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苏教版必修5高中数学2.2.1《等差数列的概念及通项公式》练习题


2.2.1 等差数列的概念及通项公式 1.如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那 么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差. 2.如果数列{an}是公差为 d 的等差数列,则 a2=a1+d;a3=a2+d=a1+2d. 3.等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d. 4.等差数列{an}中,an=a1+(n-1)d=a2+(n-2)d=a3+(n-3)d,因此等差数列的通 项公式又可以推广到 an=am+(n-m)d(n>m). 5.由 an=am+(n-m)d,得 d= 连线的斜率. 6.如果在 a 与 b 之间插入一个数 A,使 a,A,b 成等差数列,那么 A 可以用 a,b 表示 为 A= an-am ,则 d 就是坐标平面内两点 A(n,an),B(m,am) n-m a+b 2 ,A 称为 a,b 的等差中项. 7.如果数列{an}的通项公式 an=a·n+b,则该数列是公差为 a 的等差数列. 8.等差数列的性质. 若{an}是等差数列,公差为 d ,则: (1)an,an-1,…,a2,a1 亦构成等差数列,公差为-d; (2)ak,ak+m,ak+2m,…(m∈N )也构成等差数列,公差为 md; (3)λ a1+μ , λ a2+μ , …, λ an+μ , …(λ , μ 是常数)也构成等差数列, 公差为 λ d; (4)an=am+(n-m)d(m,n∈N )是等差数列通项公式的推广,它揭示了等差数列中任意 两项之间的关系,还可变形为 d= * * * an-am ; n-m (5)若 m,n,k,l∈N ,且 m+n=k+l,则 am+an=ak+al,即序号之和相等,则它们 项的和相等, 例如:a1+an=a2+an-1=… ?基础巩固 一、选择题 1.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(B) A.1 B.2 C.3 D.4 a1+a5 解析:由等差中项的性质知 a3= =5,又 a4=7,∴公差 d=a4-a3=7-5=2. 2 2.在-1 和 8 之间插入两个数 a,b,使这四个数成等差数列,则(A) A.a=2,b=5 B.a=-2,b=5 C.a=2,b=-5 D.a=-2,b=-5 解析:考查项数与 d 之间关系. 3.首项为-20 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差 d 的取值范围是(C) A.d> 20 9 20 5 B.d≤ 9 2 5 20 5 D. ≤d< 2 9 2 ?a10>0, ? ?-20+9d>0, 20 ? 5 即? 即 <d≤ . 9 2 ? ? ?a9≤0, ?-20+8d≤0, 2 C. <d≤ 解析:由题意知? 4.已知 a,b,c 成等差数列,则二次函数 y=ax +2bx+c 的图象与 x 轴的交点的个数 为(D) A.1 个 B.0 个 C.2 个 D.1 个或 2 个 解析:∵Δ =(2b) -4ac=(a+c) -4ac, ∴Δ =(a-c) ≥0. ∴A 与 x 轴的交点至少有 1 个.故选 D. 5.(2014·重庆卷)在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则 a7=(B) 2 2 2 A.5 B.8 C.10 D.14 解析:设出等差数列的公差求解或利用等差数列的性质求解. 方法一 设等差数列的公差为 d,则 a 3+a5=2a1+6d=4+6d=10,所以 d=1,a7=a1 +6d=2+6=8. 方法二

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