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同济大学第六版高等数学(上)的说课稿


关于高等数学(Ⅰ)的教学
一、教材选择:同济大学高等数学第六版
选择理由: (1) 在第五版的基础上,第六版对教学内容的深度和广度进行了适度的调整, 对学生的学习提出了更高的要求。 目前软件工程专业的学生有更好的数学 功底,选择第六版是能够接受的挑战。 (2) 不同于第五版,第六版的习题部分设置了带*号的内容以适应分层次教学 的需要; 吸收了国内外优秀教材的优点, 调整和充实了习题的类型和数量。 这种习题的设置更接近数学一考研试题的难度, 与我们鼓励学生考研的目 标相吻合。 (3) 内容编排更合理:在第五版中“微分方程”这一章节被安排在下册,但第 六版将这一部分移到了上册,这样更合理。上册的主要内容是一元函数的 微积分,所研究的“微分方程”事实上是常微分方程,这类微分方程直接 可以作为一元函数微积分的应用。显然,这部分内容移到上册,更有利于 学生的学习与掌握。

二、教材内容分析:一元微积分+常微分方程,以微积分为主体
高等数学上册的内容共分成七个章节,前六章为一元微积分的内容,第七章 为常微分方程。 课程的研究对象: 函数, 主要是初等函数 (其中连续函数是研究的重点对象) , 涉及到小部分的非初等函数。 研究的主要工具:极限。以特定的极限定义了函数在某一点的连续性(考虑 是否为特定的极限值) 、可导性(考虑函数变化率的极限问题) 、函数在某区间的 可积性(考虑特定和式的极限) 。 研究的主要基本内容:一元函数的导数和微分(第二章) ,一元函数的不定 积分与定积分(第四章和第五章) 。其中最重要的基本运算是求导数和求不定积 分。

研究的重要内容:应用微积分解决源于实际的科学和工程问题。涉及的章 节:第三章,第六章。

三、本课程的教学目标:
(1) 这是学生入校后的第一门数学课程,所以通过各个教学环节逐步提高学 生的数学素养(抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力)是基本要求——第 一层次的目标; (2)在教学中逐步培养学生的自学能力,在自学能力的培养中提升学生的创新 能力——第二层次的目标; (3) 综合运用微积分知识去分析问题和解决问题的能力。 ——第三层次的目标; (4)在本课程的教学中,自然地注入数学史,教书的同时不失时机地育人。我 很认同庞加莱的话:“如果我们想要预见数学的未来 ,适当的途径是研究这门科 学的历史和现状”.——第四层次的目标。

四、教学中如何去实现目标?
(1)在教学中化解课程的难度,通过理解、归纳和总结,帮助学生建立数学学 科知识的整体感和设置的层次感。 具体做法如下:第一次课里,给学生分析整本教材的结构,和知识点间的 关联性,引导学生以自己的方式构建自己该门课程的“结构树” 。第一次课的任 务是:构建各具特色的主干;随着具体知识的教学,引导学生学会将这些作为枝 桠或者叶子放到“结构树”的相应位置 (2)注重教学中的循序渐进,由易到难,潜移默化中帮助学生完成知识点由具 体到抽象的过渡。例如:研究函数的连续性和可导性这两个最基本的内容时,由 研究具体的点过渡到整个的定义域, 让学生慢慢体会到高等数学与初等数学的重 要不同在于:前者是在变化中考察各个量之间的关系,没有变化就没有微积分。 (3)教学中注重引导学生建立各知识点间的关联性,同时能敏锐地捕捉到其差 别。本课程中最重要的两种关系是:可导(可微)与不定积分间的关系(互为逆 运算) 、不定积分与定积分的关系(由牛顿-莱布尼茨公式作为桥梁,联通了两大

计算类别) (4)注重应用,提高解决实际问题的能力(在第三章,第六章,第七章的教学 中尤其如此) 。 (5)如何在教学各个环节的具体实施中即实现整体目标,又兼顾考研群体的具 体要求,是尚在探讨中的问题。


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