当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三上学期第一次月考


广东省北京师范大学东莞石竹附属学校 2015 届高三上学期第一 次月考数学试卷(理科)
一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. (5 分)设集合 A={x|x+2=0},集合 B={x|x ﹣4=0},则 A∩B=() A.{﹣2} B.{2} C.{﹣2,2} D.? 2. (5 分)命题“若 α= A.若 α≠ ,则 tanα≠1 ,则 tanα=1”的逆否命题是() B. 若 α= ,则 tanα≠1
2

C. 若 tanα≠1,则 α≠

D.若 tanα≠1,则 α=

3. (5 分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() A.y=﹣x ,x∈R
3

B.y=sinx,x∈R

C.y=x,x∈R

D.

4. (5 分)若奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值 0,则它在[﹣3,﹣1]上() A.是减函数,有最小值 0 B. 是增函数,有最小值 0 C. 是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 5. (5 分)“ ”是“一元二次方程 x +x+m=0 有实数解”的() B. 充分必要条件 D.非充分非必要条件
2

A.充分非必要条件 C. 必要非充分条件
0.9

6. (5 分)设 y1=4 ,y2=2log52,y3= A.y3>y2>y1 B.y1>y2>y3

,则() C.y1>y3>y2 D.y2>y1>y3

7. (5 分)设函数 f(x) ,g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 则下列结论中正确的是() A.f(x)g(x)是偶函数B. |f(x)|g(x)是奇函数 C. f(x)|g(x) |是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 8. (5 分)函数 f(x+1)是 R 上的奇函数,?x1,x2∈R, (x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0, 则 f(1﹣x)>0 的解集是() A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C.(﹣1,1) D.(﹣∞, ﹣1) ∪ (1, +∞)

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. (5 分)函数 f(x)=ln(x ﹣x)的定义域为.
2

10. (5 分)命题“?x0∈R, . 11. (5 分)已知函数 f(x)=

”的否定是

,则 log2f(2)的值为.

12. (5 分)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1, 则 =.

13. (5 分)函数 y=a (a>0,且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大 ,则 a 的值是.

x

14. (5 分)给出下列命题: ①?α,β∈R,使 cos(α+β)=cosα+sinβ; 2 ②?a>0,函数 f(x)=ln x+lnx﹣a 有零点; ③?m∈R,使 f(x)=(m﹣1)?
x

是幂函数,且在(0,+∞)上递减;

④若函数 f(x)=|2 ﹣1|,则?x1,x2∈[0,1]且 x1<x2,使得 f(x1)>f(x2) . 其中是假命题的(填序号) .

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. (12 分)已知函数 f(x)=x +2ax+2,x∈[﹣5,5], (1)当 a=﹣1 时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调减函数. 16. (12 分) (1)求函数 f(x)= (2)求函数 y= (3)化简 的值域; (x<0,y<0) .
2 2

的定义域;

17. (14 分)已知当 x∈(0,3)时,使不等式 x ﹣mx+4≥0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 18. (14 分)设集合 A={x|﹣2<x<3},B={x| >1}.

(1)求集合 A∩B; 2 2 (2)若不等式 2ax ﹣2bx+3a b<0 的解集为 B,求 a,b 的值.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

19. (14 分)已知函数 f(x)=ax +bx+1(a,b 为实数) ,x∈R, (1)若 f(x)有一个零点为﹣1,且函数 f(x)的值域为[0,+∞) ,求 f(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx 是单调函数,求实数 k 的取 值范围. 20. (14 分)函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)﹣f(y)=(x+2y+1)x 成立,且 f (1)=0. (Ⅰ)求 f(0)的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅲ)对任意的 x1∈(0, ) ,x2∈(0, ) ,都有 f(x1)+2<logax2 成立时,求 a 的取值范 围.

2

广东省北京师范大学东莞石竹附属学校 2015 届高三上学 期第一次月考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析

一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 2 1. (5 分)设集合 A={x|x+2=0},集合 B={x|x ﹣4=0},则 A∩B=() A.{﹣2} B.{2} C.{﹣2,2} D.? 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 分别求出两集合中方程的解,确定出 A 与 B,找出 A 与 B 的公共元素即可求出交 集. 解答: 解:由 A 中的方程 x+2=0,解得 x=﹣2,即 A={﹣2}; 2 由 B 中的方程 x ﹣4=0,解得 x=2 或﹣2,即 B={﹣2,2}, 则 A∩B={﹣2}. 故选 A 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

2. (5 分)命题“若 α= A.若 α≠ ,则 tanα≠1

,则 tanα=1”的逆否命题是() B. 若 α= ,则 tanα≠1

C. 若 tanα≠1,则 α≠

D.若 tanα≠1,则 α=

考点: 四种命题间的逆否关系.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

专题: 简易逻辑. 分析: 原命题为:若 a,则 b.逆否命题为:若非 b,则非 a. 解答: 解:命题:“若 α= ,则 tanα=1”的逆否命题为:若 tanα≠1,则 α≠ .

故选 C. 点评: 考查四种命题的相互转化,掌握四种命题的基本格式,本题是一个基础题. 3. (5 分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是() A.y=﹣x ,x∈R
3

B.y=sinx,x∈R

C.y=x,x∈R

D.

考点: 函数的图象与图象变化;奇函数. 分析: 根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析. 解答: 解: A 在其定义域内既是奇函数又是减函数; B 在其定义域内是奇函数但不是减函数; C 在其定义域内既是奇函数又是增函数; D 在其定义域内是非奇非偶函数,是减函数; 故选 A. 点评: 处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质, 其处理的方法是逐一 分析各个函数,排除掉错误的答案. 4. (5 分)若奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值 0,则它在[﹣3,﹣1]上() A.是减函数,有最小值 0 B. 是增函数,有最小值 0 C. 是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题. 分析: 奇函数在对称的区间上单调性相同,且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数, 由题设知函数 f(x)在[﹣3,﹣1]上是增函数,且 0 是此区间上的最大值,故得答案. 解答: 解:由奇函数的性质, ∵奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数, ∴奇函数 f(x)在[﹣3,﹣1]上为增函数, 又奇函数 f(x)在[1,3]上有最小值 0, ∴奇函数 f(x)在[﹣3,﹣1]上有最大值 0 故应选 D. 点评: 本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合, 考查根据奇函数的性质判断对称区间 上的单调性及对称区间上的最值的关系,是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题.
2

5. (5 分)“

”是“一元二次方程 x +x+m=0 有实数解”的() B. 充分必要条件 D.非充分非必要条件

A.充分非必要条件 C. 必要非充分条件

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;一元二次方程的根的分布与系数的关系. 专题: 简易逻辑. 分析: 利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性. 关键看二者的相互 推出性. 解答: 解:由 x +x+m=0 知, (或由△ ≥0 得 1﹣4m≥0,∴
2 2

? . ) , ,未必有



反之“一元二次方程 x +x+m=0 有实数解”必有 因此“
2



”是“一元二次方程 x +x+m=0 有实数解”的充分非必要条件.

故选 A. 点评: 本题考查充分必要条件的判断性, 考查二次方程有根的条件, 注意这些不等式之间 的蕴含关系.
0.9

6. (5 分)设 y1=4 ,y2=2log52,y3= A.y3>y2>y1 B.y1>y2>y3

,则() C.y1>y3>y2 D.y2>y1>y3

考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用指数的运算性质和指数函数的单调性,可得 y1>y3>1,利用对数的运算性质 和对数函数的单调性,可得 0<y2<1,进而得到答案. 解答: 解:∵y1=4 =2 ,y3=
0 0.9 1.8

=2 ,

1.5

故 y1>y3>2 =1, 2 y2=2log52=log5(2 )=log54∈(0,1) , 故 y1>y3>y2, 故选:C 点评: 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质, 对数函数的图象和性质, 指数和对数 的运算性质,熟练掌握利用函数单调性比较数大小的方法和步骤是解答的关键. 7. (5 分)设函数 f(x) ,g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 则下列结论中正确的是() A.f(x)g(x)是偶函数B. |f(x)|g(x)是奇函数 C. f(x)|g(x) |是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 考点: 函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意可得,|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数.再根据两个奇函数的积是偶函 数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,从而得出结论. 解答: 解:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, ∴|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

再根据两个奇函数的积是偶函数、 两个偶函数的积还是偶函数、 一个奇函数与一个偶函数的 积是奇函数, 可得 f(x)|g(x)|为奇函数, 故选:C. 点评: 本题主要考查函数的奇偶性,注意利用函数的奇偶性规律,属于基础题. 8. (5 分)函数 f(x+1)是 R 上的奇函数,?x1,x2∈R, (x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0, 则 f(1﹣x)>0 的解集是() A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) C.(﹣1,1) D.(﹣∞, ﹣1) ∪ (1, +∞) 考点: 函数单调性的性质. 专题: 常规题型;综合题. 分析: 由(x1﹣x2)[f(x1 )﹣f(x2)]<0 知 f(x)是减函数,又 f(x+1)是 R 上的奇 函数,知 x=0 时,f(0+1)=0; 由奇函数的性质 f(﹣x+1)=﹣f(x+1) ,且 f(1﹣x)>0,得 f(x+1)<0,从而得 f(x+1) <f(1) ,再由 f(x)是减函数可得 x 的取值范围; 解答: 解:∵?x1,x2∈R,有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0, ∴当 x1>x2 时,有 f(x1)<f(x2) ,x1<x2 时,f(x1)<f(x2) , ∴f(x)为 R 上的减函数; 又函数 f(x+1)是 R 上的奇函数, ∴当 x=0 时,f(0+1)=f(1)=0; 由奇函数的性质知,f(﹣x+1)=﹣f(x+1) ,又 f(1﹣x)>0,∴﹣f(x+1)>0,∴f(x+1) <0; 又 f(x)为 R 上的减函数,由 f(x+1)<0 得 f(x+1)<f(1) ,∴x+1>1,即 x>0; 故选:B. 点评: 本题综合考查了函数的单调性和奇偶性, 解题时应灵活应用概念等知识归纳、 思考, 是容易出错的题目. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9. (5 分)函数 f(x)=ln(x ﹣x)的定义域为(﹣∞,0)∪(1,+∞) . 考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据对数函数成立的条件,即可得到结论. 解答: 解:要使函数 f(x)有意义,则 x ﹣x>0,解得 x>1 或 x<0, 即函数的定义域为(﹣∞,0)∪(1,+∞) , 故答案为: (﹣∞,0)∪(1,+∞) 点评: 本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.
2 2

10. (5 分)命题“?x0∈R, ?x∈R,2 >0.
x

”的否定是

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

考点: 专题: 分析: 解答:

命题的否定. 阅读型. 利用含量词的命题的否定形式:将?改为?,将结论否定,写出命题的否定. 解:据含量词的命题的否定形式得到: ”的否定是

命题“?x0∈R,
x

“?x∈R,2 >0” x 故答案为“?x∈R,2 >0” 点评: 本题考查含量词的命题的否定形式是:“?”与“?”互换,结论否定. 11. (5 分)已知函数 f(x)= ,则 log2f(2)的值为 .

考点: 专题: 分析: 解答: 所以 log2

函数的值. 计算题. 将 x=2 代入 f(x)= 求出 f(2)的值,再代入 log2f(2)利用对数的运算律求值. 解:由题意得,f(x)= ,则 f(2)= , = log22= ,

故答案为: . 点评: 本题考查求函数的值,以及对数的运算律,属于基础题. 12. (5 分)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1, 则 = .

考点: 函数的周期性;函数奇偶性的性质;函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用函数的周期性先把 转化成 f( ) ,再利用函数 f(x)是定义在 R

上的偶函数转化成 f( ) ,代入已知求解即可. 解答: 解:∵函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数, ∴ =f( +2)=f( ) ,

又∵函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, ∴f( )=f( ) ,

又∵当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1, ∴f( )= +1= , 则 = .

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

故答案为: . 点评: 本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性,属于基础题,应熟练掌握. 13. (5 分)函数 y=a (a>0,且 a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大 ,则 a 的值是 或 .
x

考点: 指数函数单调性的应用. 专题: 计算题. x 分析: 先研究函数的单调性,分两种情况讨论:①当 a>1 时,y=a 在[1,2]上单调递增, x ②当 0<a<1 时,y=a 在[1,2]上单调递减,两个结果取并集. x 解答: 解:当 a>1 时,y=a 在[1,2]上单调递增, 故 a ﹣a= ,得 a= ; 当 0<a<1 时,y=a 在[1,2]上单调递减, 故 a﹣a = ,得 a=.故 a= 或 a= . 答案 或 点评: 本题主要通过最值,来考查指数函数的单调性,一定记清楚,研究值域时,必须研 究单调性. 14. (5 分)给出下列命题: ①?α,β∈R,使 cos(α+β)=cosα+sinβ; ②?a>0,函数 f(x)=ln x+lnx﹣a 有零点; ③?m∈R,使 f(x)=(m﹣1)?
x 2 2 x 2

是幂函数,且在(0,+∞)上递减;

④若函数 f(x)=|2 ﹣1|,则?x1,x2∈[0,1]且 x1<x2,使得 f(x1)>f(x2) . 其中是假命题的④(填序号) . 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: ①令 α=0,β=0,满足 cos(α+β)=cosα+sinβ; ②令 f(x)=0 得 a=ln x+lnx=
﹣1

2

﹣ ≥﹣ ,从而可判断②的正误;

③?m=2,使得 f(x)=x 是幂函数,在(0,+∞)上递减; x x ④利用指数函数的单调性与最值,可得 0≤x≤1 时,f(x)=|2 ﹣1|=2 ﹣1 为[0,1]上的增函 数,从而可判断④的正误. 解答: 解:①?α=0,β=0,使 cos(α+β)=cosα+sinβ,故①正确; ②令 f(x)=ln x+lnx﹣a=0 得:a=ln x+lnx= ∴当 a≥﹣ 时,函数 f(x)=ln x+lnx﹣a 有零点, ∴?a>0,函数 f(x)=ln x+lnx﹣a 有零点,正确;
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com
2 2 2 2

﹣ ≥﹣ ,

③?m=2∈R,使 f(x)=(2﹣1)?

=x

﹣1

是幂函数,且在(0,+∞)上递减,故

③正确; x x ④∵0≤x≤1 时,1≤2 ≤2,0≤2 ﹣1≤1, x x ∴f(x)=|2 ﹣1|=2 ﹣1 为[0,1]上的增函数, ∴x1,x2∈[0,1]且 x1<x2 时,f(x1)<f(x2) ,故④错误. 故答案为:④. 点评: 本题考查命题的真假判断与应用,着重考查函数的零点、幂函数的概念及应用,考 查指数函数的单调性与最值,属于中档题. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. (12 分)已知函数 f(x)=x +2ax+2,x∈[﹣5,5], (1)当 a=﹣1 时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调减函数. 考点: 二次函数在闭区间上的最值;二次函数的性质. 专题: 计算题;综合题;函数的性质及应用. 分析: (1)当 a=﹣1 时 f(x)=x ﹣2x+2,可得区间(﹣5,1)上函数为减函数,在区 间(1,5)上函数为增函数.由此可得[f(x)]max=37,[f(x)] min=1; (2)由题意,得函数 y=f(x)的单调减区间是[a,+∞) ,由[﹣5,5]?[a,+∞)解出 a≤﹣5, 即为实数 a 的取值范围. 2 解答: 解: (1)当 a=﹣1 时,函数表达式是 f(x)=x ﹣2x+2, ∴函数图象的对称轴为 x=1, 在区间(﹣5,1)上函数为减函数,在区间(1,5)上函数为增函数. ∴函数的最小值为[f(x)]min=f(1)=1, 函数的最大值为 f(5)和 f(﹣5)中较大的值,比较得[f(x)]max=f(﹣5)=37 综上所述,得[f(x)]max=37,[f(x)] min=1(6 分) (2)∵二次函数 f(x)图象关于直线 x=﹣a 对称,开口向上 ∴函数 y=f(x)的单调减区间是(﹣∞,﹣a],单调增区间是[﹣a,+∞) , 由此可得当[﹣5,5]?[a,+∞)时, 即﹣a≥5 时,f(x)在[﹣5,5]上单调减,解之得 a≤﹣5. 即当 a≤﹣5 时 y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调减函数. (6 分) 点评: 本题给出含有参数的二次函数, 讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值, 着 重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识,属于基础题. 16. (12 分) (1)求函数 f(x)= (2)求函数 y= (3)化简 的值域; (x<0,y<0) . 的定义域;
2 2

考点: 函数的值域;函数的定义域及其求法;根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 专题: 函数的性质及应用.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

分析: (1)要求函数 f(x)的定义域,只要使函数解析式有意义,求 x 的取值即可; (2)将原函数变成 ,因为 ,所以 y≠2,这样就求得了函数 y 的值域; ,然后进行分

(3)根据指数的运算,先将底数变成正数,即 数指数幂的运算即可. 解答: 解: (1) 要使函数 故 f(x)的定义域为(0,6]; (2) ∵ = ,∴y≠2; ; 有意义, 则需

解得 0<x≤6;

∴函数 y 的值域为(﹣∞,2)∪(2,+∞) ; (3)

. 点评: 考查求函数定义域的基本方法:使函数解析式有意义的 x 的取值,求函数的值域, 并注意本题求值域用的方法,分数指数幂的运算性质. 17. (14 分)已知当 x∈(0,3)时,使不等式 x ﹣mx+4≥0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 考点: 函数恒成立问题. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 在(0,3)上,不等式 x ﹣mx+4≥0 可化为 m≤ 解. 2 解答: 解:∵当 x∈(0,3)时,使不等式 x ﹣mx+4≥0 恒成立; ∴m≤ 又∵ 在(0,3)上恒成立, ≥4,当且仅当 x=2 时,等号成立.
2 2

,利用基本不等式法求

∴m≤4. 点评: 本题考查了基本不等式的应用及恒成立问题,属于中档题.

18. (14 分)设集合 A={x|﹣2<x<3},B={x|

>1}.

(1)求集合 A∩B; 2 2 (2)若不等式 2ax ﹣2bx+3a b<0 的解集为 B,求 a,b 的值. 考点: 一元二次不等式的解法;交集及其运算;其他不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

分析: (1)求出集合 B,利用集合的基本运算关系即可求集合 A∩B; (2)根据不等式 2ax ﹣2bx+3a b<0 的解集为 B,建立方程关系即可得到结论. 解答: 解: (1) ,A={x|﹣2<x<3}
2 2

∴A∩B={x|﹣2<x<1}. 2 2 (2)由题意得:不等式 2ax ﹣2bx+3a b<0 的解集为 B={x|﹣3<x<1}, 2 2 ∴﹣3 和 1 是方程 2ax ﹣2bx+3a b=0 的两根,且 a>0,



,解得 a=1,b=﹣2,

此时△ =(﹣2b) ﹣4?2a?3a b=64>0, 故:a=1,b=﹣2. 点评: 本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法, 根据不等式和方程之间 的关系是解决本题的关键. 19. (14 分)已知函数 f(x)=ax +bx+1(a,b 为实数) ,x∈R, (1)若 f(x)有一个零点为﹣1,且函数 f(x)的值域为[0,+∞) ,求 f(x)的解析式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣kx 是单调函数,求实数 k 的取 值范围. 考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题. 分析: (1)由 f(﹣1)=0,可得 a﹣b+1=0,又函数 f(x)的值域为[0,+∞) ,可得二次 函数的对称轴,从而可求出 a,b 的值; 2 2 (2)由(1)可知 f(x)=x +2x+1,可得 g(x)=x +(2﹣k)x+1,由 g(x)在 x∈[﹣2, 2]时是单调函数,可得 而得出 解答: 解: (1)由题意得: 解得: 所以:f(x)=x +2x+1 …(6 分) 2 (2)由(1)得 g(x)=x +(2﹣k)x+1 当 x∈[﹣2,2]时,g(x)是单调函数的充要条件 是: , ﹣ ≥2 或 …(12 分)
2 2

2

2

,从 ,解之即可得出 k 的取值范围.

解得:k≥6 或 k≤﹣2

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

点评: 本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用, 难度一般, 关键是掌握函数单 调性的应用. 20. (14 分)函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)﹣f(y)=(x+2y+1)x 成立,且 f (1)=0. (Ⅰ)求 f(0)的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅲ)对任意的 x1∈(0, ) ,x2∈(0, ) ,都有 f(x1)+2<logax2 成立时,求 a 的取值范 围. 考点: 抽象函数及其应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: (Ⅰ)令 x=1,y=0,即可得到 f(0) ; (Ⅱ)由条件,令 y=0,结合 f(0) ,即可得到 f(x)的表达式; (Ⅲ)求出 f(x1)+2 在 x1∈(0, )上递增,得到 f(x1)+2∈(0, ) ,再对 a 讨论,应 用恒成立思想:最大值不小于最小值,即可得到答案. 解答: 解: (Ⅰ)由 f(x+y)﹣f(y)=(x+2y+1)x, 令 x=1,y=0,得 f(1)﹣f(0)=2, 又 f(1)=0,则 f(0)=﹣2; (Ⅱ)由 f(x+y)﹣f(y)=(x+2y+1)x, 令 y=0,得 f(x)﹣f(0)=x(x+1) . 2 由 f(0)=﹣2,则 f(x)=x +x﹣2; (Ⅲ)∵x1∈(0, ) , ∴f(x1)+2=x1 +x1=(x1+ ) ﹣ 在 x1∈(0, )上递增, ∴f(x1)+2∈(0, ) , 要使任意的 x1∈(0, ) ,x2∈(0, ) ,都有 f(x1)+2<logax2 成立, 当 a>1 时,logax2<loga ,显然不成立;
2 2

当 0<a<1 时,logax2>loga ,则

,解得

≤a<1.

综上,a 的取值范围是[

,1) .

点评: 本题考查抽象函数及应用,考查解决抽象函数的常用方法:赋值法,考查不等式的 恒成立问题,转化为求函数最值问题,属于中档题.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com


相关文章:
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三上学期....doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校 2015 届高三上学期第一 次月考数学试卷(
北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三上学期第一次....doc
北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案 - 2014-2015 学年度第一学期高三第一次模拟考试 数学(理科)试卷 命题人:周扬 本...
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三上学期....doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校 2015 届高三上学期第一 次月考数学试卷(
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三数学上....doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三数学上学期第一次月考试卷 理(含
【历史】广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016....doc
【历史】广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年高一下学期第一次月考试题 - 北京师范大学东莞石竹附属学校 201516 学年度下学期 高一年级第一次月考...
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三上学期9月月考数学....doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校 2015 届高三上学期 9 月 月考数学试卷
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2017-2018学年高....doc
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案 - 2017-2018 学年第一学期高三年级第一次月考最新试卷十年...
...大学东莞石竹附属学校2015届高三上学期9月月考数学....doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校 2015 届高三上学期 9 月月 考数学试卷
...石竹附属学校2014-2015学年高三上学期第一次月考数....doc
广东省东莞北京师范大学石竹附属学校2014-2015年高三上学期第一次月考数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。广东省东莞北京师范大学石竹附属学校 2014-...
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三数学上....doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015届高三数学上学期9月月考试卷 文(含解析) - 文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 广东省北京师范大学...
北京师范大学东莞石竹附属学校2015高三上第一次月考数....doc
北京师范大学东莞石竹附属学校2015高三上第一次月考数学(理)试卷 - 2014-2015 学年度第一学期高三第一次模拟考试 数学(理科)试卷 本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和...
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015_2016学年八年....doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015_2016学年八年级地理上学期第一次月考试题(无答案)新人教版 - 2015-2016 学年度第一学期八年级地理科第一次月考试卷 ...
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015_2016学年高一....doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015_2016学年高一数学上学期第次月考试题 - 2015-2016 学年度高一第一学期第二次月考---数学试卷 一.选择题 1.1.已知...
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年八....doc
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年八年级上学期第一次月考地理试题(无答案) - 2015-2016 学年度第一学期八年级地理科第一次月考试卷 命题人:...
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年八....doc
广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年八年级上学期第一次月考生物试题解析(解析版)_理化生_初中教育_教育专区。广东省-北京师范大学东莞石竹附属学校...
【数学】广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016....doc
【数学】广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年高二上学期第次月考(理) - 2015-2016 学年度第一学期高二(理科)第二次月考 满分:150 一.选择题(...
北京师范大学东莞石竹附属学校2017届高三上学期第一次....doc
北京师范大学东莞石竹附属学校2017届高三上学期第一次月考(文数)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。东莞石竹附属学校 2017 届高三上学期第一次月考 数学(文科)...
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校_七年级数学下学期....doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校_七年级数学下学期第一次月考试题(精选资料)新人教版 - 广东省北京师范大学东莞石竹附属学校 2015-2016 学年七年级数学下学期...
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年高一....doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年高一上学期第次月考历史试题 Word版含答案.doc - 20152016 学年度第一学期高一历史第二次月考试题 命题人:...
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年八年....doc
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2015-2016学年八年级下学期第一次月考英语试题(无答案)_数学_初中教育_教育专区。2015-2016 学年度第二学期八年级英语科第一...
更多相关标签: