几何第1讲立体几何中的计算与位置关系课件_图文

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第1讲 立体几何中的计算与位置关系 高考定位 1.以三视图和空间几何体为载体考查面积与体积, 难度中档偏下;2.以选择题、填空题的形式考查线线、线面、 面面位置关系的判定与性质定理对命题的真假进行判断,属 基础题;空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容, 多出现在立体几何解答题中的第(1)问. 真题感悟 1.(2016· 全国Ⅰ卷)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆 28π 及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 3 , 则 它的表面积是( ) A.17π B.18π C.20π 解析 D.28π 由题知,该几何体的直观图如图所示,它是一 个球(被过球心 O 且互相垂直的三个平面)切掉左上角 1 7 的8后得到的组合体,其表面积是球面面积的8和三个 1 7 圆面积之和,易得球的半径为 2,则得 S= ×4π× 4 8 1 2 +3×4π×22=17π,故选 A. 2 答案 A 2.(2016· 全国 Ⅲ 卷 ) 如图,网格纸上小正方形 的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三 视图,则该多面体的表面积为( A.18+36 5 C.90 解析 ) B.54+18 5 D.81 由题意知, 几何体为平行六面体, 边长分别为 3, 3, 45, 几何体的表面积 S=3×6×2+3×3×2+3× 45×2=54+ 18 5. 答案 B 3.(2016· 浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几 何体的表面积是________cm2,体积是________cm3. 解析 由三视图可知,该几何体为两个相同长方体组合,长方 体的长、宽、高分别为4 cm、2 cm、2 cm,其直观图如下: 其体积V=2×2×2×4=32(cm3),由于两个长方体重叠部分 为一个边长为 2 的正方形,所以表面积为 S = 2(2×2×2 + 2×4×4)-2×2×2=2×(8+32)-8=72(cm2). 答案 72 32 4.(2016· 浙江卷 ) 如图,在△ABC 中, AB = BC = 2 , ∠ ABC = 120 ° .若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC上的 点D ,满足 PD= DA, PB=BA,则四面体 P - BCD 的体积的最大值是________. 解析 设 PD=DA=x, 在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°, ∴AC= AB2+BC2-2· AB· BC· cos∠ABC = 4+4-2×2×2×cos 120°=2 3, 1 ∴CD=2 3-x,且∠ACB=2(180°-120°)=30°, 1 1 1 ∴S△BCD=2BC·DC×sin∠ACB=2×2×(2 3-x)×2 1 =2(2 3-x).要使四面体体积最大, 当且仅当点 P 到平面 BCD 的 距离最大,而 P 到平面 BCD 的最大距离为 x. 1 1 1 则 V 四面体 PBCD=3×2(2 3-x)x=6[-(x- 3)2+3],由于 0<x< 1 1 2 3,故当 x= 3时,V 四面体 PBCD 的最大值为6×3=2. 1 答案 2 考 点 整 合 1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行 六面体、长方体之间的关系. 2.几何体的摆放位置不同,其三视图也不同,需要注意长对正, 高平齐,宽相等. 3.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式: ①S 柱侧=ch(c 为底面周长,h 为高); 1 ②S 锥侧=2ch′(c 为底面周长, h′为斜高); 1 ③S 台侧=2(c+c′)h′(c′,c 分别为上下底面 的周长,h′为斜高); ④S 球表=4π R2(R 为球的半径). (2)柱体、锥体和球的体积公式: ①V 柱体=Sh(S 为底面面积,h 为高); 1 ②V 锥体= Sh(S 为底面面积,h 为高); 3 4 ③V 球= π R3. 3 4.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理:a?α ,b?α ,a∥b?a∥α . (2)线面平行的性质定理:a∥α,a?β ,α ∩β =b?a∥b. (3)面面平行的判定定理:a?β ,b?β ,a∩b=P,a∥α , b∥α ?α ∥β . (4)面面平行的性质定理:α∥β,α ∩γ =a, β ∩γ =b?a∥b. 5.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理:m?α ,n?α ,m∩n=P, l⊥m,l⊥n?l⊥α . (2)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α ?a∥b. (3)面面垂直的判定定理:a?β ,a⊥α ?α ⊥β . (4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α ∩β =l,a?α ,a⊥l?a⊥β . 热点一 空间几何体的表面积与体积的求解 [微题型1] 以三视图为载体求几何体的面积与体积 【例1-1】 (1)(2016· 衡水大联考)如图,网格 纸上小正方形的边长为1,粗实线和虚线画 出的是多面体的三视图,则该多面体的体 积为( 20 A. 3 22 C. 3 ) B.8 16 D. 3 (2)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A.28+6 5 C.56+12 5 B.30+6 5 D.60+12 5 解析 (1) 由图知此几何体为边长为 2 的正方体 裁去一个三棱锥. 1 1 所以此几何体的体积为 2×2×2-3×2×1×2 22 ×2= 3 .故选 C. (2)由几何体的三视图可知,该三棱锥的直观图如 图所示,其中 AE⊥平面 BCD,CD⊥BD,且 CD =4,BD=5,BE=2,ED=3,AE=4. ∵AE=4,ED=3,∴AD=5. 又 CD⊥BD,CD⊥AE,则 CD⊥平面 ABD,故 CD⊥AD,所以 AC= 41,且 S△ACD=10.在 Rt△ABE 中,AE=4,BE=2,故 AB =2 5.在 R

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