当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教A版选修2-1全优课堂同步课件3.2立体几何中的向量方法(一)_图文

1.理解直线的方向向量与平面的法向量, 并用它们证明平行、 垂直 问题. 2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行、垂直关系. 自学导引 1.直线的方向向量 平行的非零 向量. 直线的方向向量是指和这条直线______________ 2.平面的法向量 直线 l⊥α,取直线 l 的方向向量 ________a,则 a 叫做平面 α 的法向量. 3.空间中平行关系的向量表示 (1)线线平行 设直线 l,m 的方向向量分别为 a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2, a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2,k∈R a=kb ?_____________________________ c2),则 l∥m?a∥b?______ (2)线面平行 设直线 l 的方向向量为 a=(a1,b1,c1),平面 α 的法向量为 u a1a2+b1b2+c1c2=0 a· u=0 ?________________. =(a2,b2,c2),则 l∥α?a⊥u?________ (3)面面平行 设平面 α,β 的法向量分别为 u=(a1,b1,c1),v=(a2,b2,c2), u=kv ?______________________________. a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2,k∈R 则 α∥β?u∥v?________ 4.空间垂直关系的向量表示 (1)线线垂直 设直线 l 的方向向量为 a=(a1,a2,a3),直线 m 的方向向量为 a⊥b ?________ a1b1+a2b2+a3b3=0 a· b=0 ?________________. b=(b1, b2, b3), 则 l⊥m?________ (2)线面垂直 设直线 l 的方向向量是 u=(a1,b1,c1),平面 α 的法向量是 v u=kv =(a2,b2,c2),则 l⊥α?u∥v?________. (3)面面垂直 若平面 α 的法向量 u=(a1,b1,c1),平面 β 的法向量 v=(a2, a1a2+b1b2+c1c2=0 u⊥v ?u · v=0 ?_____________________. b2,c2),则 α⊥β?______ ______ 自主探究 1.直线的方向向量与平面的法向量各有几条?它们各自之间 的关系是怎样的? 【答案】各有无数条,直线的方向向量都是平行向量,平面的 法向量都是平行向量. 2.证明过程中,如何确定直线的方向向量和平面的法向量? 【答案】 实际应用中, 直线的方向向量即把线段看作有向线段 时表示的向量.平面的法向量一般可建系后用待定系数法求出. 预习测评 1.若 A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线 l 上,则直线 l 的一个方向向 量为( ) A.(1,2,3) B.(1,3,2) C.(2,1,3) D.(3,2,1) 【答案】A 2.若 u=(2,-3,1)是平面 α 的一个法向量,则下列向量中能 作为平面 α 的法向量的是( ) A.(0,-3,1) B.(2,0,1) C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1) 【答案】D 3. 若平面 α 与 β 的法向量分别是 a=(1,0, -2), b=(-1,0,2), 则平面 α 与 β 的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D.无法判断 【答案】A 【解析】 ∵a=(1,0,-2)=-(-1,0,2)=-b, ∴a∥b,∴α∥β. 4.若平面 α,β 的法向量分别为(-1,2,4),(x,-1,-2),并 且 α⊥β,则 x 的值为( ) 1 1 A.10 B.-10 C. D.- 2 2 【答案】B 【解析】 ∵α⊥β,则它们的法向量也互相垂直, ∴(-1,2,4)· (x,-1,-2)=0,解得 x=-10. 要点阐释 1.对平面法向量的几点说明 (1)已知一平面内的两条相交直线的方向向量, 可求出该平面的 一个法向量. (2)一个平面的法向量不是唯一的, 在应用时, 可适当选取平面 的一个法向量. 2.用待定系数法求解平面的法向量,一般步骤如下: (1)设出平面的法向量为 n=(x,y,z); (2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标 a=(a1,b1, c1),b=(a2,b2,c2); ? a=0, ?n· (3)根据法向量的定义建立关于 x,y,z 的方程组? ? b=0; ?n· (4)解方程组,取其中的一组解,即得法向量. 3.直线的方向向量与平面的法向量在确定直线、平面位置关 系中的应用 设直线 l,m 的方向向量分别为 a,b,平面 α,β 的法向量分 别为 u,v,则 线线平行 l∥m?a∥b?a=kb,k∈R 线面平行 l∥α?a⊥u?a· u=0; 面面平行 α∥β?u∥ν?u=kν,k∈R 线线垂直 l⊥m?a⊥b?a· b=0; 线面垂直 l⊥α?a∥u?a=ku,k∈R 面面垂直 α⊥β?u⊥ν?u· ν=0. 线线夹角 线面夹角 |u·ν| 面面夹角 α, β 的夹角为 θ(0≤θ≤π), |cos θ|= , θ= 〈u, |u||ν| v〉或 π-〈u,v〉 ; ? π? |a· b| ? ? 0 ≤ θ ≤ l,m 的夹角为 θ 2?,cos θ=|a||b|; ? ? π? |a· u| ? ? l,α 的夹角为 θ 0≤θ≤ ,sin θ= ; 2? |a||u| ? 4.用向量法解决立体几何问题的“三步曲” (1)建立立体几何图形与空间向量的联系,把立体几何问题转 化为向量问题; (2)进行向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及 它们之间的距离和夹角等问题; (3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义回答问题. 典例剖析 题型一 利用空间向量解决平行问题 【例 1】 如图,在长方体 OAEB-O1A1E1B1 中,OA=3,OB =4,OO1=2,点 P 在棱

相关文章:
...高中数学选修2-1课件3.2.2立体几何中的向量方法1()_....ppt
人教A版高中数学选修2-1课件3.2.2立体几何中的向量方法1() - 第三章空间向量与立体几何 3.2立体几何中的向量方法(二) ? 复习 设直线 l,m 的方向向量...
...版高中数学选修2-1课件3.2.3立体几何中的向量方法_....ppt
人教A版高中数学选修2-1课件3.2.3立体几何中的向量方法 - 3.2.3 立体几何中的向量方法 垂直关系 垂直关系: 设直线 l,m 的方向向量分别为 a , b ,...
...高中数学选修2-1课件3.2.3立体几何中的向量方法1_图....ppt
人教A版高中数学选修2-1课件3.2.3立体几何中的向量方法1 - 第三章空间向量与立体几何 3.2.3立体几何中的向量方法 复习 垂直关系: 设直线 l,m 的方向向量...
人教版高中数学选修2-1:3.2《立体几何中的向量方法》课....ppt
人教版高中数学选修2-1:3.2立体几何中的向量方法课件(精品)_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 立体几何中的向量方法 方向向量与法向量 一、方向向量与...
...A版高中数学(选修2-1)3.2《立体几何中的向量方法》p....ppt
人教A版高中数学(选修2-1)3.2立体几何中的向量方法》ppt课件之一 -
【同步课件】高中数学人教A版选修2-1课件:3.2 立体几何....ppt
同步课件高中数学人教A版选修2-1课件:3.2 立体几何中的向量方法_数学_高中教育_教育专区。【同步课件高中数学人教A版选修2-1课件 ...
...高中数学选修2-1课件:3.2立体几何中的向量方法(2)(....ppt
人教A版高中数学选修2-1课件:3.2立体几何中的向量方法(2)(共21张) - 3.2立体几何中的向量方法(一) ---利用向量解决平行与垂直问题 z D1 A1 F1 E1...
高中数学 3.2.1立体几何中的向量方法(一)课件 新人教A....ppt
高中数学 3.2.1立体几何中的向量方法(一)课件人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。 平面向量 推广到 空间向量 向量 渐渐成为重要工具 立体几何问题 (...
...A版高中数学(选修2-1)3.2《立体几何中的向量方法》....ppt
人教A版高中数学(选修2-1)3.2立体几何中的向量方法》之一 - 文档均来
...数学选修2-1配套课件:3-2立体几何中的向量方法3-2 ....ppt
人教A版高中数学选修2-1配套课件:3-2立体几何中的向量方法3-2 第2课时_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。人教A版高中数学选修2-1配套课件:3-2立体几何中的向量...
2018高中数学选修2-1课件:3-2 立体几何中的向量方法(二....ppt
2018高中数学选修2-1课件:3-2 立体几何中的向量方法(二)_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。2018 §3.2 立体几何中的向量方法(二) 空间向量与垂直关系 学习目标 1...
...版高中数学选修2-1课件3.2.3立体几何中的向量方法三....ppt
人教A版高中数学选修2-1课件3.2.3立体几何中的向量方法三) - 空间“角度”问题 ZPZ 一、复习引入 用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。 (1)建立立体...
优秀课件人教版选修2-1数学3.2立体几何中的向量方法课....ppt
优秀课件人教版选修2-1数学3.2立体几何中的向量方法课件 (共43张PPT)
...版高中数学选修2-1课件3.2.1立体几何中的向量方法2_....ppt
人教A版高中数学选修2-1课件3.2.1立体几何中的向量方法2_数学_高中教育_教育专区。第三章空间向量与立体几何 3.2.1立体几何中的向量方法 前面,我们把 平面...
...选修2-1同步教学课件★ 3.2立体几何中的向量方法(3)....ppt
3.2立体几何中的向量方法(三) ---利用向量解决空间的角问题 【精品】2019年人教版高中数学选修2-1同步教学课件★ 两直线夹角:[0°,90°] 异面直线所成角:...
...数学选修2-1配套课件:3-2立体几何中的向量方法3-2 ....ppt
人教A版高中数学选修2-1配套课件:3-2立体几何中的向量方法3-2 第3课时_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。人教A版高中数学选修2-1配套课件:3-2立体几何中的向量...
...版高中数学选修2-1课件:3.2立体几何中的向量方法(共....ppt
精编课件人教高中数学选修2-1课件:3.2立体几何中的向量方法(共24张PPT
高中数学配套同课异构3.2.1 立体几何中的向量方法 课件....ppt
高中数学配套同课异构3.2.1 立体几何中的向量方法 课件1(人教A版选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法(...
数学:3.2《立体几何中的向量方法》PPT课件(新人教选修2....ppt
数学:3.2立体几何中的向量方法》PPT课件(人教选修2-1) - 新课标人教版课件系列 《高中数学选修2-1 3.2立体几何中的向 量方法》 教学 目标 ? ...
...高二数学选修2-1课件:3.2_立体几何中的向量方法1(新....ppt
【湖南师大内部资料】高二数学选修2-1课件:3.2_立体几何中的向量方法1(人教A版) - 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法 第一课时 问题...