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2016届高考数学一轮复习2.14导数在研究函数中的应用(二)练习理


第十四节 题号 答案 3 导数在研究函数中的应用(二) 2 3 4 5 1 1.曲线 y=x -2x 在点(1,-1)处的切线方程为( A.y=x-2 C.y=2x-3 B.y=-3x+2 D.y=-x 2 2 ) 解析:因为 k=y′|x=1=(3x -4x)|x=1=-1,所以切线的方程为 y+1=-(x-1),即 y=-x,故选 D. 答案:D 2.已知函数 f(x)= 1 ,则 y=f(x)的图象大致为( x-ln (x+1) ) 解析:令 g(x)=x-ln (x+1),则 g′(x)=1- 1 x = , x+1 x+1 由 g′(x)>0,得 x>0,即函数 g(x)在(0,+∞)上单调递增, 由 g′(x)<0 得-1<x<0,即函数 g(x)在(-1,0)上单调递减, 所以当 x=0 时,函数 g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0, 于是对任意的 x∈(-1,0)∪(0,+∞),有 g(x)≥0,故排除 B、D, 因函数 g(x)在(-1,0)上单调递减,则函数 f(x)在(-1,0)上递增,故排除 C,故选 A. 答案:A 1-x ?1 ? 3.已知 a≤ +ln x 对任意 x∈? ,2?恒成立,则 a 的最大值为( x ?2 ? A.0 B.1 C.2 D.3 ) 1 1-x -x+x-1 1 x-1 ?1 ? 解析:设 f(x)= +ln x,则 f′(x)= + = 2 .当 x∈? ,1?时,f′ 2 x x x x ?2 ? ?1 ? (x)<0,故函数 f(x)在? ,1?上单调递减;当 x∈(1,2]时,f′(x)>0,故函数 f(x)在(1, ?2 ? 2]上单调递增, ∴f(x)min=f(1)=0, ∴a≤0,即 a 的最大值为 0. 答案:A 4.函数 f(x)满足 f(0)=0,其导函数 f′(x)的图象如下图所示,则 f(x)在[-2,1] 上的最小值为( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 解析:易知 f(x)为二次函数,且常数项为 0,设 f(x)=ax +bx,则 f′(x)=2ax+b, 2 由图得导函数的表达式为 f′(x)=2x+2,所以 f(x)=x +2x,当 x=-1 时,f(x)在[-2, 2 1]有最小值-1.故选 A. 答案:A 5.已知函数 y=x -3x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c=( A.-2 或 2 B.-9 或 3 C.-1 或 1 D.-3 或 1 解析:因为三次函数的图象与 x 轴恰有两个公共点,结合该函数的图象,可得极大值或 者极小值为零即可满足要求.而 f′(x)=3x -3=3(x-1)(x+1),当 x=±1 时取得极值. 由 f(1)=0 或 f(-1)=0 可得 c-2=0 或 c+2=0,即 c=±2.故选 A. 答案:A e 6.曲线 f(x)= 在 x=0 处的切线方程为________. x-1 e e (x-2) e (0-2) 解析: 由题意得 f(0)= =-1, f′(x)= 故 f′(0)= 2 , 2 =-2, 0-1 (x-1) (0-1) 0 x 0 x 2 3 ) 2 e 所以曲线 f(x)= 在 x=0 处的切线方程为 y+1=-2x,即 2x+y+1=0. x-1 答案:2x+y+1=0 7.已知 f(x)=-x +mx+1 在区间[-2,-1]上的最大值就是函数 f(x)的极大值,则 m 的取值范围是______. m m 解析:f′(x)=m-2x,令

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