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高中数学人教A版选修2-1全优课堂同步课件3.2立体几何中的向量方法(一)_图文


1.理解直线的方向向量与平面的法向量, 并用它们证明平行、 垂直 问题. 2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行、垂直关系. 自学导引 1.直线的方向向量 平行的非零 向量. 直线的方向向量是指和这条直线______________ 2.平面的法向量 直线 l⊥α,取直线 l 的方向向量 ________a,则 a 叫做平面 α 的法向量. 3.空间中平行关系的向量表示 (1)线线平行 设直线 l,m 的方向向量分别为 a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2, a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2,k∈R a=kb ?_____________________________ c2),则 l∥m?a∥b?______ (2)线面平行 设直线 l 的方向向量为 a=(a1,b1,c1),平面 α 的法向量为 u a1a2+b1b2+c1c2=0 a· u=0 ?________________. =(a2,b2,c2),则 l∥α?a⊥u?________ (3)面面平行 设平面 α,β 的法向量分别为 u=(a1,b1,c1),v=(a2,b2,c2), u=kv ?______________________________. a1=ka2,b1=kb2,c1=kc2,k∈R 则 α∥β?u∥v?________ 4.空间垂直关系的向量表示 (1)线线垂直 设直线 l 的方向向量为 a=(a1,a2,a3),直线 m 的方向向量为 a⊥b ?________ a1b1+a2b2+a3b3=0 a· b=0 ?________________. b=(b1, b2, b3), 则 l⊥m?________ (2)线面垂直 设直线 l 的方向向量是 u=(a1,b1,c1),平面 α 的法向量是 v u=kv =(a2,b2,c2),则 l⊥α?u∥v?________. (3)面面垂直 若平面 α 的法向量 u=(a1,b1,c1),平面 β 的法向量 v=(a2, a1a2+b1b2+c1c2=0 u⊥v ?u · v=0 ?_____________________. b2,c2),则 α⊥β?______ ______ 自主探究 1.直线的方向向量与平面的法向量各有几条?它们各自之间 的关系是怎样的? 【答案】各有无数条,直线的方向向量都是平行向量,平面的 法向量都是平行向量. 2.证明过程中,如何确定直线的方向向量和平面的法向量? 【答案】 实际应用中, 直线的方向向量即把线段看作有向线段 时表示的向量.平面的法向量一般可建系后用待定系数法求出. 预习测评 1.若 A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线 l 上,则直线 l 的一个方向向 量为( ) A.(1,2,3) B.(1,3,2) C.(2,1,3) D.(3,2,1) 【答案】A 2.若 u=(2,-3,1)是平面 α 的一个法向量,则下列向量中能 作为平面 α 的法向量的是( ) A.(0,-3,1) B.(2,0,1) C.(-2,-3,1) D.(-2,3,-1) 【答案】D 3. 若平面 α 与 β 的法向量分别是 a=(1,0, -2), b=(-1,0,2), 则平面 α 与 β 的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D.无法判断 【答案】A 【解析】 ∵a=(1,0,-2)=-(-1,0,2)=-b, ∴a∥b,∴α∥β. 4.若平面 α,β 的法向量分别为(-1,2,4),(x,-1,-

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