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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)综合强化训练

综合强化训练 (必修模块) 1? 2 1.已知函数 f(x)= 1-logax(a 为实数),若 f? ?2?= 2 ,则 a=( A.4 1 C. 2 B.2 . 1 4 ) 1? 2 1 1 1 1 1 解析:选 D.因为 f? ?2?= 2 ,所以 1-loga2=2,化简得 loga2=2,所以 a=4. 2. 1 若函数 f(x)= 2 的部分图象如图所示,则 abc=( ax +bx+c A.12 C.8 B.-12 D.-8 ) c b 解析:选 B.由图象可知,二次函数 g(x)=ax2+bx+c 的两个零点为 1,3,因此 =3, =- a a 4,又函数 f(x)过点(2,-1),则 f(2)=-1, 即 4a+2b+c=-1,因此可得 a=1,c=3,b= -4,则 abc=-12. 3.设实数 a,b,t 满足|a+1|=|sin b|=t.( ) 2 A.若 t 确定,则 b 唯一确定 B.若 t 确定,则 a2+2a 唯一确定 b C.若 t 确定,则 sin 唯一确定 2 D.若 t 确定,则 a2+a 唯一确定 解析:选 B.若 t 确定,则|sin b|随之确定,但由正弦函数周期性可知 b 不确定,故 A,C 错; 由 t=|a+1|,得 t2-1=a2+2a,若 t 确定,则 t2-1 确定,所以 a2+2a 确定,故 B 正确,D 错误. 4.(2014· 高考课标全国卷Ⅰ)已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F,准线为 l,P 是 l 上一点, → → Q 是直线 PF 与 C 的一个交点,若FP=4FQ,则|QF|=( 7 A. 2 C.3 解析: . 5 2 ) D.2 → → 选 C.因为FP=4FQ, |PQ| 3 → → 所以|FP|=4|FQ|,所以 = .如图,过 Q 作 QQ′⊥l,垂足为 Q′,设 l 与 x 轴的交点为 A, |PF| 4 则|AF|=4, |PQ| |QQ′| 3 所以 = = , |PF| |AF| 4 所以|QQ′|=3,根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3. 5. → → → → → → 已知点 G 是△ABC 的外心,GA、GB、GC是三个单位向量,且 2GA+AB+AC=0,如图所 示,△ABC 的顶点 B、C 分别在 x 轴的非负半轴和 y 轴的非负半轴上移动,O 是坐标原点, → 则|OA|的最大值为( A. 2 C.2 ) B. 3 D.3 → → → → → 解析:选 C.因为 2GA+AB+AC=0,所以GB+GC=0,所以点 G 为 BC 的中点,因为点 G 为△ABC 的外心,所以∠BAC=90°.因为|GB|=|GC|=1,B、C 分别在 x 轴的非负半轴和 y 轴的非负半轴上移动,所以|GO|=1,点 G 的轨迹是以 O 为圆心,1 为半径的在第一象限内 → → → 的圆弧,又|GA|=1,所以当 OA 经过 BC 的中点 G 时,|OA|取得最大值,且|OA|max=2. 6.设集合{(x,y)|(x-1)2+(y-2)2≤10}所表示的区域为 A,过原点 O 的直线 l 将 A 分成两 部分.当这两部分面积相等时,直线 l 的方程为________;当这两部分面积之差最大时,直 线 l 的方程为________,此时直线 l 落在区域 A 内的线段长为________. 解析:设圆心 C(1,2),则由圆的对称性可知,当直线 l 过圆心 C(1,2)时,直线 l 将圆平分, 此时直线 l 的方程为 2x-y=0;当 OC⊥l 时,直线 l 将圆分成面积之差最大的两部分,此时 1 直线的斜率 k=- ,即直线 l 的方程为 x+2y=0,此时圆心 C(1,2)到直线 l 的距离为 5, 2 又圆的半径为 10,所以此时的弦长为 2 10-5=2 5,即直线 l 落在区域 A 内的线段长为 2 5. 答案:2x-y=0 x+2y=0 2 5 ?xy≥0 ? 7 .已知实数 x , y 满足不等式组 ? 则该不等式组表示的平面区域的面积为 ? ?|x+y|≤1, ________,若目标函数 z1=ax+y 取得最大值的最优解有 2 个,则目标函数 z2=ax+y+3 的最小值是________. 解析: 1 画出可行域如图中阴影部分所示,故不等式组表示的平面区域的面积 S= ×1×1×2=1; 2 因为 z1=ax+y 取得最大值的最优解有 2 个,所以 a=-1,故 z2=ax+y+3=-x+y+3 的 最小值为 2. 答案:1 2 8. 如图,在三棱锥 ABCD 中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点 M,N 分别为 AD, BC 的中点,则异面直线 AN,CM 所成的角的余弦值是________. 解析: 如图所示,连接 DN,取线段 DN 的中点 K,连接 MK,CK. 因为 M 为 AD 的中点, 所以 MK∥AN, 所以∠KMC 为异面直线 AN,CM 所成的角. 因为 AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,N 为 BC 的中点, 由勾股定理易求得 AN=DN=CM=2 2, 所以 MK= 2. 在 Rt△CKN 中,CK= ( 2)2+12= 3. 在△CKM 中,由余弦定理,得 ( 2)2+(2 2)2-( 3)2 7 cos ∠KMC= = . 8 2× 2×2 2 7 答案: 8 π 9.设△ABC 的三内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,函数 f(x)=cos x+sin ?x- ?, 6? ? 且 f(A)=1. (1)求 A 的大小; 1 1 (2)若 a=1,求 + 的最小值. b c π 解:(1)f(x)=cos x+sin?x- ? 6? ? =cos x+ = 3 1 sin x- cos x 2 2 π 3 1 sin x+ cos x=sin?x+ ?. 2 2 6? ? π π 因为

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