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【精选】高中数学人教A版选修(2-3)2.2.3《独立重复实验与二项分布》教案-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 §2.2.3 独立重复实验与二项分布 教学目标: 知识与技能:理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法:能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感、态度与价值观:承前启后,感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价 值。 教学重点:理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解答一些简单的实际问题 教学难点:能进行一些与 n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教学过程: 一、复习引入: 1、相互独立事件同时发生的概率: P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 一般地,如果事件 A , An 相互独立,那么这 n 个事件同时发生的概率,等于每个事件 1 , A2 , 发生的概率的积, P( A1 ? A2 ? ? An ) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? ? P( An ) 二、讲解新课: 1 独立重复试验的定义: 指在同样条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验 2.独立重复试验的概率公式: 一般地,如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P ,那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰 好发生 k 次的概率 Pn (k ) ? Cn P k k (1 ? P) n?k . 它是 (1 ? P) ? P ? ? n 展开式的第 k ? 1 项 3.离散型随机变量的二项分布: 在 一 次 随 机 试 验 中 , 某 事 件 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 , 在 n 次独立重复试验中这个事件发 生的次数 ξ 是一个随机变量.如果在一次试验中某事件发生的概率是 P,那么在 n 次独立重复试 验中这个事件恰好发生 k 次的概率是 k k n ?k Pn (? ? k ) ? Cn p q ,(k=0,1,2,…,n, q ? 1 ? p ). 于是得到随机变量 ξ 的概率分布如下: ξ 0 1 … P 由 于 Cn k k … k n k n?k n n n 0 Cn p q C pq 0 n 0 n C pq 1 n 1 n ?1 … C p q … p k q n?k 恰好是二项展开式 0 0 n 1 1 n?1 k k n ?k n n 0 (q ? p) n ? Cn p q ? Cn p q ? ? ? Cn p q ? ? ? Cn p q 中 的 各 项 的 值 , 所 以 称 这 样 的 随 机 变 量 ξ 服 从 二 项 分 布 ( binomial distribution ) , 记 作 ξ ~ B(n , p) ,其中 n , p 为参数,并记 Cn k p k q n?k =b(k;n,p). 三、讲解范例: 例 1.某射手每次射击击中目标的概率是 0 . 8.求这名射手在 10 次射击中, 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 (1)恰有 8 次击中目标的概率; (2)至少有 8 次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字.) 解:设 X 为击中目标的次数,则 X~B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中,恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) = C10 ? 0.8 8 8 ? (1 ? 0.8)10?8 ? 0.30 . (2)在 10 次射击中,至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) 8 9 10 C10 ? 0.88 ? (1 ? 0.8)10?8 ? C10 ? 0.89 ? (1 ? 0.8)10?9 ? C10 ? 0.810 ? (1 ? 0.8)10?10 ? 0.68 . 例 2.(2000 年高考题)某厂生产电子元件,其产品的次品率为 5%.现从一批产品中任意地连续 取出 2 件,写出其中次品数 ξ 的概率分布. 解:依题意,随机变量 ξ ~B(2,5%).所以, P(ξ =0)= C 2 (95%) =0.9025,P(ξ =1)= C 2 (5%)(95%)=0.095, P( ? ? 2 )= C 2 (5%) =0.0025. 2 2 0 2 1 因此,次品数 ξ 的概率分布是 ξ 0 P 0.9025 1 0.095 2 0.0025 例 3.重复抛掷一枚筛子 5 次得到点数为 6 的次数记为 ξ ,求 P(ξ >3). 解:依题意,随机变量 ξ ~B ? 5, 4 4 5 ? 1? ?. ? 6? 5 1 ? 1 ? 5 25 5 ?1? ∴P(ξ =4)= C ? ? ? = ,P(ξ =5)= C5 ? ? = . ? 6 ? 7776 ? 6 ? 6 7776 13 ∴P(ξ >3)=P(ξ =4)+P(ξ =5)= 3888 四、课堂练习: 1.每次试验的成功率为 p(0 ? p ? 1) ,重复进行 10 次试验,其中前 7 次都未成功后 3 次都成功 的概率为( 3 10 3 ) 3 3 ( B ) C10 p (1 ? p)3 ( A) C p (1 ? p)7 (C ) p3 (1 ? p)7 ( D) p7 (1 ? p)3 2.10 张奖券中含有 3 张中奖的奖券,每人购买 1 张,则前 3 个购买者中,恰有一人中奖的概率为 ( ) 3 ( A) C10 ? 0.72 ? 0.3 1 ( B ) C3 ? 0.72 ? 0.3 (C ) 3 10 ( D) 1 3 A

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